垂徑定理與圓心角

9.徑定理圓心角垂徑定知點理【知識一】垂徑定1.圓的軸對稱：圓是軸對稱圖形每一條過圓心的直線都是它的對稱軸。2.垂徑定理：垂直于弦的直徑平這條弦，并且平分弦所對的弧。3.弧的中點：分一條弦成相等的條弧的點，叫做這條弧的中點。4.弦心距：圓心到圓的一條弦的離叫做弦心距?！局R二】垂徑定的逆定1.定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。2.定理：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。典分【題型】利用垂徑理進(jìn)行算【1如圖在⊙O,AB,AC互相垂直且相等的兩條,丄AB,0E丄AC,垂足分為D,E.AC=AB=2cm,求⊙的半.【變式】如圖O的直徑AB=16cm,P是0B的點∠APD=30°求CD的長.【題型】在直角坐系中利垂徑定理求的坐標(biāo)【1】圖以點P為心的圓弧與x軸交于A,B兩點的坐標(biāo)(4,2)點A的坐標(biāo)為2,0)則的標(biāo)_______第1頁共8頁

11【變式】如圖平面直角坐標(biāo)系中，點為標(biāo)原點點在第一象限，P與x軸于O,A兩點,點的坐標(biāo)為6,0),⊙P的半徑為則點P的坐標(biāo)_________【題型】應(yīng)用垂徑理等分【1】圖為一自行車內(nèi)胎的一部分，如何利所學(xué)知識將它平均分給四個小朋友做玩具？【變式】云黑板報時遇了一個難,版面設(shè)計過程中需要將一個半圓面三等.如圖請她設(shè)計一個合理的等分方要求尺規(guī)作,留作圖痕跡。【題型】

垂徑定理的實際應(yīng)用【1】居民區(qū)一處圓形下水管道破裂修人員準(zhǔn)備更換一段新管如圖,污水水面寬度為60水面至管道頂部距離為cm,修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管?【變式1】如圖是一條水平鋪設(shè)直徑為2m的通水管道橫截其面寬16則這條管道中此時最深為__________m第2頁共8頁

【題型】

利用垂徑定理求最值【】圖3-3-15,⊙的半徑為5,AB的長8,M是価上的一個動點則線段0M長最小值為().A.2B.3C.4D.5【變式1】如圖在⊙O中AB是O的直,=8=CD=,M是AB一動,CM十DM的小值為______cm【題型】與垂徑定有關(guān)的類討論問題【1已知點都在O上,且圓心O到BC的離為6cm,圓的半徑為l4cm,的長.【變式⊙的直CD=10是O弦AB=8cm,且丄垂為點M,的為).A.

5

B.

5

C.

5

或

5

3

或

3

【變式2】已知⊙的半徑是為⊙兩條且AB∥CD,CD=求AB,CD間距離?！绢}型】與圓的性有關(guān)的值問題【1】知O的直AB=15cm,有條長為9的弦在AMB上動點C與A,D與點B均不重合且EC丄CD與AB交點FD丄與AB交點F.（）證AE=BF（）動弦CD滑的過程中四邊形的積是否定?若是請出證明并求出這個定值；若不,請說明理由【變式】圖AB是半徑為R的圓的徑四邊形CDMN和DEFG都正方形C,D,E在AB上F,N在半圓上。求證兩正方形的面積之和為一定值第3頁共8頁

圓心角知點理【知識一】圓心角理1.圓的中心對稱性：圓是中心對圖形，圓心就是它的對稱中心2.圓心角：頂點在圓心的角叫圓角3.圓心角定理：在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等?！局R二】圓心角它所對的度數(shù)關(guān)系1.1圓角所對的弧叫做1弧，圓角所對的弧叫做n的2.圓心角的度數(shù)和它所對的弧的數(shù)相等3.在同圓或等圓中，相等的圓心所對兩條弦的弦心距相等?！局R三】圓心角弧、弦弦心距的關(guān)在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們對應(yīng)的其余各對量都相等典分【題型】利用圓心角的關(guān)系說明弧的關(guān)系【1】圖在⊙,D,E分是半徑OA,OB上點且AD=BE,C為CE,那ACBC?為么

AB

上的一點且CD=【變式1】如為的DEAB，求證

EA【題型】利用圓心、弧、、弦心距之的關(guān)系行證明【1】圖⊙O的AB,相于點平∠求:第4頁共8頁

【變式1】小林根據(jù)在一個圓中心角、弦、弧三個量之間的關(guān)系認(rèn)為在圖中，若AOB=2∠，則

2CD

，AB=2CD，你同意嗎？說明理由【題型】與圓心角關(guān)的實問題【1已知來莊、莊分別位于直徑為300m的半圓弧上的三等分點的位,現(xiàn)在要在(半弧所在圓的直徑所在的直線建水泵站，分別向兩個村莊供水，求最少需要多少米水管。【變式1】某村想在村口建如圖狀的,已知的數(shù)為120°立AC高2m.若要使高3寬2m的集裝箱貨車能通過該.問

AB

的半徑應(yīng)大于于多少？【題型】弧、弦之的關(guān)系垂徑定理的合應(yīng)用【1如圖，已知AB為⊙的弦，從圓上任一點引弦CD⊥，∠OCD的分線交O點P，連結(jié)PA，PB。求證：PA=PB【變式