北京懷柔區(qū)2019高三年級調(diào)研考試-數(shù)學(xué)(文)

C13OHEOFO滿足且時，在C13OHEOFO滿足且時，在區(qū)間北京懷柔區(qū)2019高三年級調(diào)考試-學(xué)（文）數(shù)學(xué)

〔文科〕

2018.4【】擇：大共8個題每5分，40、每題出四選中有只一為一符題要的1、全集U={一l，，，2}，集合A={，2}，那么UA、{0,1}B、C、{0l，2}D

2、i虛數(shù)單位，A、1

i

，那么復(fù)數(shù)B、1

C、2

D、－i3”“直線ax十2y=0與直線x+y=l平行”的A、充分不必要條件B、要不充條件C、充要條件D、既不充分也不必條件4、一個四棱錐的三視圖如下圖其中主視圖是腰長為1的等直角三角形，那么這個幾何體的體積是A、B、

2C、D、

主視圖

1

左視圖

125、函數(shù)

y(sinx)

是A、最小正周期為奇函數(shù)B、最小正周期為偶函數(shù)C、最小正周期為奇數(shù)D、最小正周期為偶數(shù)

F俯視圖

G6、如下圖的方格紙中有定點(diǎn)

OPQEFH

，那么OP

OA、B、

QC、D、7、設(shè)x>1，S=min｛2，〔最大值為A、B、4C、5D、6

H8、假設(shè)函數(shù)

yfff

，函數(shù)

g

x

，那么函數(shù)

h

內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為A、B、

C、

D、

【】空：大共6小，題5分，分30分

1190BC(1190BC(xMky2tt＝、BDSC∥平面；BDE9、函數(shù)

f())

的定義域是10、圖給出的是計(jì)算1352011

的值

開始的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是、

1,011、圖，中，，、三角

否形內(nèi)挖去半圓〔圓心在AC上，半圓與、相于點(diǎn)

是

輸出SC、，與交于，見圖中非陰影部分么半圓的半徑長為、

s=s+

i

結(jié)束12、時不等式恒立，那么實(shí)數(shù)a的值范圍為、i=i+213、等式組表的平面區(qū)域?yàn)?，假設(shè)直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是、M14、表的表面在一平面上、整12，…12這個字等間隔地分布在半徑為

22

的圓周上、從整點(diǎn)i到整點(diǎn)〔1的量記作，那么iittt122【】答：大共6小，分80分、答須出字明證過和算驟15小總分值13分在△中角A、、的對邊分別為，〔Ⅰ〕求的值

a5,3,C2sin〔Ⅱ〕求

3

)

的值、16小總分值14分如圖，在四棱錐

ABCD

中，底面

ABCD

是正方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，與的點(diǎn)為，為棱上點(diǎn)、

S的中點(diǎn)時，求證：〔Ⅰ〕當(dāng)為棱SABDE〔Ⅱ〕求證：平面平、17小總分值13分對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

D

隨機(jī)抽取名生作為樣本，得到這M名生參加區(qū)服務(wù)的次數(shù)、根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)

O

表和頻率分布直方圖如下：

a

頻率/組距01015202530

次數(shù)

M,[10,15)[25,30)2，OlT{M,[10,15)[25,30)2，OlT{}b、{}{}aa{}分組[10,15)[25,30)合計(jì)

頻數(shù)10242M

頻率0.25n0.051

〔Ⅰ〕求出表中及中的值；〔Ⅱ〕假設(shè)該校高三學(xué)生有240人，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ〕在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次學(xué)生中任選2人求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率、18小總分值13分設(shè)，數(shù)

f(x)ax2

、〔Ⅰ〕假設(shè)是數(shù)

y()

的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)

g(x)

x

f(x

在

上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值圍、19本題總分值14分橢圓的焦點(diǎn)為

F(,0)F,1

，并且經(jīng)過點(diǎn)

32

、〔Ⅰ〕求橢圓

的方程；〔Ⅱ圓:

x

y

，直線:

mx

，證明當(dāng)點(diǎn)P上動時直線

l

與圓

O

恒相交，并求直線

l

被圓

O

所截得的弦長的取值范圍、20題分值13分對于給定數(shù)列{}，如果存在實(shí)常數(shù),使得n

cpcnn

對于任意

N

*

都成立，我們稱數(shù)列是數(shù)n〔Ⅰ〕假設(shè)

2n

，，

nN

*

，數(shù)列

{}nn

是否為“T數(shù)列”？假設(shè)是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)

p

，假設(shè)不是，請說明理由；〔Ⅱ〕證明：假設(shè)數(shù)列是n

T

數(shù)列么列

{n

}

也是“

T

數(shù)列〔Ⅲ設(shè)數(shù)列滿，n1n

t(N*

為常數(shù)列前n

項(xiàng)的和、

參考答及分標(biāo)準(zhǔn)【一】選擇題：本大題共8個小題；每題5，共40分、題號答案

1A

2C

3C

4A

5C

6D

7A

8C【二】填空題：本大題共6小題，每題5分，總分值分、9、

[0,

10、

i2011

11、

3312、

(1,2]

13、

1[,0)3

14、

3【三】解答題：本大題共6小題，總分值80、15小總分值13分在△中角A、、的對邊分別為，

5,b2sinA.

