新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

底底新蘇教六年級(jí)數(shù)學(xué)冊知識(shí)總結(jié)第一單元

長方體和正體（）方和方長方和方的征長體正體表積概念：長方體或正方體6個(gè)面總面積，叫做它們的表面積計(jì)算公式：長方體表面=（長×寬長×高寬×高）2表=×b+a×c+b×c)×正方體表面=棱長×棱長6或S表a××6=6注：不足6個(gè)面實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積容積）單位進(jìn)率換算：1立米1000立分米立分=1000立方厘米1=1000d1d=1000c1升1000毫1立方米1升1立方厘=1毫升1L=1000mL1長體正體體（積：

=1L1c=1mL概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計(jì)算公式：長方體體積公式=長×寬×高或V=ab×正方體體積公式=棱長×棱長×長或×aa=長方體和正方體的體=底面積×高或V=S×第二元分?jǐn)?shù)乘一分乘的義計(jì)法一)數(shù)法意：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。例如：×表求5個(gè)65的是多?1/35示求個(gè)的是多少2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一數(shù)的幾分之幾是多少。例如：×4/7表求的4/7多少。4×3/8表求4的3/8是少二)分乘的算則1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整相乘的積做分子，分母不變(整數(shù)和分母約分)1

2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3了算簡便分的要先約分算分約分的就不約的因數(shù)有11×11=121；13×13=169；17×；×19=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）三)乘法比大的律一個(gè)數(shù)0除)乘大于1的數(shù)，大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)0除)乘小于1的數(shù)0外，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)0除)乘1，積等于這數(shù)。四)分混運(yùn)的算序整的算序相。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：×b=b×a乘法結(jié)合律：a×b)×=×(bc)乘法分配律：a+b×=c+bc二分乘的決題已知位1的(乘)即單“”的分幾多)、畫段：兩個(gè)量的關(guān)系：兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。、找位1：單位1”在率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。、寫量系的巧(1)“的”相當(dāng)“×，占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用單位1的量×分=具體量例如：甲數(shù)是，數(shù)的1/3是少？列式是：201/3、看率有有或的題分前“或”關(guān)系：（比少）：單位1”的量×(1-率)=體量；例如：甲數(shù)是，數(shù)比甲數(shù)少1/2乙數(shù)是多少？列式是：×（1-1/2）（比多）：單位1”的量×(1+率)=體量例如：小紅有30元，小明比小紅多3/5小紅有多少錢？列式是：×（1+3/5）、求個(gè)的倍多：個(gè)×倍、求個(gè)的分幾多：用一數(shù)幾之。、求個(gè)分幾多：幾之×數(shù)、求知個(gè)分是量幾之，另個(gè)分的方：(1)、單位“1”的量×(1-分)另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單”的幾分之幾的部分=要求的部分量三倒1、倒數(shù)的意義：乘是1的個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰倒)。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。2

(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小化分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1；因11=10沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假數(shù)倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運(yùn)用a××求a和是少。把×2/3=b看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和的倒數(shù)。第三單元數(shù)除法一分乘、分除的義乘法：因數(shù)×因數(shù)積除法：積÷一個(gè)數(shù)另個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)。例如：÷3/5意是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其一個(gè)因數(shù)3/5，另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。、分?jǐn)?shù)法算則：（）數(shù)除以乙數(shù)（不為0）于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（）數(shù)連除或乘除混合計(jì)算：可以從左向右依次計(jì)算，但一般是遇到除以一個(gè)數(shù)，把它改寫乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算?！巨D(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計(jì)算】、分?jǐn)?shù)法較小時(shí)規(guī)：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除;(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商于被除;(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除。二分除解問，解：方：根數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X用方程解答。解：設(shè)未知量為X（定要解）再列方程用×分=具體量例如：公雞有20只是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只位一是母雞只數(shù)，單位一未.）解設(shè)母雞有X只列方程為：×算(除)單位“”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是少，求單位1”的量。分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單“”量例如：公雞有20只是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只位一是母雞只數(shù)，單位一未知法，列式是：÷、看率有有多比的題分前“或”關(guān)式（比少體÷分率)=單1”的量；例如:桃樹有50棵比蘋果樹少1/6蘋果樹有多少棵。列式是：÷（1-1/6）（比多體÷(1+分率)單位“”量例如:一種商品現(xiàn)在是80元比價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少？3

