【中考數(shù)學(xué)精創(chuàng)資料】中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-三角形

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題——三角形一、單選題1．如圖，已知直線則（）A． B． C． D．2．依據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可以用沒有刻度的直尺確定的內(nèi)心的是（）A． B．C． D．3．如圖，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E在BC邊上，∠CAE=20°，則∠AED的度數(shù)為（）A．60° B．90° C．80° D．20°4．直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊長為（）A．10 B．5 C．4 D．35．如圖，，點(diǎn)在上，平分，若，則的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如圖，正六邊形螺帽的邊長是12mm，這個(gè)扳手的開口x為（）A． B． C． D．247．如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（）A． B． C． D．8．已知，過點(diǎn)作射線、，使、是的平分線，則的度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．9．已知OP平分∠AOB，點(diǎn)Q在OP上，點(diǎn)M在OA上，且點(diǎn)Q，M均不與點(diǎn)O重合．在OB上確定點(diǎn)N，使QN＝QM，則滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．1或2個(gè) D．無數(shù)個(gè)10．以下各組線段中，能組成三角形的是（）A．1cm、2cm、4cm B．2cm、3cm、6cmC．4cm、6cm、8cm D．5cm、6cm、12cm二、填空題11．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則.12．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，那么點(diǎn)D到BC的距離是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D是半徑為2的⊙A上一動點(diǎn)，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，則BM的最大值是.14．如圖，在中，，若，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)，使，則.三、解答題15．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經(jīng)過點(diǎn)C（點(diǎn)A、B都在直線l的同側(cè)），AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E.求證：△ADC≌△CEB.16．如圖所示，在四邊形中，，，，平分交邊于點(diǎn)，求的長．17．如圖，△ABD、△ACE都是等邊三角形．求證：BE=DC．18．如圖，在中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，若，，求CF的長.四、綜合題19．在等腰△ABC中，底角x為（單位：度），頂角y（單位：度）（1）寫出y與x的函數(shù)解析式（2）求自變量x的取值范圍20．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延長CA至點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使AD=BE，連接AE，BD，交點(diǎn)為O．（1）求證：OB=OA；（2）連接OC，若AC=OC，則∠D的度數(shù)是度．21．下面是“已知斜邊作一個(gè)直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：線段求作：一個(gè)直角三角形，使線段為斜邊．作法：①過A任意作一條射線l；②在射線l上任取兩點(diǎn)D，E；③分別以點(diǎn)D，E為圓心，，長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；④作射線交射線l于點(diǎn)C．則就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）證明：連接，∵_(dá)▲_∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（）．（填推理的依據(jù)）同理可證：點(diǎn)E在線段的垂直平分線上根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可知是線段的垂直平分線．∴．（3）在中，，如果，猜想：與滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC交CD延長線于點(diǎn)E，作CF⊥BE于F.（1）求證：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求□ABCD的周長.23．正方形ABCD與正方形DEFG按如圖1放置，點(diǎn)A，D，G在同一條直線上，點(diǎn)E在CD邊上，AD＝3，DE＝，連接AE，CG（1）線段AE與CC的關(guān)系為；（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，如圖2，請問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由（3）在正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)∠AEC＝90°時(shí)，請直接寫出AE的長.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】如圖，在△中，∵，∵．故答案為：D【分析】如圖，在△ABC中，根據(jù)外角性質(zhì)，求出∠4度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠3度數(shù)即可．2．【答案】D【解析】【解答】解：三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，

A、由作圖痕跡可得作的是BC邊的垂直平分線及過點(diǎn)C作的AB邊上的垂線，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、由作圖痕跡可得作的是AB邊的垂直平分線及以及∠BAC的角平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由作圖痕跡可得作的是BC、AB邊的垂直平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由作圖痕跡可得作的是∠A及∠B的角平分線，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】由于三角形內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，故根據(jù)尺規(guī)作圖判斷出各個(gè)選項(xiàng)中分別作的是什么，從而即可判斷得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，又∠CAE=20°∴∠C==80°，∴∠AED=∠C=80°.故答案為：C.【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知∠C的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)得出∠AED=∠C=80°.4．【答案】A【解析】【解答】解；∵直角三角形的兩條直角邊的長為6和8，∴它的斜邊長＝＝10．故答案為：A．

【分析】利用勾股定理求出斜邊的長即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，∴，∵平分，∴；故答案為：C.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線定義可得結(jié)果.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，∵正六邊形螺帽的邊長是12mm，

∴AB=BC=12mm，∠ABC==120°，

∴AD=CD，∠ABD=60°，

∴AD=AB·sin60°=12×=6，

∴AC=12mm.

故答案為：C.

【分析】連接AC，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=12mm，∠ABC=120°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD=CD，∠ABD=60°，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長，從而得出AC的長，即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D．則：AB，AC．∵S△ABC＝4×52×31×53×4．又∵S△ABCAC×BD，∴BD．∴sinA．故答案為：C．【分析】過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，先利用勾股定理求出AB、AC，再利用割補(bǔ)法求出△ABC的面積，再利用三角形的面積=底×高求出BD的長，由sinA計(jì)算即得結(jié)論.8．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，如圖所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°﹣20°＝80°，又∵OM是∠BOC的平分線，∴∠BOM＝＝40°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，如圖所示：∵∠AOC＝20°，∠AOB＝100°，∴∠BOC＝100°+20°＝120°，又∵OM是∠BOC的平分線，∴∠BOM＝＝60°；綜合所述∠BOM的度數(shù)有兩個(gè)，為60°或40°；故答案為：B．

