小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)PAGE第一講列方程解應(yīng)用題（一）例題：例1、一個(gè)數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6，求這個(gè)數(shù)。例2、兩塊地一共100公頃，第一塊地相當(dāng)于第二塊地的3倍，第二塊地是多少公頃？例3、黃橋小學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是語文組的2.4倍，比美術(shù)組多30人，三個(gè)小組共115人。三個(gè)小組各多少人？例4、被除數(shù)與除數(shù)的和是98，如果被除數(shù)和除數(shù)都減去9，那么被除數(shù)是除數(shù)的4倍。求原來的除數(shù)和被除數(shù)。習(xí)題：1、一個(gè)數(shù)的6倍加上8等于它的8倍減去6，求這個(gè)數(shù)。2、籃球、足球、排球各1個(gè)，平均每個(gè)36元?；@球比排球貴10元，足球比排球貴8元。每個(gè)排球多少元？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第1頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第1頁。3、玲玲今年11歲，爺爺今年74歲。再過多少年，爺爺?shù)哪挲g是玲玲年齡的4倍？4、一個(gè)兩層書架，一共有書245本。上層每天借出15本，下層每天借出10本，3天后，上、下兩層剩下的本數(shù)一樣多。上、下兩層原來各有圖書多少本？5、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是195，已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙的商都是3。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？6、甲廠有煤120噸，乙廠有煤96噸。甲廠每天燒15噸，乙廠每天燒9噸。多少天后，兩廠剩下的煤噸數(shù)相等？7、將自然數(shù)1—100排列如下表：123456789101112131415161718192021222324……979899100在這個(gè)表里，用長方形框出的二行六個(gè)數(shù)（如圖）。如果框出的六個(gè)數(shù)的和是432，問這六個(gè)數(shù)最小的數(shù)是幾？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第2頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第2頁。8、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有10道題，評(píng)分規(guī)定對(duì)一題得10分，錯(cuò)一題倒扣2分。小明回答了全部10道題，結(jié)果只得了76分。他答對(duì)了幾道題？第二講列方程解應(yīng)用題（二）例題：六（1）班同學(xué)合買了一件禮物，如果每人出6元，則多48元；如果每人出4.5元，則少27元。求六（1）班有多少人？例2、學(xué)校體育室里的足球是排球的2倍。體育活動(dòng)課上，每班借7個(gè)足球，5個(gè)排球，排球借完時(shí)，還有足球72個(gè)。體育室原有足球、排球各多少個(gè)？例3、甲、乙、丙、丁四人共做零件325個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少做5個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘2，丁做的個(gè)數(shù)除以3，那么四個(gè)人做的零件個(gè)數(shù)恰好相等。問丁做了多少個(gè)？例4、船在靜水中的速度是每小時(shí)25千米，河水流速為每小時(shí)5千米。一只船往返甲、乙兩港共花了9小時(shí)。兩港相距多遠(yuǎn)？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第3頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第3頁。習(xí)題：媽媽買回一箱梨，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出24個(gè)梨；如果每天吃6個(gè)，則又少6個(gè)梨。計(jì)劃吃多少天?媽媽買回梨多少個(gè)？2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？3、如右圖，長方形的長為12㎝，寬為6㎝，甲部分的面積比乙的面積大15平方厘米。求ED的長。E乙甲AD甲BC4、一條大魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。這條魚全長多少米？5、小明的課外書是小芳的6倍，如果兩人各拿出2本后，剩下的書，小明是小芳的8倍。小明原有多少本書？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第4頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第4頁。6、在一個(gè)五位數(shù)的末尾加上一個(gè)5，得到的六位數(shù)比原五位數(shù)多599999。求原來的五位數(shù)。7、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍。將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和是132。求這個(gè)兩位數(shù)。8、一批鋼材，用小卡車裝，要用45輛；如果用大卡車裝，要用36輛。每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸。這批鋼材有多少噸？第三講長方體和正方體（一）例題：例1、將6個(gè)棱長2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積可能是多少？例2、一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米。這個(gè)長方體的長、寬、高是以厘米為單位的素?cái)?shù)。這個(gè)長方體的表面積和體積分別是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第5頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第5頁。例3、一個(gè)長方體水池，從里面量，底面是邊長2米的正方體。水池的高是2.5米，水深0.6米?，F(xiàn)有一根長方體的鐵柱，長、寬、高分別為4分米、4分米、12分米，將鐵柱放入水池中，使其一面緊貼池底，水面將升高多少米？例4、三個(gè)正方體的棱長分別是2厘米、2厘米、5厘米，將它們粘在一起，可得到一個(gè)新的幾何體。問：（1）怎樣粘才能使得到的新幾何體表面積最??？（2）這個(gè)最小的表面積是多少？習(xí)題：用2100個(gè)棱長1厘米的正方體木塊拼成一個(gè)實(shí)心小長方體。已知長方體的高是10厘米，并且長和寬都大于高。這個(gè)長方體的長和寬各是多少？2、一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長60㎝的正方體。容器里直立著一個(gè)高1米，底面周長為60厘米的正方形的長方體鐵塊。這時(shí)容器里的水深0.5米。如果把鐵塊取出，容器里水深多少厘米？3、有一塊長方形的鐵皮，長30厘米，寬20厘米。在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長為2㎝的小正方形，然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。這個(gè)盒子的容積是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第6頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第6頁。4、一個(gè)長方體棱長的總和是48㎝，已知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍。求這個(gè)長方體的體積。5、在一個(gè)長20分米，寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水，現(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長30㎝的正方體鐵塊。這時(shí)容器中水深多少米？6、將一根長6.4米的粗鐵絲截成幾段，焊成一個(gè)長方體框架，再用鐵皮包上各個(gè)面。使做成的帶蓋的長方體鐵皮箱盡可能多地裝入棱長為1分米的正方體木塊（鐵絲架所占的空間不計(jì)）。