浙江省紹興市陽(yáng)明中學(xué)2023屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是62．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1＞y1．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④3．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，c＝3a，tanA的值為（）A． B． C． D．35．若⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)A在⊙O上 C．點(diǎn)A在⊙O外 D．內(nèi)含6．近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1047．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．如圖，該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體，折好以后與“靜”字相對(duì)的字是（）A．著 B．沉 C．應(yīng) D．冷9．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．410．的負(fù)倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB'，點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B'、M，則k=_____．12．如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長(zhǎng)等于_____．13．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．14．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．15．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點(diǎn)E，弦CD=，且BD=5，則DE=_____．16．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，交雙曲線于P點(diǎn)，連OP，則OP2﹣OA2=__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．18．（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．19．（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=1．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？20．（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）21．（8分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．22．（10分）計(jì)算:.23．（12分）據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有___名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)__；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D（﹣2，0）．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB=∠BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0。∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0?！叨魏瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴-b∴abc＜0，因此說(shuō)法①正確?！?a﹣b=1a﹣1a=0，因此說(shuō)法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此說(shuō)法③錯(cuò)誤?！叨魏瘮?shù)y=∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，而52∴y1＜y1，因此說(shuō)法④正確。綜上所述，說(shuō)法正確的是①②④。故選C。3、A【解析】

解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，c=3a，設(shè)a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，OA=4cm，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在⊙O內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確①點(diǎn)P在圓外?d＞r，②點(diǎn)P在圓上?d=r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．8、A【解析】

正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“沉”與面“考”相對(duì)，面“著”與面“靜”相對(duì)，“冷”與面“應(yīng)”相對(duì)．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題，明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵9、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．10、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負(fù)倒數(shù)是-2．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、12【解析】

根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點(diǎn)C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點(diǎn)A（0，6），∴B′C=6，設(shè)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（6，），∵點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn)，點(diǎn)A（0，6），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，∴＝，解得，k=12，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、5+3或5+5．【解析】

分兩種情況討論：①Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=AB=；②Rt△ABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長(zhǎng)為5+3或5+5．【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時(shí)，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)較短的直角邊為a，則較長(zhǎng)的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，∴此時(shí)較短的直角邊為，較長(zhǎng)的直角邊為，∴此時(shí)直角三角形的周長(zhǎng)為：；（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個(gè)直角三角形是半高三角形，此時(shí)設(shè)兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：①，②S△=，∴③，由①+③得：，即，∴，∴此時(shí)這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為：.綜上所述，這個(gè)半高直角三角形的周長(zhǎng)為：或.故答案為或.【點(diǎn)睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：①一條直角邊是另一條直角邊的一半；②斜邊上的高是斜邊的一半；解題時(shí)這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.13、2【解析】【分析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、540【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(huà)三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°15、．【解析】

連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【詳解】解：連接OD，OC，AD，∵半圓O的直徑AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD?tan30°故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)；綜合性比較強(qiáng).16、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點(diǎn)，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】

（1）因式分解多項(xiàng)式，然后得結(jié)論；

（2）兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，注意驗(yàn)根；

（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號(hào)，兩邊平方，把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當(dāng)時(shí)，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以，設(shè)，則因?yàn)椋?，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．?jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．答：的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，一元二次方程的解法．解無(wú)理方程是注意到驗(yàn)根．解決（3）時(shí)，根據(jù)勾股定理和繩長(zhǎng)，列出方程是關(guān)鍵．18、（1）y=（2）點(diǎn)B(1,6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=，只需把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是，則，得．則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；因?yàn)?，所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．19、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元【解析】

（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可．【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（3）W=－2（x－65）2+2000∵30≤x≤60∴x=60時(shí),w有最大值為1950元∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．20、潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為100米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．視頻21、(1)每臺(tái)A型100元，每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得解得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②m=50時(shí)，m﹣50=0，y=15000，即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況．22、10【解析】【分析】先分別進(jìn)行0次冪的計(jì)算、負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算、二次根式以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）60；90°；統(tǒng)計(jì)圖詳見(jiàn)解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角