023三角函數(shù)試題

PAGE1初高中數(shù)理化，提高與拔尖，就在綠洲教育！011高一數(shù)學(xué)同時(shí)測(cè)試〔1〕—角的概念·弧度制一、選擇題〔每題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)〕1．A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是〔〕≠ A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C≠2．以下各組角中，終邊相同的角是 〔〕 A．與 B． C．D．3．弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 〔〕 A．2 B． C． D．4．設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，那么等于 〔〕 A． B． C． D．5．將分針撥慢10分鐘，那么分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是 〔〕 A． B．－ C． D．－6．設(shè)角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，那么有 〔〕 A． B． C． D．7．集合A={，B={，那么A、B之間關(guān)系為 〔〕≠≠ A． B． C．BA D．AB≠≠8．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為 〔〕 A．2° B．2 C．4° D．49．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 〔〕 A．1弧度角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān) B．大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大 C．圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等D．用弧度表示的角都是正角10．中心角為60°的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，那么它的內(nèi)切圓半徑為 〔〕 A．2 B． C．1 D．11．一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，那么這個(gè)扇形所含弓形的面積為 〔〕 A． B． C． D．12．假設(shè)角的終邊落在第三或第四象限，那么的終邊落在 〔〕 A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限二、填空題〔每題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在橫線上〕13．，且是第二象限角，那么是第象限角.14．的取值范圍是.15．是第二象限角，且那么的范圍是.16．扇形的半徑為R，所對(duì)圓心角為，該扇形的周長(zhǎng)為定值c，那么該扇形最大面積為.三、解答題〔本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分〕17．寫(xiě)出角的終邊在以下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合〔這括邊界〕〔1〕〔2〕〔3〕18．一個(gè)視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5′.試問(wèn)：〔1〕離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？〔2〕欲看清長(zhǎng)、寬約0.4米的方形文字，人離開(kāi)字牌的最大距離為多少？19．一扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積？20．繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼妱蛩傩D(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?21．集合A={求與A∩B中角終邊相同角的集合S.22．單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，同時(shí)從P〔1，0〕點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度/秒，N點(diǎn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)弧度/秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過(guò)的弧度.012同時(shí)測(cè)試〔2〕任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式一、選擇題〔每題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)〕1．的正弦線與余弦線相等，且符號(hào)相同，那么的值為 〔〕 A． B． C． D．2．假設(shè)為第二象限角，那么的值為 〔〕 A．正值 B．負(fù)值 C．零 D．為能確定3．的值為 〔〕 A．－2 B．2 C． D．－4．函數(shù)的值域是 〔〕 A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}5．銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為〔那么= 〔〕 A． B．3 C．3－ D．－36．角的終邊在函數(shù)的圖象上，那么的值為 〔〕 A． B．－ C．或－ D．7．假設(shè)那么2的終邊所在象限為 〔〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．、、的大小關(guān)系為 〔〕 A． B． C． D．9．是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，那么這個(gè)三角形的形狀為 〔〕 A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形10．假設(shè)是第一象限角，那么中能確定為正值的有〔〕 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．2個(gè)以上11．化簡(jiǎn)〔是第三象限角〕的值等于 〔〕 A．0 B．－1 C．2 D．－212．，那么的值為 〔〕 A． B．－ C．或－ D．