靜定梁與靜定剛架雙語

第三章

ChapterIII

靜定梁與靜定剛架

Staticallydeterminatebeamsandrigidframes

容易產生的錯誤認識

Thecommonsilliness：

“靜定結構內力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學過了，沒有新東西”

Theanalysisisnomorethanisolatingfreebodies,developingequilibriumequations,whichhavebeenstudiedearlier.本章的要求Demandstostudents：

運用基本原理熟練、準確地解決各種靜定結構的內力計算問題。

Usingbasicprinciplestodeterminetheinternalforcesofdifferentstaticallydeterminatestructuresskillfullyandaccurately.

切忌：淺嘗輒止Avoidingorshunningbeingsatisfiedwithsmattering（一知半解、浮淺學習)ofknowledge.1.單跨靜定梁的反力Thereactionsofsinglespanbeams常見單跨梁Themostcommonsinglespanbeams

：簡支梁Simplysupportedbeam

伸臂梁Overhangingbeam懸臂梁Cantileverbeam

§3-1單跨靜定梁Staticallydeterminatesingle-spanbeams

單跨梁都是由粱和地基按兩剛片規(guī)則組成的靜定結構，因而其支座反力都只有三個，可取全梁為隔離體，由平面一般力系的三個平衡方程求出。Singlespanbeamisastaticallydeterminatestructurecomposedofbeamandfoundationaccordingto2-bodyrule,thereare3reaction

forceswhichcanbedeterminedbyisolatingfreebodyandsolvingtheequilibriumequationofforces.2、內力InternalforcesFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdx符號規(guī)定Signconventions軸力axialforceFN

–tensileaspositive拉力為正剪力shearforceFS—

clockwiseaspositive

繞隔離體順時針方向轉動者為正彎矩bendingmoment

M—causingtensioninthelowerfibers-positive

使梁的下側纖維受拉者為正求內力基本方法basicmethod：截面法sectionmethod軸力=截面一側外力沿軸線投影的代數(shù)和

axialforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesectiontotheaxis.

剪力=截面一側外力垂直軸線投影的代數(shù)和shearforce=Thealgebraicsumoftheprojectionsofexternalforcesononesideofthesection

totheaxisperpendiculartoaxis.

彎矩

=截面一側外力對截面形心力矩的代數(shù)和bendingmoment=Thealgebraicsumofthemomentsofexternalforcesaboutthecenterofaxisofsection內力圖-表示結構上各截面內力值的圖形,橫坐標--截面位置；縱坐標--內力的值Internalforcediagramisthediagramonwhichthevariationlawalonethelocationofmembersectionsoftheinternalforceisclearlyrepresented.Theordinates(豎標）

denotetheinternalforcevalues.注：當外力效果與內力正方向一致時，取負號。？！彎矩圖--習慣繪在桿件受拉的一側，不需標正負號

Theordinatesofbendingmomentdiagramshavetobeplottedonthesideswherethefibersofthememberareundertension,andnosignindicationisnecessary.軸力和剪力圖--可繪在桿件的任一側，但需標明正負號

Shearandaxialforcediagramcanbedepictedonanysideofthemember,butsignindicationmustbemadeFNBAFNABFSBAFSABMABMBAA端B端桿端內力結構力學繪制內力圖規(guī)定TheregulationsofconstructinginternalforcediagramFP

lFPlABABlqql2

2復雜的內力圖是由若干簡單的內力圖疊加而成。Complexinternalforcediagramsarecomposedofsimple

internalforcediagrams

應熟記常用單跨梁的彎矩圖Severalcommonbendingmomentdiagramscommittedtomemory.BAFlabFablBAqlql2

8mBAablml

alm

blmml3、直桿微分關系DifferentialrelationshipsFPFN+dFNFNFS+dFSFSMM+dMdxdxq一般為斜直線水平線Horizontallines拋物線(下凸)有極值為零處Zeros有尖角(向下）有突變(突變值=FP)如變號無變化

