第4講 反比例函數(shù)

第講

反比例函（2【日標(biāo)正確理解反比例數(shù)

中k的何意義利用的何意義解決有關(guān)面積問(wèn)題．、以正、一函為框架，結(jié)合面積、全等與相似、四邊形、勾股定理等知識(shí)，解直線與雙曲線的計(jì)算問(wèn)題?！静首R(shí)專一直與曲的點(diǎn)題【1若反比例函數(shù)

3當(dāng)x時(shí)，y4

求個(gè)函數(shù)的解析式若一次函數(shù)

kx

的圖象與（）中的反比例函

的圖象有交點(diǎn)，求的值范圍。式練、圖，已知反例函數(shù)

與一次函數(shù)

的圖象在第一象限相交于點(diǎn)(1,

．（1試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B大于一次函數(shù)的值的x的值范圍．

的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值

成，4分）若關(guān)于t的等組2t

恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x一次函數(shù)

y

1x的圖與反比例函數(shù)4

的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。★方法歸納：解決直線與雙曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，就是將組求得方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)；判直線與雙曲線有無(wú)公共點(diǎn)，可用專二用數(shù)圖解等

聯(lián)立組成方程來(lái)確定?！?已知一次函數(shù)xm

的圖象與反比例函數(shù)

6

的圖象交于、兩，.已知當(dāng)x

時(shí)，y

；當(dāng)0

時(shí)，yy

⑴求一次函數(shù)的解析式；⑵已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn)到軸距離為，eq\o\ac(△,求)ABC的積式練、已知反比例函數(shù)

的圖象過(guò)點(diǎn)，直線x

經(jīng)過(guò)第一、三、四象限。（1求反比例函數(shù)的解析式；（2若直線

y

與反比例函數(shù)

的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值。

11、如圖，一次函數(shù)

kx

的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)在第一象限⊥x軸點(diǎn)⊥y軸點(diǎn)B次數(shù)的圖象分別交x軸＝4．2

軸于點(diǎn)CDS

△（1求點(diǎn)D的標(biāo)；（2求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反例函數(shù)的值的x取值范圍專三反例數(shù)最問(wèn)【3如圖反比例數(shù)

的圖象，且當(dāng)－4x≤－1時(shí)－4≤y≤－1（1求該反比例函數(shù)的解析式；(2)若、N分在反比例函數(shù)圖象的兩支上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最（不需證明求線段MN長(zhǎng)度的取值范圍。式練

如圖，正比例函數(shù)y

1k的象與反比例函數(shù)(在一象限的圖交于A2x點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM面積為1.（1求反比例函數(shù)的解析式；（2如為比例函數(shù)在第一限圖象上的點(diǎn)B與點(diǎn)不合B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，在x軸求一點(diǎn)P，PA最小

M

專四利k的何義解有面問(wèn)【4】圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)在函數(shù)

(x0)

的圖象上，

AB軸于點(diǎn)B，

AC

軸于點(diǎn)，長(zhǎng)CA至D，=AB延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E使AE=直線分交x軸于點(diǎn)PQ當(dāng)：DP，圖中陰影部分的面積等于式練(2012成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸軸別交于點(diǎn)，B，與反比例函數(shù)

(k為數(shù)，且k在一象限的圖象交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)作EM⊥軸MF作⊥x軸于EM與交點(diǎn)BEm

(

m為大于l的數(shù))△CEF的積的積為，12則

SS

=

．(用含的數(shù)式表示)【維展

【5】次函數(shù)

yax

的圖像分別與軸軸于點(diǎn)N與比函數(shù)

y

kx的圖像相交于A、B，過(guò)點(diǎn)A分作⊥軸⊥y軸垂足分別為C；點(diǎn)B分作⊥軸，⊥軸垂足分別為FDAC與BD交點(diǎn)K，接CD（1）若點(diǎn)、在反比例函數(shù)

y

kx

的圖像的同一分支上，如圖（證：①

S四邊形

四邊形CFBK

②AN=BM（2）若點(diǎn)AB分在反比例函數(shù)

y

kx

的圖象的不同分支上，如2AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論；（3連結(jié)試判斷EF的置關(guān)系，并說(shuō)明理由?！尽繄D所示，在平面直角坐標(biāo)系中正方形OABC的長(zhǎng)2cm，點(diǎn)A、C

2222分別在y軸負(fù)半軸軸的正半軸上，拋物線

++經(jīng)過(guò)點(diǎn)、B和

(4,

23

（1求拋物線的解析式.（2如果點(diǎn)點(diǎn)A出沿AB邊以的度點(diǎn)B運(yùn)，同時(shí)Q由點(diǎn)出沿邊1cm/s的度向點(diǎn)C運(yùn)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn).設(shè)S)①試求出與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之的函數(shù)系式，并寫(xiě)出t取值范圍；②當(dāng)取

時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R使得以B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形如存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理（3在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)，使得M到、A的離之差最大，求出點(diǎn)M坐標(biāo)【后控

、已知點(diǎn)A在曲線y=

x

上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥軸COA的直平分線交于B）eq\o\ac(△,)AOC的積為）ABC的長(zhǎng)為。第小圖第3小題圖、如圖，點(diǎn)在雙曲線y＝

kx

第圖的第一象限的那一支上垂于x軸點(diǎn)，C在x正半軸上＝E在線段AC上＝3EC為OB的中點(diǎn)，eq\o\ac(△,)ADE的面積為3則k的為_(kāi)．、如圖所示，點(diǎn)1

、2

、

在

x

軸上，且

AAA11

分別過(guò)點(diǎn)1

、2

、

作

軸的平行線，與分比例函數(shù)

8x0)

的圖像分別交于點(diǎn)、、B12

，分別過(guò)點(diǎn)B、B、作軸的平行線，分別與y軸于點(diǎn)C、C、，接B、、12123OB

3

那么圖中陰影部分的面積和為．、如圖，四邊形OABC是積4的方形，函數(shù)

(x＞的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．(1)求k的；(2)將正方形分別沿直線BC翻到正方形MABCMABC線段MC、NA分別與函數(shù)

(x＞0)的圖象交于點(diǎn)E、，線所直線的解析式．

1如，將一塊直三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在C1，）．兩直角邊分別與x，y軸2平行紙的另兩個(gè)頂點(diǎn)AB恰好是直線

y

=

+

92

與雙曲線

y

=（m的點(diǎn)．（1求m和k;（2設(shè)雙曲線y=L上動(dòng)，

（m0），之間的部分為，讓一把三角尺的直角頂點(diǎn)在兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行且與線段交于MN兩探究是否存在點(diǎn)使得=12

，寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié).、已知：在矩形OBC中OB，OA．別以，OA所直線為x

軸和y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F

是邊

BC

上的一個(gè)動(dòng)不

B，C

重合

F

點(diǎn)