探索勾股定理

探索勾股定理(1)八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米發(fā)現(xiàn)問(wèn)題ABC圖1-1ABC圖1-2觀察圖1-1、圖1-2，并填寫右表：

A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1-1圖1-2169254913探究一（特殊）若設(shè)正方形A、B、C的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，猜想：a，b，c之間有什么數(shù)量關(guān)系？一起來(lái)總結(jié)：如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，那么abc即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們的猜想是否正確呢？ababababcccc下面有四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形拼一拼、擺一擺，你能拼出如圖所示的圖形嗎？?證明方法一?abcabcabcabccccc∵(a+b)2=

c2+a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表為

；(a+b)2c2+也可以表示為ababababccccabcca證明方法二?利用剛才的四塊直角三角形和一個(gè)白色的正方形，你能拼出一個(gè)外圍邊長(zhǎng)為c的正方形嗎?中國(guó)古代數(shù)學(xué)家——趙爽的驗(yàn)證方法2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)就是依據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖制作的?！遚2=+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；c2也可以表示為abcca證明方法三?┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中?？纯凑l(shuí)算得快！8x1782+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13知識(shí)運(yùn)用：可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：1620x125x例已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.(1)直角三角形的兩直角邊為3和4,則斜邊為___(3)直角三角形的兩直角邊為6和8,則斜邊上的中線為___；斜邊上的高線為___(2)直角三角形的兩直角邊為5和12,則斜邊為___比一比誰(shuí)最快兩邊長(zhǎng)55134.8c=？b=2a=1b=2a=1思考：如何利用直角三角形在數(shù)軸上表示點(diǎn)？

已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;注意：利用勾股定理求第三邊時(shí)一定要看清直角邊和斜邊哦！021c=?下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)所給的尺寸（單位：m），求機(jī)器人從A地走到B地最少需要走的距離。AB409016040C解：過(guò)A作鉛垂線，過(guò)B作水平線，兩線交于點(diǎn)C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm答：兩孔中心A，B之間的距離為130mm課內(nèi)練習(xí)3作業(yè)題6

在波平如鏡的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?