有突變（突變值=M）剪力圖shear彎矩圖Moment梁上情況無外力q=0均布力作用

(q=const向下)集中力作用(FP向下)Concentratedforce

集中力偶M作用處Concentratedmoment鉸處hinges無影響為零斜直線()straightlines有極值4、疊加法作彎矩圖methodofsuperposition簡支梁彎矩圖Mdiagramforsimplebeams：注意疊加是彎矩的代數(shù)值相加，也即圖形縱坐標相加。Superpositionisthesuperpositionofthe

ordinatesofthediagrams梁中區(qū)段AB的彎矩圖MdiagramforpartAB

區(qū)段疊加法（sectionsuperpositionmethod）設已用截面法求出了MA和MBIfMAandMBareknown繪制內力圖的一般步驟

Procedureofconstructinginternalforcediagrams：1、求反力

determinereactionsofsupports2、分段：外力不連續(xù)點作為分點

partitioningofbeams3、定點：選定控制截面，求截面的內力值，用豎標繪出，定出內力圖上的各控制點

Selectcontrollingsectionsanddeterminetheinternalforcesatthesesections.

4、聯(lián)線：利用微分關系分別用直線或曲線將控制點相聯(lián)，即得內力圖

Usingdifferentialrelationshipstolinkthecontrollingpointsofthediagrams。作圖示梁的彎矩圖和剪力圖FA=58kNFB=12kN164618201826MEqMFFQFFQE10單位:kNm.FS

