湘教版選擇性必修第二冊1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件（24張）

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義選擇性必修第二冊（湘教版）第1章1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識回顧2.函數(shù)的平均變化率的幾何意義：曲線的割線的斜率xyOy=f(x)ABx1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)3.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)值y的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)計算平均變化率.函數(shù)的瞬時變化率，數(shù)學(xué)上叫作函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微商.

新課進(jìn)行f′(x0)(d→0)這時我們就說f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)存在，或者說f(x)在點x0處可導(dǎo)或可微.

由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法:B2，如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是（）A.圓B.拋物線C.橢圓D.直線DD導(dǎo)數(shù)的幾何意義:

ββPy=f(x)QMΔxΔyOxy

如圖，曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，P(x0，y0)是曲線C上的任意一點，Q(x0+Δx，y0+Δy)為P鄰近一點，PQ為C的割線，PM//x軸，QM//y軸，β為PQ的傾斜角.斜率!PQoxyy=f(x)割線切線T請看當(dāng)點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,割線PQ繞著點P逐漸轉(zhuǎn)動的情況.

如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點，直線PQ稱為曲線的割線.隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當(dāng)直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線．這種方法叫割線逼近切線.點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最逼近曲線的yOxPQ歷史上，牛頓在研究瞬時速度的計算時發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)，而萊布尼茲是在尋求切線作圖方法時發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)，可謂殊途同歸。牛頓萊布尼茨

微積分的創(chuàng)始人

我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設(shè)切線的傾斜角為α,那么當(dāng)Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:

這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).初中平面幾何中圓的切線的定義：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點。割線趨近于確定的位置的直線定義為切線.曲線與直線相切，并不一定只有一個公共點。注意：若曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)不存在，則該曲線在點P處的切線與y軸平行，即切線的傾斜角為直角.(2)f′(x0)>0，切線的傾斜角為銳角；

f′(x0)<0，切線的傾斜角為鈍角；f′(x0)=0，切線的傾斜角為0°.例1求函數(shù)f(x)=x2-3x+c的圖像上點P(u,f(u))處切線的斜率。解：在曲線上另取一點Q(u+d,f(u+d)).在所求得的斜率表達(dá)式中，因此，所求切線的斜率k=2u-3.求切線的斜率的步驟(3)當(dāng)d無限趨近于0時,無限趨近于一個常數(shù),此常數(shù)即為點P處切線的斜率.(1)設(shè)點P(x0，f(x0))，Q(x0+d，f(x0+d))；(2)求割線的斜率kPQ；BA例2:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1，2)處的切線方程.因此,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.yxOy=f(x)xx0X0＋xPQf(x0+x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時,點Q位于點P的右側(cè)y=f(x)△x<0時,點Q位于點P的左側(cè)2.求出割線PQ的斜率，并化簡.求曲線y=f(x)上一點P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟：3.令Δx

趨向于0，若上式中的割線斜率“逼近”一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率．1.設(shè)曲線上另一點Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即y)（1）求出函數(shù)在點x0處的變化率，得到曲線在點(x0，f(x0))的切線的斜率。（2）根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程，即求切線方程的步驟：小結(jié):

無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo)數(shù)概念。

練習(xí)1:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1，2)處的切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此，切線方程為y-2=2(x-1)，即y=2x.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:先利用切線斜率的定義求出切線的斜率,然后利用點斜式求切線方程.練習(xí)2:如圖已知曲線，求:(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP所以點P