新課改瘦專用版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2.6函數(shù)的圖象及其應(yīng)用學(xué)案

a<0，左移|個(gè)單位b<0，下移a<0，左移|個(gè)單位b<0，下移|個(gè)單位y＝()將軸右邊的圖象翻折到左邊去將軸下方的圖象翻折到上方去第節(jié)

函的象其用突破點(diǎn)一函的圖象[基本知識]1．利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的流2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖(1)平移變換a>0，右移個(gè)位y＝()yf(－；b>0，上移個(gè)位y＝()yf(＋b.(2)伸縮變換A>1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長原來倍0<<1，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來A倍

y＝()．(3)對稱變換關(guān)于x軸對稱y＝()y＝－(x；關(guān)于y軸對稱y＝()y＝f－)；關(guān)于原點(diǎn)對稱y＝()y＝－f(－)．(4)翻折變換去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖y＝()y＝(||)；保留x軸上方圖y＝()＝|()|.1

[基本能力]一、判斷題對的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)函數(shù)yf(1－)圖象，可由＝－的圖象向左平移1個(gè)位到．()(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸稱即函數(shù)y＝()與y＝－)的圖象關(guān)于y軸對稱．()(3)當(dāng)∈(0，＋∞)時(shí)函數(shù)＝(||)的圖象與y＝f(x)|圖象相同．()(4)若函y(x)滿足f＋x)＝(1x，函數(shù)(x)的圖關(guān)于直線x＝1對稱．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)二、填空題1f)的圖象向左平移1個(gè)位長度再向上平移1個(gè)位y＝的象，則()________.答案：(＝log(－1)－12.若函數(shù)fx＝

ax＋，<－1，x＋，≥－1

的圖象如圖所示，則－3)＝________.解析：由圖象可得－＋b＝，ln(－＋)，得＝，＝，－，∴(＝＋，≥－，

故－3)＝2×(3)＋＝－答案：－13．若關(guān)于x的方程|x|＝－只一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取范________．答案：，＋∞)[全析考法]考法一作數(shù)的圖象[例1]分作出下列函數(shù)的圖象：(1)＝|lgx|；(2)＝；(3)＝x－2||1.≥1[解](1)，<1.

圖象如圖①所示．(2)將＝x的圖象向左平移2個(gè)位．圖象如圖②所示．2

x，(3)＝x<0.

圖象如圖③所示．[方法技巧

函數(shù)圖象的畫法考法二函圖象的識別[例2](1)(2018·全國卷)數(shù)＝－x＋2的圖象大致()(2)(2019·郴州一中月考)如圖在中A(4,0)B(2,4)，點(diǎn)(0)平行于的直線與段交點(diǎn)Q記四邊形的積為＝)，則函數(shù)y＝(的大致圖象為)3

，－，，－，[解析](1)法：令)＝－＋＋，則′()＝－＋x，令′()＝0，得＝0或x＝±

22

，由f′(x知在

－∞，－

2f)單調(diào)遞增；由f′()<0知在222(2

22

，＋∞

)

上函數(shù)f)單調(diào)遞減，結(jié)合圖象知選D.1法二：當(dāng)x＝時(shí)，＝2，所以排除、選．當(dāng)＝時(shí)＝，而當(dāng)x時(shí)，＝2113－＋＋＝>2，所以排除項(xiàng)．故選D.16416(2)由題意可知直線l的斜為2其程為y＝－)≤≤4.由兩點(diǎn)式可得：xa，y＝－2＋聯(lián)立方程，

1得Q＋2，－

.結(jié)合四邊形為梯形11此其面積y＝S()＝×4×4－×(4－)×(4a)＝－＋8.故選D.22[答案](1)D(2)D[方法技巧有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象①由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[考法二(2018·浙高)函數(shù)＝2sin的圖象可能()解析：選D由y＝sin2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f()2sin2x，則f－x)＝2

sin()＝－2sin2x∵f()＝－f－x，fx)為奇函數(shù)．∴(x的象關(guān)于原4

1111kπ點(diǎn)對稱，故排除A、令()＝2sin2＝，解得x＝(∈，∴當(dāng)＝1時(shí)，＝，22故排除，選D.2.[考法二已有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓．垂直于x軸的線l＝(0≤a從原點(diǎn)O向平行移動(dòng)移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為(選項(xiàng)中陰影部分．函數(shù)＝(的大致圖象如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是)解析：選C觀函數(shù)圖象可得函數(shù)＝f(t)[0，]上是增函數(shù)，即說明隨著直線的右移，掃過圖形的面積不斷增大對圖象作進(jìn)一步分析圖象首先是向下凸的，說明此時(shí)掃過圖形的面積增加得越來越快后是向上凸的明時(shí)掃過圖形的面積增加得越來越慢根這一點(diǎn)很容易判定C項(xiàng)不合這是因?yàn)樵贑項(xiàng)中直線到矩形部分時(shí)面會呈直線上升．3.[考法一作下列函數(shù)的圖象；(1)＝(2)＝|logx＋；2－1(3)＝.x－111解：(1)作出y＝象保留＝中≥0部分，加上y＝x≥0部分于y軸的稱部分即得y＝，圖實(shí)線分．

