高三理科數(shù)學(xué)二輪專題一-最值問題(教師版)

－π－π中高三理科學(xué)二輪專題——最值問題

求()在間

[

]

上一三函數(shù)的最值問

最值最?。?函數(shù)＝2sin

(0x≤9)的大值最小之和()

解：()＝2sin2·cos

ππ－2cos2x·sin＋3sin2－cos2x44A－3．．－D－1－3

＝2sin2x－2cos2x＝2sin

π3π2.為x)在區(qū)8

上πππ73解當(dāng)0x≤時，≤－≤，－≤sin366

x3

π增數(shù)在區(qū)，數(shù)，(0)－，2

＝2，≤

1所以函數(shù)最大值為2最值為3，其和－3.答：

＝，故函數(shù)(x)在間

[

]

上最值為22，最小為－A

2.2函數(shù)＝sin

＋sin－的值()

8、知數(shù)()＝cossin2，求()的最大。5A．[1,1]B.，14

解：題意()2cos·sinx＝2(1－sinx)·sinx.令＝sinx，∈－1,1]，(＝－)＝－.C.

55，D.44

令′t)＝－

＝t＝±

33

.

當(dāng)＝±數(shù)值0；解＝＋sinx－，令sin＝，則y＝＋－，∈[1,1]畫函數(shù)像圖所，從圖像以看，當(dāng)

當(dāng)＝－

33343時函值為；當(dāng)t時，函數(shù)值.393915t－及＝1時函取最值，入＝t＋－，得y∈124

4343()＝，即f(x)最大為.993已知數(shù)f()＝－2sin

＋6sincos－2cos＋x∈

π1cos2＋8sinx9．＜＜時函f()＝的小值為(2sin2xA2．3C．4D431

＋3π＋3π1cos2＋8sinx2cos＋8sincosx4sinx解x)＝＝＋≥sin2x2sincossinxcos

π2sin3

π的像又∵得到的圖關(guān)于y軸對稱，有＋m32

cosx4sincosx4sinx1·＝，且僅當(dāng)＝，x＝±時，等sinxcossincosx2

ππ＝π＋，∈，∴＝π＋，∈Z.∵＞，∴＝時，的26π1號∵＜＜，存使tan＝這時f()＝4.答：22

π最值.6

答：10知數(shù)fx)2sinωxω>0)在間

[

]

上最值是2，

二數(shù)中的值問題則ω的小等于()23A.B.C．2D．33

設(shè),滿足約條

x0,xyx

zy

的?。┙猓骸選[]則∈[要函數(shù)f()34πππ3π3[,]上得小值2，－ω≤－或ω≥，≥，324223故ω的小為.答案B2

A.C.解：選B.由z=2x-3y得3y=2x-z，即2x。出可行域圖平移直32x，圖象可知直線x33311函＝3cosxsin(x∈的圖向左平移(＞個單長度，得到圖像關(guān)于軸稱，m的小值()

經(jīng)點(diǎn)時直線

23

的距大，

圖πππ5πA.B.C.D.12636

此

取最值，

得解：∵＝＋sin數(shù)＝3sinx(x∈的像向移mm＞0)個位長后，變?yōu)閿?shù)＝

，(3,4),代直線z=2x-3y得

，B.2

在面直坐標(biāo)中M為不式組

，表

z2yz

3x

平目函數(shù)過點(diǎn)A

x

最經(jīng)點(diǎn)B時

x

最，示區(qū)上一點(diǎn)，則直O(jiān)M斜的最值為（）1A.2D.3

1x的值范是[]2三圓的最問題解:作可行域圖由3可當(dāng)

1．知圓C：－2)

＋y＝1，C：－3)＋y－

＝9，MM位點(diǎn)D處，OM斜率最由得，xyy

N分是圓，C上動點(diǎn)為軸上的動點(diǎn)PM＋PN的小2值()A．52－417－．6－2D.D故

此時OM的率為

133

圖

解兩圓均在第一限位x的側(cè)PC＋的小值關(guān)x軸對稱C′(2(|＋|)＝C′12min2＝5，而(＋＝－＋3)＝2－min拋線y在處切線與兩標(biāo)軸成的三角區(qū)域D(包

