第5講(學(xué)生)-一元一次方程

第講元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)握一元一次方程的解法和一般步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)：是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程．知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖解元次程驟步驟

名稱

方

法

依

據(jù)

注意事項在方程兩邊同時乘以所有

去分母

分母的最小公倍即每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小

等式性質(zhì)2

、含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。公倍數(shù)）

去括號

去括號法可先分配再去括號）

乘法分配律

注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號把未知項移到議程的一邊

移項

（左邊數(shù)移到另一邊

等式性質(zhì)1

移項一定要改變符號（右邊）

合并同類項

分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加

、式的加減；理的加法法則

單獨(dú)的一個未知數(shù)的系數(shù)為“±”

系數(shù)化為“”

在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系方兩邊同時乘以等性質(zhì)2未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）

不要顛倒了被除數(shù)和除未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6

檢根x=a

方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。①若左＝右邊，則是程的解；②若左≠右邊，則x=a不方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。-1-

重題總及用題一靈解元次程解一元一次方程的一般步驟是：去母；(2)去號移；(4)合同項；(5)把系數(shù)化為．根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個步驟，以簡化運(yùn)算．1例1解程：x(2

．例2解程：

23

．題二方的的用例3關(guān)的程x－4和x＋2＝m有相同的解，則的()A10B－．－10D8例4已y＝3是6的解是多少

14

(－y＝解，那么關(guān)于x的程2m(－1)(－題三一一方的用-2-

例一訊員騎摩托車需要在規(guī)定時間，把文件送到某地，若每小時走60千米，就早到分鐘；若每小時走50千，則要遲到分鐘，求路程．例某校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說果校長買全票一張則余學(xué)生可享半價優(yōu)惠行社說校長在內(nèi)全部按全票價的六折優(yōu)惠全價為元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社收費(fèi)為y，別計算兩家旅行社的收費(fèi)建立表達(dá))(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行的收費(fèi)一?例某場將彩電先按原價提高％，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠果每臺彩電比原價多賺了270元那么每臺彩電原價是多少?例某學(xué)租用兩輛汽(速度相同)時送名隊老師及名年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐人不括司)．其中一輛小汽車在距離考15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進(jìn)考場的時間還有分這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千／時，人步行的速度是千／上、下車時間忽略不計．(1)若小汽車送人達(dá)考場然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時間前到達(dá)考場；(2)假如你是帶隊的老師，請你設(shè)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的時間前到達(dá)考場，并通過計算說明方案的可行性．-3-

2222題四圖類用例(1)七級1)班43人加運(yùn)土勞動，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不若有挑土人數(shù)／人扁擔(dān)／根

人挑土，填寫下表：

抬土即可知兩個等量關(guān)系：挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)43人挑土用扁擔(dān)數(shù)＋抬土用扁擔(dān)數(shù)根．根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解得＝，因此挑土人數(shù)為，土人數(shù)為．你用其他法計算這道題?(2)如果參加勞動的人數(shù)不變，扁數(shù)為根可以?為?例10下是甲商場電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請你求出這臺電腦的進(jìn)價．甲商場商品進(jìn)貨單供貨單位品名商品代碼商品所屬

乙單位P4200DN—63DT電腦專柜標(biāo)價折扣利潤

元八折元?dú)w解題方法如下：．化想本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等．例1已方程3x－x＋0一個解是1，則m的為．例2如x＋x－＝kx20x＋k關(guān)于x一元一次方程，那么k=程的解是．．程想本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實(shí)際問題．

，方-4-

223333223333例3某學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在學(xué)時共有0人如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班人結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80％，問開學(xué)時兩班各有學(xué)生多少例4如3－1所示在平桌面上有甲乙兩內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為、cm，且甲容器裝滿水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積()A1cmB．560cmC．D中熱聚考1一一次程解例已5是關(guān)于x的程x－＝7的，則值為．例已關(guān)于的程x－＝解是＝，的是．考2解元一方例方2x＋＝的解是．考3一一次程應(yīng)一選題某路一側(cè)原有路燈盞相鄰兩盞燈的距離為3米，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)槊祝瑒t需更換的新型節(jié)能燈有（）A54B．盞C．56盞D盞“一”期間，某電器按成本價提高后標(biāo)價，再打折標(biāo)價的80%）銷售，售價為2080元設(shè)該電器的成本價為元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）AxB．xC．