圖(kN

)qqql請大家作圖示斜梁內力圖。返回關鍵在拾正確區(qū)偷分基本毒部分和市附屬部擾分The懲ke秧yp艷oin腎ti正st罩od浴ivi塑de撞the自st勿ruc砍tur負ei孕nto接ma陵in充por普tio柔ns召and桐su便bsi哥dia永ry凍por銷tio沸ns熟練掌鵝握截面糾法求控還制截面鑼彎矩Sk千il遞lf趣ul霞ly匆m劃as跌te萍r支th媽e永se紫ct磨io累n博me漂th湊od熟練季掌握老區(qū)段事疊加效法作崗單跨云梁內挎力圖Sk組il競lf修ul好ly葡m侄as腹te謹r最th擔e奴su番pe熄rp義os市it掉io掃n木me夸th螺od§3檔-2多跨靜在定梁(mu壞lti漢-sp頭an僚sta尾tic購all躁yd退ete倦rmi伶nat吩eb穩(wěn)eam皂s)多跨護靜定號梁實浴例基、附安關系層陸次圖ge快om吉et菠ri追cCo煙ns冶tr壁uc朗ti咸on備s堆ch懂em螞e多跨靜愛定梁簡遍圖基本部久分ma嶄in纏p狐or挎ti津on爽s—統(tǒng)in購de依pe低nd閱en橋tl糧yMai敏nta榮in枕the膨ir錯sta彩bil安ity驅in斃dep犧end貫ent敲ly不依賴吐其它月部分你而能獨立地維持水其幾何不秒變性的倘部分。附屬艘部分sub婚sid箭iar低yp局ort附ion?！狣ep笨endSup求por染ted吐On獎ma闖in春por罷tio炮nsto膏Mai判nta反in眠Sta界bil匠ity依賴基犁本部分的存嬌在才世維持員幾何網(wǎng)不變給的部膜分。組成多跨靜定梁的部件組成例子請畫旁出層鈴次關仆圖Dr廉aw好g由eo遇me制tr唐icCon北str藍uct塘ion善sc務hem密e組成規(guī)巷律分析順卻序an怕al脖yz惡in善g腫se憤qu餡en間ce：fir張st,驚ca壩lcu緊lat百es目ubs微idi墨ary鑼po釣rti啄ons索,t呈hen舒ma其in暴por始tio煮ns先附屬袍部分，域后基本刻部分。荷載珠僅在袖基本受部分汽上，輪只基鼠本部淋分受房誠力，混附屬悲部分迷不受樂力Th伴e鄰lo駕ad律s迅ap唇pl刃ie酒d駁on飾t謹he鍋m艱ai蘇n尋po閣rt侵io珠ns薯p鉛ro饑du餓ce結n拴o勤re卵ac悔ti鉆on石s春an揪d杯no許i啦nt踐er招na書l刮fo舒rc育es晨i宮n尋th秩e擔su籠bs檔id樹ia失ry嶼p品or注ti鈔on領s；荷載波在附慨屬部漢分上乘，除桌附屬鞏部分飄受力爬外，爪基本童部分朵也受遲力The撕lo盈ads趨ap慰lli阿ed竭on猴the鵝su壞bsi而dia正ry短por咱tio欄ns卷giv給er辱ise視to紋re駱act確ion獄sa債nd庫int夜ern合al講for眾ces物in遠th完em船ain孝po味rti處ons條.作圖駕示多煌跨靜設定梁店的內券力圖Dra理wi始nte崖rna逝lf故orc鉛edi吧ag鈴ra挺ms。如何求支棒座B反力?【例】分析圖坡示梁，潑并繪彎沿矩圖和暑剪力圖Dr頂aw茫M昌a六nd舒FSdi悔ag篇ra唇ms。例疊層關察系圖101810125先附屬，后基本，區(qū)段疊加Dr這aw待i涂nt迷er翅na療l證fo窯rc藍e凈di禽ag仗ra宇ms。例：圖終示多跨忽靜定梁聰全長受訪均布荷刑載q，各坐跨長舍度均豪為l。欲凡使梁內上最貧大正想、負糖彎矩含的絕躲對值拔相等凡，試仿確定鉸B、E的位置息。多跨簡支墓梁例：等作圖塞示多誓跨靜斗定梁歉的內電力圖西，并逢求出引各支和座的賺反力1m4m1m4m4mFSDr笑aw惹i惡nt冰er浸na旗l校fo攀rc古e王di典ag青ra甜ms腐a察nd欠d俗et剃er民mi散ne霜t斗he守r卸ea山ct忙io粉ns?！?艙-3靜定砌平面節(jié)剛架St縣at梁ic撈al個ly希d倒et旋er枕mi巴na莊te奴r柜ig米id匯f晚ra刃me怖s(RF腿)簡支剛倒架Sim維ply盞su綢ppo雞rte輸dR宋F三鉸刮剛架Th汗re牲e荷hi兵ng唐ed核R如F懸臂夜剛架ca裳nt撫il渠ev煉er迎R笛F剛架--具有播剛結茂點的舊由直銀桿組匪成的寨結構。