以上全錯(cuò)二、填空題〔每題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在橫線上〕13．那么.14．函數(shù)的定義域是_________.15．，那么=______.16．化簡(jiǎn).三、解答題〔本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分〕17．求證：.18．假設(shè),求角的取值范圍.19．角的終邊上的點(diǎn)P和點(diǎn)A〔〕關(guān)于軸對(duì)稱〔〕角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線對(duì)稱.求的值.20．是恒等式.求a、b、c的值.21、是方程的兩根，且、終邊互相垂直.求的值.22．為第三象限角，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)m，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.013高一數(shù)學(xué)同時(shí)測(cè)試〔3〕—正、余弦的誘導(dǎo)公式一、選擇題〔每題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)〕1．假設(shè)那么的值為 〔〕 A．0 B．1 C．－1 D．2．那么 〔〕 A． B． C． D．3．函數(shù)，滿足那么的值為 〔〕 A．5 B．－5 C．6 D．－64．設(shè)角的值等于 〔〕 A． B．－ C． D．－5．在△ABC中，假設(shè)，那么△ABC必是 〔〕 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．當(dāng)時(shí)，的值為 〔〕 A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān)7．設(shè)為常數(shù)〕，且那么 〔〕 A．1 B．3 C．5 D．78．如果那么的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．9．在△ABC中，以下各表達(dá)式中為常數(shù)的是 〔〕 A． B． C． D．10．以下不等式上正確的選項(xiàng)是 〔〕 A． B． C． D．11．設(shè)那么的值為 〔〕 A． B．－ C． D．12．假設(shè)，那么的取值集合為 〔〕 A． B． C． D．二、填空題〔每題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在橫線上〕13．那么.14．那么.15．假設(shè)那么.16．設(shè)，其中m、n、、都是非零實(shí)數(shù)，假設(shè)那么.三、解答題〔本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分〕17．設(shè)和求的值.18．求證：19．、是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，且求的值.20．〔1〕求的表達(dá)式；〔2〕求的值.21．設(shè)滿足,求的表達(dá)式；〔2〕求的最大值．22．：，求。014同時(shí)測(cè)試〔4〕—正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題〔每題5分，共60分，請(qǐng)將正確答案填在題后的括號(hào)內(nèi)〕1．函數(shù)在閉區(qū)間〔〕上為增函數(shù). 〔〕 A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 〔〕 A． B． C． D．3．設(shè)a為常數(shù)，且，那么函數(shù)的最大值為 〔〕 A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 〔〕 A． B． C． D．5．方程的實(shí)根有 〔〕 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)6．以下函數(shù)中，以π為周期的偶函數(shù)是 〔〕 A． B． C．D．7．的圖象和直線y=1圍成一個(gè)封閉的平面圖形，該圖形的面積是 〔〕A．4π B．2π C．8 D．48．以下四個(gè)函數(shù)中為周期函數(shù)的是 〔〕 A．y=3 B． C． D．9．如果函數(shù)的最小正周期為4π，那么常數(shù)ω為 〔〕 A． B．2 C． D．410．函數(shù)的定義域是 〔〕 A． B． C．D．11．以下不等式中，正確的選項(xiàng)是 〔〕 A． B． C． D．12．函數(shù)上為減函數(shù)，那么函數(shù)上 〔〕 A．可以取得最大值M B．是減函數(shù) C．是增函數(shù) D．可以取得最小值－M二、填空題〔每題4分，共16分，答案填在橫線上〕13．為奇函數(shù)，.14．假設(shè)=.15．方程有解，那么a的取值范圍是.16．函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題〔本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分〕17．的最大值M〔a〕與最小值m〔a〕.18．如圖，某地一天從6時(shí)到11時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) (1)求這段時(shí)間最大溫差； (2)寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式．19． (1)求f〔x〕的最小正周期； (2)求f〔x〕的最值； (3)試求最小正整數(shù)k，使自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間〔包括整數(shù)本身〕變化時(shí)，函數(shù)f〔x〕至少有一個(gè)最大值，一個(gè)最小值.20．函數(shù)的最大值為1，最小值為－3，試確定的單調(diào)區(qū)間.21．設(shè) 〔1〕令表示P； 〔2〕求t的取值范圍，并分別求出P的最大值、最小值.22．求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、最值.011參考答案一、1．B2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．A11．D12．B二、13．三14．15．16．三、17．〔1〕；〔2〕；；〔3〕．18．〔1〕設(shè)文字長(zhǎng)、寬為米，那么；〔2〕設(shè)人離開(kāi)字牌米，那么．19．，當(dāng)時(shí)，．20．設(shè)需秒上升100cm.那么〔秒〕．21．．22．設(shè)從P〔1，0〕出發(fā)，秒后M、N第三次相遇，那么，故=12〔秒〕．故M走了〔弧度〕，N走了〔弧度〕．