高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試卷

湖南醴陵一中2016-2017學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)文）試卷時(shí)量：分班級(jí)：_________一、選擇題（每小題5分共12小題

總分：150分姓名：__________

命題人：考號(hào)：_________1、若命題P：

R

，則（）A．C．

cos0,cos00

B．D．

,,xx2、雙曲線點(diǎn)到漸近距離為(12

A．2B.3

C．D．33、不等式x解集是（）A．（﹣∞，0）B．（，）C．1，+）D．（﹣∞，）（，+∞）4以莖葉圖記錄了甲乙兩組五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成單分已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則，的分別為（）A．2，B．5，C5，D8，5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，出的為（）A．﹣10．﹣3C4D．5

6、設(shè)函數(shù)f（x）=xe，（）A．為f（x）的極大值點(diǎn)B．x=1（x的極小值點(diǎn)C．x=﹣為f（）極大值點(diǎn)D．x=1為（）極小值點(diǎn)7設(shè)拋物線x

的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F作線交物線于AB兩若段AB的中點(diǎn)E到軸的離為3，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．5B．8C．D12y

1x2（）35..-1D-9、定義在R上函數(shù)f（）其導(dǎo)函數(shù)是′（），若?f′（）+f（）0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（）2f（）B．（）＞（3．2f2）＜3f（3）D．（）3f（）10、a＞，b＞，且函數(shù)于（）

f(x4x2bx

在x=1處極值，則ab的大等A.2B．3C．6．911、圖，已知橢圓

x2y內(nèi)一點(diǎn)B（，）FF其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則

MB

的最小值為（）A．4B．6C．D612、知xy，

x4ymyx

m

恒成立，則實(shí)數(shù)m的取范圍是）A．m≥﹣1或m≤﹣

B．m≥或m≤﹣C．﹣＜＜1D﹣＜＜4二、填空題（每小題5分共小題13、中學(xué)有高中生3500人初中生1500人為解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況用層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n樣本，已知從高中生中抽取70人，n為_____14、知x與y之的一組據(jù)：x01234y13579則y與x的性回歸方程必過(guò)________.

15如果實(shí)數(shù)，y滿足件

2yxyx

，則z=x+y的小值為．16在上的函數(shù)

f()

存函數(shù)

gxb為數(shù)

fx))對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱

g)

為函數(shù)

f()

的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：①函數(shù)

x,x0,g(x)是函(x)≤

的一個(gè)承托函數(shù)；②函數(shù)

g()x是函數(shù)f()

的一個(gè)承托函數(shù)；③若函數(shù)

g()ax

是函數(shù)

f(x)

的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是[；④值域是R的數(shù)

f()

不存在承托函數(shù)；其中，所有正確命題的序號(hào)是．三、解答題（共6小）17、命題p:實(shí)數(shù)x滿足x

,其中,命實(shí)數(shù)滿足.x(1)若a且為,求數(shù)的取值范圍(2)若是的分不必要條,求實(shí)數(shù)a的值范圍18一長(zhǎng)為a的方形鐵片鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的正方形然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒．（）把方盒的容積V表示的函數(shù)；（）多時(shí)，方盒的容積V最大？19、函數(shù)．（）是從－、－1、、、五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、、三數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)

無(wú)零點(diǎn)的概率；（）是從區(qū)間1－2,2]任的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間10,2]任的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)

無(wú)零點(diǎn)的概率20、校從參加高三模擬考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組190，100）1100，）?150]得到如下部分頻率分布直方圖，觀察

圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為1110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的本，再?gòu)倪@個(gè)本中任取2人績(jī)求至多有人成在分?jǐn)?shù)段1120，130）內(nèi)的概率．21、知曲線

上的任一點(diǎn)到點(diǎn)

F

的距離減去它到x軸的距離的差是1.（）曲線C的程；（）直線

y(m

與曲線C于，兩，若對(duì)任意kR都有FA，的取值范圍22、知函數(shù)

f(x)

2x

lnx0)

．（Ⅰ）若曲線y=f（）點(diǎn)P（，（1）處的切線與直線y=x+2垂直求函數(shù)y=f（）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于x∈（0，∞）都f（）＞（﹣1）成立，試求a的值圍；（Ⅲ）記g（x）（）+x﹣（∈）．當(dāng)a=1，函數(shù)g（x）在區(qū)間1e，上兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值范圍．

湖南醴陵一中2016-2017學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)文）試卷答案1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.C8.B9.D10.D11.B12.C13.

17.解：（當(dāng)時(shí)真，

:為，所以p真由，2

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

(2,(2)因?yàn)榈某浞植槐匾獥l件，所以是的分不必要條件，又

:x:x所以，得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

1,2

a18.解（1由在邊長(zhǎng)為a的方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形做一個(gè)無(wú)蓋方盒，所以無(wú)蓋方盒的底面是正方形，且邊長(zhǎng)為a﹣，高為，則無(wú)蓋方盒的容積V（x）（﹣2x）

x，0＜＜；（）V（）（﹣）x=4x﹣4ax+a，＜x＜∴′x）=12x﹣8ax+a=（﹣）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（，）時(shí)V′（）0當(dāng)x∈（，）時(shí)，′（x）＜0故x=是函數(shù)V（）最大值點(diǎn)，答：當(dāng)x=時(shí)方盒的容積V最．19、：記事件為.

（Ⅰ）基本事件共有15個(gè)：（－，），（2，），（，2），（－1，）（－1，1），（－1，2），0，），0，1）2），10），11），12），20），（，）（，）事件A包6個(gè)本事件.所以P（）＝.（Ⅱ）如圖，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，事件A所成的區(qū)域?yàn)椋磮D中的陰影部.所以.20.解Ⅰ分在1120130內(nèi)的頻率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05=1﹣，因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03補(bǔ)全頻率分布直方圖（Ⅱ）估計(jì)平均分為x（Ⅲ）由題意，1110，120）分段的人數(shù)與1120130分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為1110，130的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的本，需在，120）數(shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為mn，在1120，130）數(shù)段內(nèi)抽取4人績(jī)，分別記為ab，，，

設(shè)“從個(gè)本中任取2人績(jī)至多有成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段1120，130）”為事件A，則基本事件共有{（，）（，a），m，）（，），（，）（，）（，）（，）（，）（，），（，），（，）（，）（，）（，）}，共15．事件A包的基本事件{（m，），（，a），（，），（，）（，）（，）（，），（，），n，）共9個(gè)．∴（）=21.解：（）題意設(shè)曲線

C

上的任一點(diǎn)為

(,y)

，則x22y|即x

2

；（）立方程

kx

及

x

2

，得x

設(shè)

()，(x,)，k，x1212

，所以

2

m

對(duì)任意的k恒立，解得m2.22.（Ⅰ）直線y=x+2的率為，函數(shù)fx）的定義域?yàn)椋?∞），因?yàn)?，以，所以，．所以，，．由f'（）＞0解x＞；（）＜，解得0x＜．所以f（）的單調(diào)增區(qū)間是（2，∞，單調(diào)減區(qū)間是0，）．（Ⅱ），由f'x）0解得；由f'（）＜0解

．所以，（）區(qū)間

上單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減．所以，當(dāng)