【分析】分兩種情況：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，當(dāng)OC在∠AOB的外部時(shí)，分類討論即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)Q作EQ⊥OA于點(diǎn)E，作QF⊥OB于F，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，且OQ＝QO，∠OEQ＝∠OFQ＝90°，∴△OEQ≌△OFQ（AAS）∴EQ＝QF，若點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)N與點(diǎn)F重合，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)為1個(gè)，若點(diǎn)M與點(diǎn)E不重合，則以Q為圓心，MQ為半徑作圓，與OB有兩個(gè)交點(diǎn)N，N'，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：C．【分析】先求出∠AOP＝∠BOP，且OQ＝QO，∠OEQ＝∠OFQ＝90°，再利用AAS證明△OEQ≌△OFQ，最后計(jì)算求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、5+6＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理即可得出答案。11．【答案】289【解析】【解答】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=289.故答案為：289.

【分析】考查直角三角形勾股定理的使用.12．【答案】3【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，即AD⊥BA，∴DE=AD，∵在Rt△ABD中，∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，∴DE=AD=3，∴點(diǎn)D到BC的距離是3．故答案為：3．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DE=AD，在Rt△ABD中由勾股定理得出AD的長即可。13．【答案】【解析】【解答】解：如圖，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∵AN=NC=AC=，∴BN=AC=∵點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴DM=MC，∴MN=AD=1∴BM≤BN＋NM，∴BM≤+1=，即BM的最大值是.故答案為：.

【分析】取AC的中點(diǎn)N，連接MN，BN，利用勾股定理求出AC的長；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BN的長，再利用三角形的中位線定理求出MN的長，然后利用三角形的三邊關(guān)系定理，可求出BM的最大值.14．【答案】20°【解析】【解答】解：在中，，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為：20°.

【分析】由三角形的內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AB'，利用等邊對等角可得，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求解.15．【答案】解：∵∠DAC+∠DCA＝∠ECB+∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）.【解析】【分析】先證明，根據(jù)證.16．【答案】解：，．平分，．，．．【解析】【分析】根據(jù)，平分得到，進(jìn)而得到，問題得解．17．【答案】證明：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAC＋60°，∠BAE＝∠BAC＋60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝DC．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠DAC＝∠BAE，然后利用SAS判斷出△DAC≌△BAE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BE=DC。18．【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，∠AGB=∠BHF=90°∠BAG=∠FBH，，，，，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，，，為等腰直角三角形，，.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAG=∠EAG，BG=GE，由同角的余角相等可得∠BAG=∠EAG=∠EBD，易得∠CAG=45°，根據(jù)角的和差關(guān)系以及外角的性質(zhì)可得∠BAC=∠AFB，推出AB=BF，利用AAS證明△ABG≌△BFH，得到BG=FH，由線段的和差關(guān)系可得AB=AE=5，利用勾股定理可得BD、BE，然后求出BG、FH，推出△FHC為等腰直角三角形，則FH=CH，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）解：等腰三角形兩底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，可以知道y=180-2x（2）解：頂角y滿足0°<y<180°，故0°<(180-2x)°<180°，解之得0°＜x＜90°【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°可得y=180-2x；（2）根據(jù)0°<180-2x<180°可求解。20．【答案】（1）證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°．∴∠EBA=∠DAB=135°．在△ABD與△BAE中，，∴△ABD≌△BAE（SAS），∴∠DBA=∠EAB，∴OB=OA；（2）22.5【解析】【解答】（2）由（1）得：OB=OA，在△OBC與△OAC中，，∴△OBC≌△OAC（SSS），∴∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，∵AC=BC，AC=OC，∴OC=BC，∴∠CBO=∠COB，在Rt△BCD中，∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°．故答案為：22.5．

【分析】（1）先利用“SAS”證明△ABD≌△BAE可得∠DBA=∠EAB，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得OB=OA；

（2）先利用“SSS”證明△OBC≌△OAC可得∠OCB=∠OCA=∠ACB=×90°=45°，再結(jié)合OC=BC，可得∠CBO=∠COB，最后利用三角形的內(nèi)角和公式可得∠D=180°-90°-∠CBO=22.5°。21．【答案】（1）解：如下圖所示：（2）證明：連接，∵∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上（線段垂直平分線的判定定理）．同理可證：點(diǎn)E在線段的垂直平分線上根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可知是線段的垂直平分線．∴，（3）BC=2AB【解析】【解答】解：（3），證明如下：連接，如下圖：由（2）可得，，，可得為等腰三角形，即AC平分，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴．

【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用垂直平分線的判定方法和性質(zhì)求解即可；

（3）連接AP，先證明為等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得。22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF.（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=6，∵DE=3，∴BC=CE=9，∴平行四邊形ABCD的周長為30.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠ABE，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABE=∠CBE，推出∠E=∠CBE，根據(jù)等角對等邊得CB=CE，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一進(jìn)行證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=6，則BC=CE=9，據(jù)此不難求出平行四邊形ABCD的周長.23．【答案】（1）AE＝CG，AE⊥CG（2）解：結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，設(shè)AE與CG交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和四邊形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的結(jié)論仍然成立；（3）解：如圖3﹣1，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線段CG上時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥AE于點(diǎn)M，∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，∴∠AED＝45°，∴Rt△DME是等腰直角三角形，∴ME＝MD＝DE＝1，在Rt△AMD中，MD＝1，AD＝3，∴AM＝＝＝2，∴AE＝AM+ME＝2+1；如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到線