概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案2和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題6

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B一．單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)事件A和B的概率為則可能為（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/62.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字,則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為（）(A);(B);(C);(D)以上都不對(duì)3．投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）(A);(B);(C);(D)以上都不對(duì)4．某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，(a=0,b=1)則F(0)的值為（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不對(duì)5．一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不對(duì)二．填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,則=.2．設(shè)隨機(jī)變量，則n=______.3．隨機(jī)變量ξ的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則=_______.4．甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_________.5．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(ξ≥0)=_______.三．(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1)4個(gè)球全在一個(gè)盒子里;(2)恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四．(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度為(1)求常數(shù)A;(2)求P(ξ<1)；(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.五．(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(ξ,η)的聯(lián)合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10(1)ξ與η是否相互獨(dú)立?(2)求的分布及；六．(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90％，其他9盒為20％.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七．(本題12分)某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元.若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八．(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5％，某人要采購一批零件，他希望以95％的概率保證其中有2000個(gè)合格品.問他至少應(yīng)購買多少零件？(注：,)九．(本題6分)設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明與C相互獨(dú)立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為________.十．測量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復(fù)測量所得溫度.估計(jì)，求總體溫度真值μ的0.95的置信區(qū)間.(注：,)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二．1．0.85、2.n=5、3.=29、4.0.94、5.3/4三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果--------------3分（1）A={4個(gè)球全在一個(gè)盒子里}共有5種等可能結(jié)果,故P(A)=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2)5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有種方法----------------------------------------------------7分4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B={恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球}共有4×3=360種等可能結(jié)果.故--------------------------------------------------10分四．解：（1）---------------------3分（2）-------------------------------6分（3）------------------------------------10分五．解：（1）ξ的邊緣分布為--------------------------------2分η的邊緣分布為---------------------------4分因,故ξ與η不相互獨(dú)立-------5分（2）的分布列為01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，-------10分另解：若ξ與η相互獨(dú)立,則應(yīng)有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，但，故ξ與η不相互獨(dú)立。六．解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.27-----------------------------------5分P(該種子來自發(fā)芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/3---------------------10分七．令A(yù)k={在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)}，A0={4次都未擊中目標(biāo)}。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.7×0.3=0.21;P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)=0.73×0.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.2401-----------------------------------6分在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。-------------------------------------------------------------------------------------------8分因此，--------------------12分八．解：設(shè)他至少應(yīng)購買n個(gè)零件，則n≥2000，設(shè)該批零件中合格零件數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq)------------4分由條件有-------------------------------------------8分因，故，解得n=2123,即至少要購買2123個(gè)零件.-------------------------------------------------------------12分九．證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).------2分---------------------------4分故與C相互獨(dú)立.-------------------------------------------------------6分考試班級(jí)學(xué)號(hào)考位號(hào)姓名年月日考試用廣西大學(xué)課程考試試卷(——學(xué)年度第學(xué)期)課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷庫序號(hào):6命題教師簽名：教研室主任簽名：院長簽名：題號(hào)一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分20151312101515100實(shí)得分評(píng)卷人————————————————————————————一.單項(xiàng)選擇題(從下面各題的備選答案A、B、C、D中選擇一個(gè)你認(rèn)為正確的填入括號(hào)內(nèi)。注意選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上的答案不能得分。每題2分，共20分)1．一部4卷的文集隨便放在書架上，恰好各卷自左向右卷號(hào)為1、2、3、4的概率是().A0.5B0.0417C0.125D0.252.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，則表示()必然事件B.不可能事件C.A與B恰有一個(gè)發(fā)生D.A與B不同時(shí)發(fā)生3.一名射手連續(xù)向某個(gè)目標(biāo)射擊三次，事件表示第次（擊中目標(biāo)，用（表示三次中至多有一次擊中目標(biāo)是（）。ABCD.4.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)則使成立的常數(shù)=()A.BCD1-5.假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(10,2，則有（）成立.A．BCD6.樣本取自總體，則（）可以作為的無偏估計(jì)。A當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量B當(dāng)已知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量C當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量D當(dāng)未知時(shí)，統(tǒng)計(jì)量7.若隨機(jī)變量服從()，則。A正態(tài)分布B指數(shù)分布C二項(xiàng)分布D普哇松(poisson)分布8．已知(,)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：則(,)關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（）.ABCD9.甲、乙兩人各自投籃的命中率分別是0.8和0.7，假設(shè)兩人互不影響，則.甲、乙兩人都投中籃的概率是（）。A．0.06B0.56C0.94C0.4410.設(shè)檢驗(yàn)問題中，記為待檢驗(yàn)假設(shè)，則稱（）為第一類錯(cuò)誤(棄真錯(cuò)誤)。原假設(shè)成立，接受.原假設(shè)成立，拒絕.原假設(shè)不成立，接受.原假設(shè)不成立，拒絕.二.填空題(把正確的答案填入_____________.每題3分，共15分)1.小樣本取自正態(tài)總體N（，當(dāng)已知，與分別是樣本的平均數(shù)和方差，則______________服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。2．設(shè)，試用切貝謝夫不等式估計(jì)的最小值是____________。3.若隨機(jī)變量∽N(2,)，=∽，則可求=___________.4.隨機(jī)變量的密度函數(shù)為則___________.5.社會(huì)上定期發(fā)行某種獎(jiǎng)券，每券一元，中獎(jiǎng)率為0.006，某人每次購買一張獎(jiǎng)券，如果沒有中獎(jiǎng)下次再繼續(xù)購買一張，直至中獎(jiǎng)為止，該人購買次數(shù)的概率分布為___________________________________________.三(13分)從某廠生產(chǎn)的一批電子元件中，隨機(jī)抽取9個(gè)樣品，測得平均壽命=1080小時(shí)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差=200小時(shí)；假設(shè)電子元件的壽命服從正態(tài)分布，試以水平，檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的電子元件的平均壽命是否為1000小時(shí)?四(12分)某自動(dòng)包裝機(jī)分裝糖的重量為隨機(jī)變量，平均重量E=，隨機(jī)抽取49袋，算得樣本的平均數(shù)為502，樣本的方差為36克，試對(duì)平均重量E=進(jìn)行區(qū)間估計(jì)(五(10分)一大批種蛋中，其中良種蛋占80%，從中任取500枚，求其中良種蛋率未超過81%的概率？六(15分)在一個(gè)400人的單位中普查某種疾病，400個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行。（1）每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)400次。（2）把每4個(gè)人的血混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性，那么對(duì)這4個(gè)人只作一次化驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽性，那么對(duì)這4個(gè)人再逐個(gè)分別化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這4個(gè)人共需要做5次化驗(yàn)。假定對(duì)所有的人來說，化驗(yàn)是陽性反應(yīng)的概率是0.1，而這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的，試說明辦法（2）能減少化驗(yàn)的次數(shù)。七(15分)某商店收進(jìn)甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品30箱，乙廠