寧夏石嘴山市名校2023年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…-3-2-1012…y…2-1-2-127…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=02．下列各式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3=a12 B．3a?4a=12a C．（a3）4=a12 D．a(chǎn)12÷a3=a43．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．5．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°8．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來(lái)盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆9．隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬(wàn)D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入10．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠AOB=70°,AB=AC,則∠ABC=__.

12．哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷售，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_____．13．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有_____（填序號(hào)）14．分解因式：a3-12a2+36a=______．15．為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個(gè)圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．16．如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為．17．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該超市“元旦”期間共銷售個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？19．（5分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、D為⊙O上兩點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且CE=CF.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）連接CD、CB，若AD=CD=a，求四邊形ABCD面積.21．（10分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元．（1）該顧客至少可得到_____元購(gòu)物券，至多可得到_______元購(gòu)物券；（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率．22．（10分）如圖，拋物線y=x2﹣2mx（m＞0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過(guò)P（1，﹣m）作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C（1）若m=2，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．24．（14分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．【詳解】解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A、B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷D．【詳解】A．a(chǎn)4?a3=a7，故A錯(cuò)誤；B．3a?4a=12a2，故B錯(cuò)誤；C．（a3）4=a12，故C正確；D．a(chǎn)12÷a3=a9，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1．﹣1），∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝1，則有﹣x+2＝1，解得：x＝4，即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點(diǎn)為（4，1）．一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝1，則有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)為（﹣2，1）．∴m＝＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．4、A【解析】

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。驹斀狻坑蓤D可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.7、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.8、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．9、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬(wàn)元），此選項(xiàng)正確；D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．10、C【解析】

根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對(duì)稱軸是x=3，由拋物線的對(duì)稱性得到答案．【詳解】解：由二次函數(shù)得到對(duì)稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對(duì)稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對(duì)稱性質(zhì)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、35°【解析】試題分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案為35°．考點(diǎn)：圓周角定理．12、10%【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解．【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）．答：平均每次上調(diào)的百分率為10%．故答案是：10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．13、①②③【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正確；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正確；△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，故答案為①②③．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．14、a(a-6)2【解析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，故答案為a(a-6)2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15、6n+1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，即：第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第1個(gè)圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個(gè)圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個(gè)圖形有6n+1根火柴棒．16、2【解析】解：∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=1．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2．17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個(gè)，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個(gè)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個(gè)．19、（1）（2），，144元【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）3【解析】

（1）連接OC，AC，可先證明AC平分∠BAE，結(jié)合圓的性質(zhì)可證明OC∥AE，可得∠OCB＝90°，可證得結(jié)論；（2）可先證得四邊形AOCD為平行四邊形，再證明△OCB為等邊三角形，可求得CF、AB，利用梯形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE＝CF．∴∠CAE＝∠CAB．∵OC＝OA，∴∠CAB＝∠OCA．∴∠CAE＝∠OCA．∴OC∥AE．∴∠OCE＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCE＝90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，點(diǎn)C為半徑外端，∴CE是⊙O的切線．（2）解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB，∴DC∥AB，∵∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AD，∴四邊形AOCD是平行四邊形，∴OC＝AD＝a，AB＝2a，∵∠CAE＝∠CAB，∴CD＝CB＝a，∴CB＝OC＝OB，∴△OCB是等邊三角形，在Rt△CFB中，CF＝CB∴S四邊形ABCD＝12（DC＋AB）?CF＝【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定，掌握切線的兩種判定方法是解題的關(guān)鍵，即有切點(diǎn)時(shí)連接圓心和切點(diǎn)，然后證明垂直，沒(méi)有切點(diǎn)時(shí)，過(guò)圓心作垂直，證明圓心到直線的距離等于半徑．21、解：（1）10，50；（2）解法一（樹狀圖）：從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下過(guò)程同“解法一”）【解析】

試題分析：（1）由在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣，規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：(1)10，50；(2)解法一(樹狀圖)：,從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元)＝＝；考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、（1）A（4，0），C（3，﹣3）;(2)m=;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；【解析】

方法一：(1)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=,分別令y=0,x=1,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo),分別討論∠APC=,∠ACP=,∠PAC=三種情況,利用勾股定理即可求得m的值；(3)設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PM于N，可得Rt△FNP∽R(shí)t△PBC，NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).方法二：（1）同方法一.(2)由△ACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1，可得m的值；（3）利用△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】方法一：解：（1）若m=2，拋物線y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴對(duì)稱軸x=2，令y=0，則x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，則y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵拋物線y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）對(duì)稱軸x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入拋物線y=x2﹣2mx，則y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP為直角三角形，∴當(dāng)∠ACP=90°時(shí)，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），當(dāng)∠APC=90°時(shí)，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=．（3）設(shè)點(diǎn)F（x，y）是直線PE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽R(shí)t△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直線PE的解析式為y=2x﹣2﹣m．令y=0，則x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x軸上存在E點(diǎn)，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（2，0）或E（，0）；令x=0，則y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y軸上存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E（0，﹣4），∴在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E，使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵對(duì)稱軸x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP為直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC⊥AP，∴KAC×KAP=﹣1，且m＞1，∴，m=﹣1（舍）②AC⊥CP，∴KAC×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=，③AP⊥CP，∴KAP×KCP=﹣1，且m＞1，∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P（1，﹣m），C（2m﹣1，1﹣2m），∴KCP=，△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴PE⊥PC，∴KPE×KCP=﹣1，∴KPE=2，∵P（1，﹣m），∴l(xiāng)PE：y=2x﹣2﹣m，∵點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，∴①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，E（，0）且PE=PC，∴（1﹣）2+（﹣m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴m2=5（m﹣1）2，∴m1=2，m2=，∴E1（2，0），E2（，0），②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E（0，﹣2﹣m）且PE=PC，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m）2=（2m﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m）2，∴1=（m﹣1）2，∴m1=2，m2=0（舍），∴E（0，4），綜上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).擴(kuò)展:設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(),點(diǎn)B(),則線段AB的長(zhǎng)度為:AB=.設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:,直線CD的解析式為:(1)若AB//CD,則有:;(2)若AB⊥CD,則有:.23、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為