012參考答案一、1．C2．B3．D4．D5．C6．C7．C8．C9．B10．C11．A12．C二、13．14．15．16．1三、17．由故.18．左=右，19．由P〔，，,故原式=－1－．20．，故．21．設(shè)那么，由解知，22．假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)m，.那么又，解之m=2或m=而2和不滿足上式.故這樣的m不存在.013參考答案一、1．C2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．B12．C二、13．14．015．116．－1三、17．，，故原式=3．18．由，．19．由知原式=．20．〔1〕，．〔2〕．21．〔１〕由等式=1\*GB3①得=2\*GB3②由３=1\*GB3①－=2\*GB3②，得8， 故．〔２〕對(duì)，將函數(shù)的解析式變形，得＝，當(dāng)時(shí)，22．==014參考答案一1．A2．B3．B4．C5．C6．A7．B8．A9．A10．C11．B12．A二、13．14．15．16．三、17．〔1〕；〔2〕；〔3〕； 〔4〕．18．〔1〕20°；〔2〕．19．〔1〕；〔2〕；〔3〕k=2．20．〔1〕當(dāng)a>0時(shí)，； 〔2〕當(dāng)a<0時(shí)，．21．〔1〕；〔2〕．22．定義域： 最小正周期：π當(dāng)時(shí)遞增 當(dāng)時(shí) y沒(méi)有最大值.015參考答案一、選擇題1．C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝699．2．C解析：此題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d＋12d2＞a1·a8．4．C解析：解法1：設(shè)a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩根之和為2，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝，a1＝，a4＝是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a1＝，a3＝是另一個(gè)方程的兩個(gè)根．∴，分別為m或n，∴｜m－n｜＝，應(yīng)選C．解法2：設(shè)方程的四個(gè)根為x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè)＋s＝p＋q，那么a＋as＝ap＋aq，假設(shè)設(shè)x1為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng)，那么x2＝，于是可得等差數(shù)列為，，，，∴m＝，n＝，∴｜m－n｜＝．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27，∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，∴S4＝＝＝120．6．B解析：解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a1＞0，那么公差為負(fù)數(shù)，否那么各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.∴S4006＝＝＞0，∴S4007＝·(a1＋a4007)＝·2a2004＜0，故4006為Sn＞0的最大自然數(shù).選B．(第6題)解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004(第6題)∴S2003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2003到對(duì)稱軸的距離比2004到對(duì)稱軸的距離小，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)．根據(jù)條件及圖象的對(duì)稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn＞0的最大自然數(shù)是4006．7．B解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．8．A解析：∵＝＝＝·＝1，∴選A．9．A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，那么－4＝－1＋3d且－4＝(－1)q4，∴d＝－1，q2＝2，∴＝＝．10．C解析：∵{an}為等差數(shù)列，∴＝an－1＋an＋1，∴＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}為常數(shù)數(shù)列，而an＝，即2n－1＝＝19， ∴n＝10．二、填空題11．．解析：∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝＝＝．設(shè)S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，那么S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)，∴2S＝[f(6)＋f(－5)]＋[f(5)＋f(－4)]＋…＋[f(－5)＋f(6)]＝6，∴S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3．12．〔1〕32；〔2〕4；〔3〕32．解析：〔1〕由a3·a5＝，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．〔2〕，∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．〔3〕，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．13．216．解析：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與，同號(hào)，由等比中項(xiàng)的中間數(shù)為＝6，插入的三個(gè)數(shù)之積為××6＝216．14．26．解析：∵a3＋a5＝2a4，a7＋a13＝2a10，∴6(a4＋a10)＝24，a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26．15．－49．解析：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝＝＝7(a5＋2d)＝－49．16．5，(n＋1)(n－2)．解析：同一平面內(nèi)兩條直線假設(shè)不平行那么一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f