第5講(學(xué)生)-一元一次方程

第講元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元一次方程及其相關(guān)的概念和性質(zhì)握一元一次方程的解法和一般步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)：是一元一次方程的解法和列一元一次方程解應(yīng)用題．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：是根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖解元次程驟步驟

名稱(chēng)

方

法

依

據(jù)

注意事項(xiàng)在方程兩邊同時(shí)乘以所有

去分母

分母的最小公倍即每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小

等式性質(zhì)2

、含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)。公倍數(shù)）

去括號(hào)

去括號(hào)法可先分配再去括號(hào)）

乘法分配律

注意正確的去掉括號(hào)前帶負(fù)數(shù)的括號(hào)把未知項(xiàng)移到議程的一邊

移項(xiàng)

（左邊數(shù)移到另一邊

等式性質(zhì)1

移項(xiàng)一定要改變符號(hào)（右邊）

合并同類(lèi)項(xiàng)

分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加

、式的加減；理的加法法則

單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±”

系數(shù)化為“”

在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系方兩邊同時(shí)乘以等性質(zhì)2未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）

不要顛倒了被除數(shù)和除未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）*6

檢根x=a

方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左＝右邊，則是程的解；②若左≠右邊，則x=a不方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。-1-

重題總及用題一靈解元次程解一元一次方程的一般步驟是：去母；(2)去號(hào)移；(4)合同項(xiàng)；(5)把系數(shù)化為．根據(jù)方程的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用五個(gè)步驟，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．1例1解程：x(2

．例2解程：

23

．題二方的的用例3關(guān)的程x－4和x＋2＝m有相同的解，則的()A10B－．－10D8例4已y＝3是6的解是多少

14

(－y＝解，那么關(guān)于x的程2m(－1)(－題三一一方的用-2-

例一訊員騎摩托車(chē)需要在規(guī)定時(shí)間，把文件送到某地，若每小時(shí)走60千米，就早到分鐘；若每小時(shí)走50千，則要遲到分鐘，求路程．例某校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張則余學(xué)生可享半價(jià)優(yōu)惠行社說(shuō)校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的六折優(yōu)惠全價(jià)為元，(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)，乙旅行社收費(fèi)為y，別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)建立表達(dá))(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行的收費(fèi)一?例某場(chǎng)將彩電先按原價(jià)提高％，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少?例某學(xué)租用兩輛汽(速度相同)時(shí)送名隊(duì)老師及名年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐人不括司)．其中一輛小汽車(chē)在距離考15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間還有分這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，且這輛車(chē)的平均速度是60千／時(shí)，人步行的速度是千／上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)．(1)若小汽車(chē)送人達(dá)考場(chǎng)然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)；(2)假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性．-3-

2222題四圖類(lèi)用例(1)七級(jí)1)班43人加運(yùn)土勞動(dòng)，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不若有挑土人數(shù)／人扁擔(dān)／根

人挑土，填寫(xiě)下表：

抬土即可知兩個(gè)等量關(guān)系：挑土人數(shù)＋抬土人數(shù)43人挑土用扁擔(dān)數(shù)＋抬土用扁擔(dān)數(shù)根．根據(jù)等量關(guān)系，列方程，解得＝，因此挑土人數(shù)為，土人數(shù)為．你用其他法計(jì)算這道題?(2)如果參加勞動(dòng)的人數(shù)不變，扁數(shù)為根可以?為?例10下是甲商場(chǎng)電腦產(chǎn)品的進(jìn)貨單，其中進(jìn)價(jià)一欄被墨水污染，讀了進(jìn)貨單后，請(qǐng)你求出這臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)．甲商場(chǎng)商品進(jìn)貨單供貨單位品名商品代碼商品所屬

乙單位P4200DN—63DT電腦專(zhuān)柜標(biāo)價(jià)折扣利潤(rùn)

元八折元?dú)w解題方法如下：．化想本部分內(nèi)容在轉(zhuǎn)化思想上的主要體現(xiàn)是利用方程的概念求代數(shù)式的值、巧解方程等．例1已方程3x－x＋0一個(gè)解是1，則m的為．例2如x＋x－＝kx20x＋k關(guān)于x一元一次方程，那么k=程的解是．．程想本部分內(nèi)容方程思想的體現(xiàn)主要是列方程解決實(shí)際問(wèn)題．

，方-4-

223333223333例3某學(xué)甲、乙兩班學(xué)生在學(xué)時(shí)共有0人如果從甲班轉(zhuǎn)入乙班人結(jié)果甲班的學(xué)生人數(shù)是乙班的80％，問(wèn)開(kāi)學(xué)時(shí)兩班各有學(xué)生多少例4如3－1所示在平桌面上有甲乙兩內(nèi)部呈圓柱形的容器，內(nèi)部底面積分別為、cm，且甲容器裝滿(mǎn)水，乙容器是空的．若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，則甲的容積()A1cmB．560cmC．D中熱聚考1一一次程解例已5是關(guān)于x的程x－＝7的，則值為．例已關(guān)于的程x－＝解是＝，的是．考2解元一方例方2x＋＝的解是．考3一一次程應(yīng)一選題某路一側(cè)原有路燈盞相鄰兩盞燈的距離為3米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)槊?，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A54B．盞C．56盞D盞“一”期間，某電器按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打折標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）AxB．xC．