838D．x208080%九3）班的名學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測試，經(jīng)最后統(tǒng)計知：物理實(shí)做對的有40人化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對的有人兩實(shí)驗(yàn)都做錯的有人則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有（）A17B、人C、人D、人“五一節(jié)期間，某電器按成本價提高30%標(biāo)價，再打8折標(biāo)價的80%）銷售，售價為元．設(shè)該電器的成本價為x元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A（）×80%=2080B、x?80%=2080C、xD、?30%=2080×80%、明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎，早到分，每小時騎12km就遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列的方程是（）A

B

x10515601260C、

x10xD、156012601512-5-

一服裝標(biāo)價200元，若以折銷售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價是（）A、元B元、元D118元二填題湘歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)“蓮城．紅買了8個蓮蓬，付元，找回元，設(shè)每個蓮蓬的價格為x元根據(jù)題意，列出方程為．把長為4的正方體分割成29個棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余棱長為的正方體的個數(shù)為．一場對某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷售．若這款羊毛衫每件按原銷售價的折（即按原銷售價的80）銷售，售價為元則這款毛衫每件的原銷售價為元．某居民生活用電基本價格為0.50元/度規(guī)定每月基本用量為a度超部分電量的毎度電價比基本用電量的毎度電價增加20%費(fèi)某用戶在月份電100度共電費(fèi)56元則a=

度隨電子技術(shù)的發(fā)展機(jī)價格不斷降低某品牌手機(jī)按原降低元后降低，此時售價為n元，則該手機(jī)原價為

元．某種商每件的進(jìn)價為180元按標(biāo)價的九折銷售時利潤率2，這種商品每件標(biāo)價是元．三解題在山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、立方米、立方米全部運(yùn)往垃圾處理場D、E兩進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D的數(shù)量比運(yùn)往的數(shù)量的倍少10立米．（1求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2若A運(yùn)往D地立方米a為數(shù)地運(yùn)往地30立米C地往D地數(shù)量小于A運(yùn)往地的倍其余全部運(yùn)往，且C地往E地超過立方米，則A、兩運(yùn)往D、兩哪幾種方案（3已知從AB、C三把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地

B地

C地運(yùn)往D地元/立方米）2220運(yùn)往E地元立方米）2022在（）的條件下，請說明哪種方案的總費(fèi)用最少？-6-

某為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對位主創(chuàng)業(yè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎勵，共計劃獎勵10萬獎勵標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予元獎勵主業(yè)且解決以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的給予2000元勵問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和主創(chuàng)業(yè)且解決5人上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？義潔中計劃從榮威公司購買A、兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一A型小黑板比買一塊型黑板多用20元．購買5塊小黑板和塊型小板共需820元（）購買一塊A型黑板、塊型小黑板各需要多少元？（）據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A兩型號小黑板的總費(fèi)用超過元且購買小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種號小黑板總數(shù)量的

．請你通過計算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？-7-

2n2n綜驗(yàn)評測題一選題下方程是一元一次方程的()A

2

＝1B．x＋＝0．x－l＝0D3方

2

2x36

去分母，得()A22(2x－4)＝－x－7)．－－＝－x－C．－2(2－4)＝－(－7)D．－x－4)＝－(－7)已＝－是關(guān)于x方程2x＋m－＝0的，則m的是()A8B．－8．0．2如－5與－5互為相反數(shù)，則a的為()A0B．．－lD甲乙兩超市為了促銷一定價相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價％，乙超市一次性降價20，在)超市購買這種商品合算．A甲B乙C同D與商品價格有關(guān)二填題關(guān)的方程x－－3＝是元一次方程，則此方程的是．關(guān)的方程(＋－＝的解為x＝1則k的是．三連續(xù)偶數(shù)的和為，那么其