Rig獨id證fra往mes旺-六sys引tem煩so說fs軍eve俗ral聞me搬mbe云rs浸con俗nec子ted狹by局ri茂gid償jo拍int費sABCDDE靜定剛旬架剛結點芽處的變氣形特點Th伯e德de朵fo和rm般at委io超n底of嘗r姿ig盲id噴j叢oi哄nt急s保持角用度不變an拾gl笑es罰b制et編we蛋enme木mb僵er含s雅re懷ma讀in特u音nc援ha氏ng歌ed超靜定潛剛架Sta懼tic泡all氧yi曾nde虧ter旋min棉ateRi鞋gi蒸d避fr阿am范es一個多崗余約束1持re鼠du栗nd誤an害t劈燕re飛st幫ra胡in鈴t三個夏多余惜約束3r叫edu愿nda涂nt旅res學tra管int烤s靜定剛隱架的內咱力圖繪雜制方法：Met撕hod齡so前fd粒raw穴ing忠fo列rce寒di護agr幻玉ams按:Fir粒st,偽de泛ter鍋min舅er霉eac線tio醬ns,忌th肅en咽det趙erm棟ine短th臟emo箏me睡nt披s箱at隨C品on樣tr星ol秤li慶ng杰s季ec幫ti笑on貌s,叉t舉he惹n弊co微ns趣tr嫂uc段tdi顏ag欣ra務ms戒u抽si錦ng倍s慘up勝er遲po慘si評ti符on們m瞧et見ho尾d.一般先亦求反力繞，然后驗求控制酬彎矩，猾用區(qū)段疊加械法逐方桿繪澆制，錄原則年上與含靜定窩梁相中同。例一、推試作圖券示剛架錫的內力甚圖Con前str緊uctin寶te貸rn幸al披f義or箭ce格d重ia戰(zhàn)gr礙am靠s核of或t暑he醋r芽ig逃id盾f沒ra逃me解so徐lu租ti無on：求反掙力（軋簡支添剛架清）Det貸erm龍ina搜tio百no決fr停eac劑tio撥ns繪制彎耐矩圖dr詞aw灰M嚷-d譜ia架gr賣am：逐桿分您析：CD桿：懸臂丟梁，M圖可輕直接慈畫出CB桿：桿中玩有集床中荷我載，罷可由慰疊加主法繪縣制M圖MCB20kN42kNCBMCA48kN22kNACCA桿：Ch殘ec束k由結點C校核力刷矩平衡拐條件繪制鬧剪力伙圖和叼軸力日圖dra唇wFS,斯FNdia演gra撇ms：FSCB20kN42kNCBFNCBche砌ck可由結午點C校核撫投影貸平衡四條件48kN22kNACFSCAFNCA6kN/m只有糕兩桿偽匯交鋪的剛柄結點散，若濕結點份上無泉外力甜偶作用，形則兩歐桿端度彎矩俱必大肅小相鳳等，忠且同后側受譯拉。例2.試作圖示剛架的內力圖drawinternalforcediagramFAyFByFBx40kN80kN30kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例3.試作鹿圖示宅三鉸恢剛架活的內僚力圖Dr靠aw貨i秘nt拒er衛(wèi)na須l華fo鉛rc練e栗di繪ag疑ra嘆mOf令t臭he獸3畢h菌in逝ge荷d訊ri凳gi物d廟fr染am拿eFAyFByFBxFBx整體對A、B取矩轉，部云分對C取矩。20208080FQFN關鍵麥是注妙意：取斜隱桿對南桿端虜取矩最求剪件力這樣仁可不街解聯(lián)扭立方梳程例四菌、試費作圖乎示剛為架的蒜彎矩尚圖Dra默wi裙nte濃rna彈lfor桂ce調dia貨gra定mo閉ft戰(zhàn)he傾fol拉low廢ing太ri延gid功fr讀ame附屬部固分Sub場sid稼iar風ypo招rt椒io敬n基本島部分ma色inpo膝rt逐io燒n彎矩圖粱如何?§3巴-4少求或浮不求反看力繪制制彎矩圖Con邊str饒uct煙in勉ter仁nal免fo維rce沙di材agr肺ams欣wi土tho冊ut板or冠wit肚hli級tt奪le戰(zhàn)c再om樂pu蜻ta脾ti決on隔o紐奉f刪re海ac耍ti剖on辛s1.彎矩圖億的形狀需特征（腹微分關綿系）dif敗fer擇ent帶ialre逢la椒ti修on瞧sh野ip2.剛結件點力鉆矩平今衡the虹eq喉uil候ibr鍬ium沙of肝ri揮gid梳jo妨int下s3.外力輛與桿鉗軸關歡系(平行,垂直,重合)re喂la飼ti查on告b麻et眠we菜enex瘋te逢rn填al肆f掛or影ce必d濱ir腦ec假ti痛on蚊s蝴an丘d神th捉e訂ax膜es4.特殊絞部分(懸臂泉部分,簡支部省分)par睡tic嶼ula傾rp拐art唇s5.區(qū)段疊皮加法作矛彎矩圖su羨pe杯rp預os紡it古io邊n信me潔th沸od門i阿neve砍ry斤por助tio宋ns根據(jù)bas培ed卷on結點懲平衡跪條件酬的應看用th壯e導us淋e烈of節(jié)e眉qu壤il攻ib明ri割um襪c應on悼di棵ti李on懶s：一.鉸結限點hin浙ges：MMMM1M2集中慣力偶尼作用課的桿證端處洋，桿端彎麥矩與集哥中力偶探相同；無集閑中力隔偶作惠用的翼桿端扶處，錄桿端乓彎矩誼為零礦。（集舒中力票偶只批能作屯用于收桿端盆處）剛結醬點ri搶gi飽d岔jo憐in風ts：兩桿結宮點無外銹力偶MMMM大小相頑同，同現(xiàn)側受拉喂。M1M2M3FP例5不經計纖算畫圖孫示結構霧彎矩圖FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040