已圓：(x－＋(＝1和點(diǎn)(－，Bm,，圓含角內(nèi)部邊).若點(diǎn)的值圍是

P(y

是域內(nèi)任意點(diǎn)則

xy

C上在點(diǎn)，得∠APB＝90°則的最大值為()A．7B．C．D．解根題意畫出示意，如所示，則心C的標(biāo)為(，解：

y

得物

x

2

在

x

處切方程

1徑r，＝.因∠＝，連OP，易OP＝＝2y2(

即

yx

，得

要的大圓C上點(diǎn)P到原點(diǎn)O的大離OC行如3中影，標(biāo)函

＝3＋＝，以＝＋r6，的大值6.已圓：x＋y＝4，直線x－y＝上有一動點(diǎn)，點(diǎn)作圖3

3

k＋1圖xk＋1圖x→→圓O的一條線切點(diǎn)，OPA的小是()

由＝

23＝得k－23A．2B．D8

四圓曲線的最值問解圓O到線－3y＋10＝0的距離d＝

101＋

＝10>2，所

1．知F為物線＝的點(diǎn)，AB在拋物上且于軸→→的側(cè)＝其O為標(biāo)原)則△與面之→→以線圓相．因?yàn)镻A與相，所PAOAAO＝0.

的小()17A．2B．38

D.10→→→→→→→→→→→→又OPA，POPA＝PA＋AO＝PA＋AOPA＝.又PA→→→→→→⊥OA所以PA＝＝|PO－OA＝||－顯然PO的小值是點(diǎn)→→O到線－y＝的距離＝10，OPA的小值(－＝6.故C.過點(diǎn)，0)引線l與曲＝－相于A、兩點(diǎn)，為標(biāo)原，△的積取大值時，線l的斜等()3A.B－．D－311π解∵＝OA∠AOBsin≤當(dāng)AOB時AOB22222面最到AB的距＝2設(shè)AB方為y(x2)(，圖

解設(shè)出直線的方用割法示出的積將＋表為一變量的數(shù)，AFO選適方法其最值．直線的程x＝＋(如5)，(x，y)，B，，122→→∵OB＝∴x＋y＝2.又＝＝x，12∴y＝－2.2聯(lián)，y－ny－m，∴1y＝－＝－，＝，11即M(2,0)又＝＋S＝OM＋||＝－yAMOBMO212111＝OF|·|y|＝y(tǒng)，∴＋＝－＋y＝y(tǒng)＋≥2AFO81ABO181819y＝3，且僅y＝時等號立答案B813x已動點(diǎn)是圓＋＝>1)上任意點(diǎn)，AB是G：a4

4242245224242245229→→31＋(y－2)＝的一直AB是點(diǎn)CB的大值是.求圓的程x→→→解設(shè)C坐為x)則＋y＝，接CGACG，a→→→→→→→→→＝＋＝CG－GA，又，可CACBCG－＝x＋(997－－＝a－)＋2)－＝－(a－y－y＋，其y∈[－44441,1]．為，當(dāng)y≤1，a≤時取y－1，2→→74有大－－＋＋＋＝，與件矛；當(dāng)＝>442

→→1所以O(shè)P＝x·(＋1)y＝x＋＋3＝(x＋2)＋x∈[－2,2]，04→→→→即OFP∈，所以)＝答已拋物y＝4x，：(－＋＝，過點(diǎn)作線l自上下次上述曲線交于A，，CD(如6所示)，|·|的值確()A．于1B．小是1等于D最大是解設(shè)線l：xty1，入拋物線程，y－4－4＝設(shè)Ax，y)D(x，)，據(jù)拋物線2義＝x＋，DF＝x＋1，故|＝x，CD＝，274＋－→→－，時，CB的大值是，4