的圖象中(2)將函數(shù)ylogx的象向左平移1個(gè)位，再將軸方的部分沿x軸折去，即可得到函數(shù)＝|log(＋1)|的象，如圖所示．2－111(3)∵＝＝2，故函數(shù)圖象可由y＝的象向右平移單位，再向上平x－x1x移2個(gè)位而得，如圖．突破點(diǎn)二函圖象的應(yīng)用問題利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)方程根的問題有不等式的問題等解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．[全析考法]5

考法一利函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)[例1]已函數(shù))＝|x|－2，則下列結(jié)論正確的是)A．()是偶函數(shù)，遞增區(qū)間(，＋∞)B．()是偶函數(shù)，遞減區(qū)間(∞，C．()是奇函數(shù)，遞減區(qū)間(1,1)D．()是奇函數(shù)，遞增區(qū)間(∞，[解析]將數(shù)x＝|－x

去掉絕對值得f)＝

x－，≥0，－2，<0

畫出函數(shù)f()的圖象，如圖察圖象可知函fx的象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)()為奇函數(shù)，且在(－1,1)上調(diào)遞減．[答案]C[方法技巧破解此類問題的關(guān)鍵是化簡函數(shù)的解析式能畫出函數(shù)的草圖通觀察圖象即得出正確的選項(xiàng)．考法二利函數(shù)圖象求解不等式[例2]若等(－1)<logx>0且a≠1)在∈(1,2)內(nèi)恒成立則數(shù)a的取值范圍為)A．(1,2]C．(1，2)

2B.，D．(2，2)[解析]

要使當(dāng)x(1,2)時(shí)式x－1)<log成立函y＝－1)

在1,2)上的圖象在y＝logx的象的下方即可．當(dāng)0<<1，顯然不成立；當(dāng)a>1時(shí)，如圖，要使x∈(1,2)時(shí)，y＝x－

的圖象在＝logx的圖的下方，只2－

≤log2，即log2≥1解得1<≤2故實(shí)數(shù)a的取范圍是1,2]．a(chǎn)[答案]A[方法技巧利用函數(shù)圖象求解不等式的思路當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解．考法三利圖象解決方程根的問題[例3](2019·洛陽模擬)已知數(shù)f()＝

＋，－2≤0fx－＋，0<≤2，

則關(guān)于x的方程－(＝0在[－，上的根的個(gè)數(shù)為)6

A．3C．5

B．4D．6[解析]分作出＝)x的圖，如圖，可知函數(shù)f)的圖象與直線＝在[－上4個(gè)點(diǎn)，所以方x－(＝0在[－2,2]上根的個(gè)數(shù)為4，選B.[答案]B[方法技巧利用函數(shù)的圖象解決方程根問題的思路當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)以過函數(shù)圖象來研究方程的根程f(x)＝的就是函數(shù)f(圖象與軸點(diǎn)的橫坐標(biāo)fx＝()根就是函數(shù)f(與x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．[集訓(xùn)沖關(guān)]1.[考法一已f()2－g(x)＝1－規(guī)|x)|≥g(x)時(shí)＝|f()|；當(dāng)f(x)|＜(時(shí)，h(x)＝－()則h(x)()A．有最小值－1，最大值B．有最大值1，無最小值C．有最小值－1，無最大值D．有最大值－1，無最小值解析：選C如，畫出＝|f(x＝－1|與y＝()＝－圖象，它們交于，B兩點(diǎn)“規(guī)定”在AB兩側(cè)f()|≥g()故h)＝|f)|在AB之()|＜(，故()＝－()．綜上可知，＝()圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無最大值2.[考法一設(shè)數(shù)y＝()的圖象與＝2

a

的圖象關(guān)于直線＝－x對，且－2)＋－4)＝，()A．－1B．1C．2D．4解析：選C設(shè)x，)y＝(x圖象上任意一點(diǎn)，(－y，x)在y＝

a

的圖象上，所以有－＝

而有－＋＝log(－所以＝a－log(－)f()＝－log(－x)以f－＋－＝(a－log2)＋a－log4)＝(a－1)＋－2)＝得＝故選C.7

55a

3.[考法二已知函數(shù))<f(2)，則實(shí)數(shù)a的值范圍________

≥0f(x)＝，

若f－解析：如圖，畫出(的圖象，由圖象易得(x)在上單調(diào)遞減，f(3－)<f(2a)，∴－>2，得3<<1.答案：