列式是：÷（1+1/7）、求個(gè)是一數(shù)幾之是少用一數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分形式。例如:男生有20人女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：÷20=15/20=3/4、求個(gè)比一數(shù)幾之幾方：用個(gè)的差÷位1的分即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：比3多分之幾？（－）÷3=2/3②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：比5少分之幾？（－）÷5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、工程題把作總看單1合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷效率和即1÷1/時(shí)間+1/時(shí)間效率1/時(shí)間）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天成，三人合做幾可以完成？列式：÷1/5+1/10+1/3三比1.比的義比表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比與數(shù)除法的關(guān)系：比值比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商就叫值。注：比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。比的本質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)同的數(shù)0除），比值不變。最簡數(shù)：比的項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)除了1意外沒有其它公因數(shù)?；嗊\(yùn)用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡，方法先把比的前、后項(xiàng)變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個(gè)概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】按比分問：將一個(gè)數(shù)量按照一定比例，分成幾個(gè)部分，求每個(gè)部分是多少，這問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來算。第四單元

解決問題的略用替和設(shè)策解實(shí)問：問題：小明把720毫果汁倒入小杯和1個(gè)大，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？4

如果把720毫升果汁全部倒入小，需要6+3個(gè)小杯。果把毫果汁全部倒入大杯，要（1+2）個(gè)大杯。用假設(shè)”策略解決實(shí)際問題：問題：在個(gè)盒和5個(gè)同的盒中裝滿球，正好是80個(gè)，每個(gè)大盒比每個(gè)小盒多裝8個(gè)大里裝了多少個(gè)球？小盒呢？分析設(shè)個(gè)全小?球的總數(shù)比80小1個(gè)盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個(gè)?。?=12大：檢先假設(shè)再比較（與條件不符進(jìn)行調(diào)整得出結(jié)果?檢驗(yàn)第五單元

分?jǐn)?shù)四則合運(yùn)算分四混運(yùn)的序分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，算括號(hào)外面的。分四則混合運(yùn)算的運(yùn)算律：加的交換律axb=bxa加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a+b=b+a乘法的結(jié)合律：(axb)xc=ax(bXc)乘的分配律：(a+b)××c+b×稍雜分乘實(shí)問：甲占是乙?guī)字畮讕追种畮准住乱?；甲乙?guī)字畮祝灰?÷幾分之幾；已知占是總的幾之，乙乙總量甲幾分之幾甲比多增、升、高幾之幾分之幾（甲-乙）÷乙；甲乙×1+幾分之幾）；=甲÷（1+幾之幾）乙比少減、降、低幾之幾分之幾（甲-乙）÷甲；甲乙÷1-幾分之幾）；=甲×（1-幾之幾）第六單元

百分?jǐn)?shù)百數(shù)意及寫百分的義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。百分的寫百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號(hào)。注百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）百分?jǐn)?shù)小數(shù)的互化：列程決復(fù)的分實(shí)問：1．解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。5

2用母或含有字母的式子表示題中兩個(gè)未知的數(shù)量出數(shù)量間的相等關(guān)系根求一個(gè)數(shù)的分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3．“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4．靈活運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)，決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系。（）百數(shù)意：表示一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（）百數(shù)分的要系區(qū)：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體數(shù)量，所以不能帶單;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小;分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除以外自然數(shù)。、百數(shù)寫：常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上%”來表示，讀作百分之。二百數(shù)分、數(shù)互一)分與數(shù)互：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。二)分的分的化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分改寫成分母是的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用數(shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除盡時(shí)，通常保留三位小，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）三)見數(shù)數(shù)分之的化1/2=0.5％1/4=0.25=25％3/4=0.75=75％1/5=0.2=20％2/5=0.4=％3/5=0.6=60％％％3/8=0.375=37.5％5/8=0.625=62.5％7/8=0.875=87.5％1/16=0.0625=6.25％1/25=0.04=4％≈0.333=33.3％≈0.667=66.7三用分解問(一)一應(yīng)題1、見百率計(jì)方：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的實(shí)際問題：公式（一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)）×100%例如：例如男有20人女有15人女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：﹪生活中常見的一些百分率：合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)100%出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)100%芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)100%成活＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)100%出率＝油的重量÷油料重量100%命率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)100%一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)00%出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過。6

2、知位1”的(乘)求單位“”百分之幾是多少的問題，量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百率前是“的單位1”量×百=百率對(duì)應(yīng)量(2百率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：單位“”量(1±分百分率對(duì)應(yīng)量3、知位“”的量(用法，知單位1”百分之幾是多少，求位方與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：(1)方程：根數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方解答。(2)算用)：百率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率單“”量4、一數(shù)另個(gè)多(少)百之的法分的法同只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少體÷(1-百率=單位”的量；例如大有50千，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千。列式是：÷（1-50﹪）（比多體÷(1+百分率=單1的量例如工做110個(gè)件，比原計(jì)劃多做了10﹪，原計(jì)做多少個(gè)？列式是：1101+10）5、一數(shù)另個(gè)多分之的法方與數(shù)方相。用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位1”的量百分之幾即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大小數(shù)）÷一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法乙）÷乙（議用）方法B，÷-100例如：老師計(jì)劃改本業(yè)，實(shí)際改了50本實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是﹪②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大–?。铝硪粋€(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少