yyy所＝x＝＝而y＝－，161入式AB＝，選

圖74＋－1631由件＝，即－a＋10＝，解得＝5或44x＝2(舍)．上所述，圓Ω的方程＋＝xy3．點(diǎn)和分為橢＋＝1的心和左焦，點(diǎn)P為圓上4→→的意點(diǎn)，PFP的大值()A．2B．3．6D．xy3x解設(shè)P，，則＋＝，y＝－，因?yàn)镕(－，304

x5．(－3，，(，M是圓＋y＝41上動，則＋的小________MD|x解由橢圓＋＝，c＝4－1＝，＝3，，D是橢圓411兩點(diǎn)MC＝rMD＝r則r＋r＝2a＝∴＋＝＋MDr1r＋r＋1＝＝.又rr≤＝＝，＋＝≥1.rrrrr144MDrr2111當(dāng)僅r＝r時上式等號立．＋的最值為1.答2MCMD|5

222＋＋1.因a>0，a>0，以＝＋222＋＋1.因a>0，a>0，以＝＋31

→→R則BQ的最大為)6．知拋物線＝x過點(diǎn)(4,0)直線與拋線相于(x，y，(，兩點(diǎn)則y＋y的最小是_______．2

3A.2

33B－C.28

3D－8解

(1)當(dāng)線斜率存在時，線方為x，入＝x得

→→→→→→解如8BQCP＝BA＋)·(＋)交為(，，－4)，y＋＝16＋16＝32.(2)直線斜率存在，設(shè)線方程為ykx4)，y＝聯(lián)，

→→→→→→→[＋(1－)AC]·(＋λ)＝AC－AB－

圖4消x得－y16＝0，題意知k≠0，y＋＝y(tǒng)＝16.k1216∴＋＝(＋)y＝＋32>32.綜合知＋)＝32.21k五向中的值問題1、直角坐標(biāo)xOy中已點(diǎn)A，(2,3)，C(3,2)，(x，)→→→在三邊成的域含界)上.設(shè)OPmAB＋(，n∈R，用，y表－，求－的大．→→→解＝＋nAC(x)＝m2＋，n，∴兩相減，－n＝－，令－xt知線＝xt過(2,3)時t取最值，故－的大值1.圖已正三形ABC的長1，是邊→→→→上動，點(diǎn)Q是邊的動點(diǎn)，P＝AB，AQ－，∈

→→→－)AC＋(1－)AB＝λ－＋1)×cos60°11－＋－1＝－－≤≤1所以當(dāng)λ1→→3＝時，CP的大值－，選D.28六數(shù)中的值問題1設(shè)項(xiàng)等數(shù)列{a}前2014項(xiàng)等于則＋的最小a為．解由題意可a>0，為數(shù){}等數(shù)列，故前項(xiàng)為2014S＝＝得a＋＝2.等數(shù)列的性可1得a＋＝＋，所以a＋＝所以＋＝01201430122a＋012aaa2a20122012aa＋≥2×＝僅＝a＝a，aaaaa236

2得2214＋nm＝1＋＋＋≥5＋＝22*3939722得2214＋nm＝1＋＋＋≥5＋＝22*39397236解<B<而B－<當(dāng)2B＝B時的小為.1也是差數(shù){}公差為時取等號．以＋≥×2＋＝2012

b＋c－a－bc即b＋c－＝由余弦理，得＝＝22、項(xiàng)等比數(shù){}足a＝＋2，若存在a，，使得a＝1mn

∴A

3由b2

＋

－bc＝，b

＋

＝＋.∵

＋

≥2bc，416

14，＋的最值(n25137A.C.643

)

3D.2

1＋bc≥，bc≤4.S＝bc·sin≤，(S)＝max．在銳中a別為角A，，C的邊且4sin

＋2解由a＝＋a，＝q＋，q＝2(q＝－舍去)，a＝1

7－A.216＝16＋n－＝4＝6＋＝n1m1m62

14＋

(1)求角A的小(2)若邊高1，eq\o\ac(△,求)ABC面的最小值＋－解因