M圖kNm.FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP

5kN304020207545a/2a/2aFPa

/2FPaFPaFPaFPa/2FP2FP4

m4

m2

m2

m888628已知結帝構的彎太矩圖，俯試繪出星其荷載det貼erm肉ine它th作ee澡xte拔rna巡壽lf扭orc便esBy貪t鑄he掌g塊iv奧en尚M貪-d貿ia遇gr蜓am。反問艇題§3雹-5靜定圖結構狹的特宴性Pr仿op遵er世ti小es魂o繳f幸st廊at管ic障al還ly翅d漠et棟er努mi奏na備te扔s勢tr踏uc裂tu韻re念s（1）滿足全軌部平衡舅條件的體解答是鍋靜定結釋構的唯秘一解答Sol功uti刷ons預sa沫tis著fyi充ng襲all陽eq究uil平ibr豆ium揭co屯ndi抄tio拜ns坐are摔th翠eu鍛niq工ue虹sol候uti遭ons碗of脾th冒ep腐rob景l(fā)em.證明細的思工路：靜定結等構是無利多余聯(lián)凳系的幾哪何不變谷體系，厘用剛體素虛位移也原理求區(qū)反力或莖內力解杏除約束歪以“力潤”代替隙后，體道系成為叉單自由喪度系統(tǒng)療，一定圈能發(fā)生融與需求攝“力”守對應的柜虛位移出，因此啄體系平輪衡時由玩主動力固的總虛芒功等于匯零一定渠可以求謠得“力鈔”的唯蠅一解答聰。靜定結鞋構派生繞性質Th跑e拉de姜ri添ve珠d叛pr董op駕er勸ti雖es(2)除荷疑載外哲，其禁他因票素如終溫度駁變化上、支疊座移割動、妨材料核伸縮懂和制殺作誤俊差等莊均不極引起緞內力The洋te誰mpe飛rat悔ure搖ch桑ang睬e,卵sup儲por腐ts鼠ett廳lem昆ent仔s,原the察ex菊pan早sio叮na樣nd濱con門tra謹cti災on悅of征mat狼eri花als貍,m細anu方fac挑tur躍ee迅rro撐rs蚊and旋th叮el綱ike吵wi革ll請not眨in混duc確ei響nte揭rna故lf學orc狀es曠in肝sta廚tic瞞all雖yd聞ete繩rmi鴿nat霸es螞tru從ctu益res。有變旗形有昨位移剛體位曉移無變向形內力位移變形支座移動ＸＸ溫度變化Ｘ(3鍋)平衡力丘系的影愛響Th佳e哈ef挽fe澆ct蚊o怪f焰eq床ui孕l(wèi)i鄭br南iu榴m依fo柄rc蕩e需sy鮮st脖em荒s當由平肆衡力系惕組成的賣荷載作獎用于靜存定結構擋的某一疼本身為鎮(zhèn)幾何不謊變的部榨分時，艙則只有洪此部分壟受力，歐其余部摧分的反嘴力和內伍力均為余零。If隱ae耽qui教lib匪riu改mf垂orc饞es圓yst往em魯is泄app騎lie歌do板na調ni徒nte遲rna直lly的ge涼ome僵tri攀cal彼st訓abl筍el討oca龜lp失ort揚ion稈of煌th歉es討tat效ica幕lly圓de挺ter映min錘ate狐st醒ruc術tur哥e,陡th法en男onl膽yt率his翅po似rti妖on舞is橡str紙ess垮ed,斑th好ei恥nte槽rna孫lf冊orc蓋es咱in個the穩(wěn)ot點her漲po療rti趴ons示of閉th猴es巷tru霜ctu誰re觸wil淚le蠻qua輛lt和oz緊ero灑.(4鳴)荷載等取效變換敗的影響Eff鳳ect墳of貧eq半uiv駁ale波nce朝of添lo凳ads等效仆荷載：合力慘相同且川對同一境點的力眾矩都相醫(yī)同的各增種荷載Equ籠iva需len勢tl拌oad少s–種lo團ads搖di薄str鴨ibu粘te駝dif闖fer瀉ent輸ly杏but目ha膚ve攝the亮id陡ent汪ica攔lr測esu役lta針nts笛.等效嘆變換eq磁ui圓va扇le杰nt情t殲ra開ns默fo較rm默at談io臺n：tr罷an塔sf慶or臭ma希ti端on泥o倦f異on叫e民ki家nd出o爐f埋lo凍ad呆i腿nt冶o役an疲ot閘he設r領ki監(jiān)nd坡o證f遍lo旁ad將一種支靜力荷添載等效蛾變換為木另一種蹈靜力荷父載。特性螺：靜曬定結軋構某隸一幾消何不遷變部旬分上皮作靜射力荷怒載等灶效變蜂換，均只有尾該部格分的聰在內斗力發(fā)攔生變貸化。Mak竄ing丙eq漫uiv芽ale摟nt療tra撤nsf牽orm基ati禿on查of圍loa炒ds亂in刪one廳in航ter扎nal研l(wèi)y給sta絲式ble脆po飼rti屋on蠻onl住ya赴ffe團cts茶th燥ei賄nte朽rna清lf乘orc盾es餡in相thi喝sp明ort駐ion(5裙)幾何不旁變部分裙變換性cha梨rac愁ter泛of講va此ria襯ble縫co店nfo喇rma午tio研no鋼fs俊tat該ica釋lly