838D．x208080%九3）班的名學(xué)進(jìn)行物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)測(cè)試，經(jīng)最后統(tǒng)計(jì)知：物理實(shí)做對(duì)的有40人化學(xué)實(shí)驗(yàn)做對(duì)的有人兩實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有人則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）A17B、人C、人D、人“五一節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高30%標(biāo)價(jià)，再打8折標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售，售價(jià)為元．設(shè)該電器的成本價(jià)為x元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A（）×80%=2080B、x?80%=2080C、xD、?30%=2080×80%、明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎，早到分，每小時(shí)騎12km就遲到5分鐘．問(wèn)他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列的方程是（）A

B

x10515601260C、

x10xD、156012601512-5-

一服裝標(biāo)價(jià)200元，若以折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是（）A、元B元、元D118元二填題湘歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)“蓮城．紅買(mǎi)了8個(gè)蓮蓬，付元，找回元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為x元根據(jù)題意，列出方程為．把長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)數(shù)為．一場(chǎng)對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷(xiāo)售．若這款羊毛衫每件按原銷(xiāo)售價(jià)的折（即按原銷(xiāo)售價(jià)的80）銷(xiāo)售，售價(jià)為元?jiǎng)t這款毛衫每件的原銷(xiāo)售價(jià)為元．某居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度規(guī)定每月基本用量為a度超部分電量的毎度電價(jià)比基本用電量的毎度電價(jià)增加20%費(fèi)某用戶(hù)在月份電100度共電費(fèi)56元?jiǎng)ta=

度隨電子技術(shù)的發(fā)展機(jī)價(jià)格不斷降低某品牌手機(jī)按原降低元后降低，此時(shí)售價(jià)為n元，則該手機(jī)原價(jià)為

元．某種商每件的進(jìn)價(jià)為180元按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí)利潤(rùn)率2，這種商品每件標(biāo)價(jià)是元．三解題在山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、立方米、立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng)D、E兩進(jìn)行處理．已知運(yùn)往D的數(shù)量比運(yùn)往的數(shù)量的倍少10立米．（1求運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少立方米？（2若A運(yùn)往D地立方米a為數(shù)地運(yùn)往地30立米C地往D地?cái)?shù)量小于A運(yùn)往地的倍其余全部運(yùn)往，且C地往E地超過(guò)立方米，則A、兩運(yùn)往D、兩哪幾種方案（3已知從AB、C三把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地

B地

C地運(yùn)往D地元/立方米）2220運(yùn)往E地元立方米）2022在（）的條件下，請(qǐng)說(shuō)明哪種方案的總費(fèi)用最少？-6-

某為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對(duì)位主創(chuàng)業(yè)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予元獎(jiǎng)勵(lì)主業(yè)且解決以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的給予2000元?jiǎng)?lì)問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和主創(chuàng)業(yè)且解決5人上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？義潔中計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買(mǎi)A、兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)一A型小黑板比買(mǎi)一塊型黑板多用20元．購(gòu)買(mǎi)5塊小黑板和塊型小板共需820元（）購(gòu)買(mǎi)一塊A型黑板、塊型小黑板各需要多少元？（）據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買(mǎi)、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買(mǎi)A兩型號(hào)小黑板的總費(fèi)用超過(guò)元且購(gòu)買(mǎi)小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買(mǎi)A、B種號(hào)小黑板總數(shù)量的

．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買(mǎi)、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？-7-

2n2n綜驗(yàn)評(píng)測(cè)題一選題下方程是一元一次方程的()A

2

＝1B．x＋＝0．x－l＝0D3方

2

2x36

去分母，得()A22(2x－4)＝－x－7)．－－＝－x－C．－2(2－4)＝－(－7)D．－x－4)＝－(－7)已＝－是關(guān)于x方程2x＋m－＝0的，則m的是()A8B．－8．0．2如－5與－5互為相反數(shù)，則a的為()A0B．．－lD甲乙兩超市為了促銷(xiāo)一定價(jià)相同的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)％，乙超市一次性降價(jià)20，在)超市購(gòu)買(mǎi)這種商品合算．A甲B乙C同D與商品價(jià)格有關(guān)二填題關(guān)的方程x－－3＝是元一次方程，則此方程的是．關(guān)的方程(＋－＝的解為x＝1則k的是．三連續(xù)偶數(shù)的和為，那么其