,所ABCDOSCESCBDEBDESAOEOEBDE，OESA,所ABCDOSCESCBDEBDESAOEOEBDE，OESABDBD^ABCDBDACACSOO面ACBDE〔Ⅰ〕求的值〔Ⅱ〕求的、)3解〕據(jù)正弦定理，

aCcaaCAsin

-------------5分〔Ⅱ〕根據(jù)余弦定理，得

25cosAbc于是

A12A

55從而

sin2A2sin

452cos2A2A

35

………分所以

4sin(2)AA3310

-------------------13分16小總分值14分如圖，在四棱錐中底面是方形，其他四個側(cè)面都是等邊三角形，

與

BD

的交

S點(diǎn)為，為棱上點(diǎn)、〔Ⅰ〕當(dāng)為棱的點(diǎn)時，求證：∥平面；〔Ⅱ〕求證：平面平、

證明〕接，條件可得∥.因?yàn)?平平，

D

S

所B

以∥平面.-----------------------------------------

O

----------7分〔Ⅱ〕證明：由可得，是中點(diǎn)，所以，

D

又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以因?yàn)椋?

O

又因?yàn)?/p>

BD面DE

，所以平面平.-----------14分17小總分值13分對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取

M

名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組[10,15)[15,20)[20,25)

頻數(shù)1024

頻率0.25n

a

頻率/組距01015202530

次數(shù)

M,[10,15)[25,0.25[10,15)4024M,[10,15)[25,0.25[10,15)40242[15,20)[10,15)[20,25)[25,30).，ax2x，即[25,30)

20.05

〔Ⅰ〕求出表中及中的值；合計(jì)

M

1

〔Ⅱ〕假設(shè)該校高三學(xué)生有240人，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；〔Ⅲ〕在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率、解Ⅰ由分組內(nèi)頻數(shù)是，率是知

10M

0.25

，所M40

以.------------------------------------------------------------------------------2分因?yàn)轭l數(shù)之和為，以，.----------------------3分4pM--------------4分

.-------------------------------------------------------因?yàn)閍是應(yīng)組的頻率與組距的商，所以

a

24

------6分〔Ⅱ〕因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人分組內(nèi)頻率是

，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人-------8分〔Ⅲ〕這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次學(xué)生共有

人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)人為

,,24

，在區(qū)間內(nèi)的人為

2

那么任選

人共有

aaa,,),(,b),(a,b),(aa),(aa),(ab),b),(aa),(,b),(a,b),(,bb242442

15種情，-------------10分而

兩

人

都

在

內(nèi)

只

能

是

2

一

種，------------------------------------------12分所以所求概率為

1141515

.

〔

約

為

〕--------------------------------------13分18小總分值13分設(shè)，數(shù)

f(x)ax

3

x

2

、〔Ⅰ〕假設(shè)是數(shù)

yf(x)

的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)

g(x)xx)

在

上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a取值范圍、解〕

fxx(ax2)

、因?yàn)槭菙?shù)

yf(x)

的極值點(diǎn)，所以

f

6(2

，所以、經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時是函數(shù)

yf)

的極值點(diǎn)、即

、----------------------------------------------------------------------------------6分

，x(0,2]〔(x)0,2]，OllOlO22C23，x(0,2]〔(x)0,2]，OllOlO22C2322x〔Ⅱ〕由題設(shè)，

g'()(ax322)

，又

e

x

，所以，

(0,2]ax

3

2

2

，這等價于，不等式

3x2xa32

對恒立、令

hx)

3x那

么

'

()

x3[(2](2x)2x)

，---------------------------10所以

在區(qū)間上減函數(shù)，所

以

h(x

的

最

小

值

為

h

65

、)----------------------------------------------------12分所以、即實(shí)數(shù)a

的取值范圍

為

6(]5

、-----------------------------------13分19小總分值14分橢圓

的兩焦點(diǎn)為

F(,0)F,1

，并且經(jīng)過點(diǎn)

32

、〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ圓:

x2

，直線:

mx

，證明當(dāng)點(diǎn)P上動直線與恒交；并求直線被所得的弦長的取值范圍、解〕法一：設(shè)橢圓的準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知:

220)ab

，2a

,

2

2

2

得

故

的

方

程

為xy43

.-----------------------------------------------------4分解法二：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

22aab

，依題意，

2

①，將點(diǎn)坐代入得②12b2由①②解得

a23

故的程為.-------------------.4分43

lO{}{}b、T{}T{}aalO{}{}b、T{}T{}aa{}{}2T{}p,N〔Ⅱ〕因?yàn)辄c(diǎn)P上運(yùn)，所以，么m22443

，從而圓心

到直線

lmx

的距離

22

r

，所

以

直

線

l

與

圓

O

相交------------------------------------------------------------------8分直線被所的弦長為

2

m

21

2

1

24

2

14

1

-----------------------------------------------------------------------------------10分

4

114,4m2

23

L3

.-----------------------------------------------------------------------14分20題分值13分對于給定數(shù)列，果存在實(shí)常數(shù)n

,

使得

cpcnn

對于任意

N

*

都成立，我們稱數(shù)列是n