問做這個(gè)長方體鐵皮箱需要多少面積的鐵皮（焊接處不計(jì)）？7、有大、中、小三個(gè)長方體水池。它們的池口都是正方形，邊長分別是6分米，3分米，2分米?，F(xiàn)將兩堆碎石分別沉入中、小水池內(nèi)，這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉入大水池中，那么大水池的水將升高多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）8、一個(gè)長、寬和高分別是21㎝、15㎝和12㎝的長方體，現(xiàn)從它的上面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能大地切下一個(gè)正方體。剩下的體積是多少立方厘米？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第7頁。第四講長方體和正方體（二）小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第7頁。例題：例1、下面是一個(gè)各面上依次標(biāo)有1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字的正方體的三種不同擺法。問這三種擺法左面上的數(shù)字和是多少？331331例2、有一個(gè)正方體棱長6㎝，如果把這個(gè)正方體切成棱長是2㎝的小正方體，那么這些小正方體的表面積的和是多少？在一個(gè)棱長8分米的正方體上切下一個(gè)棱長1分米的小正方體，剩下部分的體積是多少？例4、一個(gè)表面涂滿紅色的正方體，在它的每個(gè)面上等距離地切兩刀。三個(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？兩個(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的小正方體有幾個(gè)？習(xí)題：1、一個(gè)正方體木塊，表面積是96平方厘米，把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小木塊的表面積是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第8頁。2、把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體。已知小正方體的表面積是150平方分米，大正方體的表面積是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第8頁。3、一個(gè)正方體木塊棱長1米，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又鋸成4長條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊。這60塊長方體的表面積的和是多少？4、右圖中A的面積是25平方米，B的面積是15平方米，H是4米?，F(xiàn)在把A處的土堆到B處，使A、B兩處同樣高。這時(shí)B處比原來升高多少米？AAHBHB5、一個(gè)正方體木塊，棱長8㎝。如果在這個(gè)正方體的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)棱長2㎝的正方體孔。所得到的立體圖形的體積和表面積分別是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第9頁。6、一只小蟲從下圖中的A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達(dá)P點(diǎn)。請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一條最短爬行路線。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第9頁。PA7、把若干個(gè)體積相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，然后在大正方體表面涂上紅色。已知一面涂上紅色的小正方體有96個(gè)。那么兩面涂上紅色的小正方體有多少個(gè)？第五講抽屜原理例題：例1、六年級(jí)有31名學(xué)生是在9月份出生的，那么其中至少有2名學(xué)生的生日是在同一天，為什么？例2、在長度為2米的線段上任意點(diǎn)11個(gè)點(diǎn)，至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于20例3、任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)，這是為什么？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第10頁。例4、有紅黃藍(lán)三種不同的玩具若干個(gè)，每名同學(xué)從中拿2個(gè)。至少多少名同學(xué)中一定有兩名所拿的玩具種類相同？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第10頁。習(xí)題：數(shù)學(xué)興趣小組有38人，老師至少拿多少本書，隨意分給大家，才能保證至少有1名學(xué)生能拿到2本書？2、學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)同學(xué)從中任意借兩本，那么至少多少名同學(xué)中一定有兩人所借圖書的種類相同？3、5名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，一共投進(jìn)了41個(gè)球，那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了多少球？4、參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？5、一副撲克牌共54張，至少從中取出多少張才能保證其中必有3種花色（大王、小王不算花色）？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第11頁。6、有規(guī)格相同的6種顏色的襪子各20雙，混裝在箱內(nèi)，從箱內(nèi)至少取出多少只襪子才能保證能湊成3雙襪子？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第11頁。7、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75分，已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分是相同的。那么六（2）班至少有多少名同學(xué)？8、從1到100的自然數(shù)中，任取52個(gè)數(shù)，其中有兩個(gè)數(shù)的和為102，為什么？第六講定義新運(yùn)算例題：例1、⊙表示一種新的運(yùn)算。a⊙b=a×b-(a+b)求①3⊙5;②(3⊙4)⊙5例2、如果2△3=2+3+4=95△4=5+6+7+8=26那么:⑴求9△5(2)解方程:X△3=15例3、規(guī)定“□”運(yùn)算法則如下，對(duì)于任何整數(shù)a.b:小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第12頁。a□b=2a+b-1(a+b≧10)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第12頁。2ab(a+b﹤10)求：（1）2□3（2）8□9例4、定義“﹟”a﹟b=a+aa+aaa+……+aa…ab個(gè)a求（1）2﹟3（2）3﹟2習(xí)題：1、設(shè)a☆b=a2-b2求：15☆132、設(shè)a※b=4×a-5×b求①5※4②（6※4）※2③ⅹ※（2※-X）=18求X3、如果a※b=a×b-a+b求2※(4※6)※8小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第13頁。4、規(guī)定a﹟b=求2﹟10小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第13頁。5、對(duì)于任意自然數(shù)a和b，規(guī)定：a△b=a÷b×2+3且256△Ⅹ=19，求Ⅹ6、對(duì)于任意非0自然數(shù)X、Y，定義新運(yùn)算□如下：若X-Y奇偶性相同，則X□Y=（X+Y）÷2若X-Y奇偶性不同，則X□Y=（X+Y+1）÷2求（1）（1994□1995）□（1995□1996）（2）1994□1995□1996第七講分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的技巧（一）例題：例1：計(jì)算：（1）×37（2）27×例2：計(jì)算：3×25+37.9×6小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第14頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第14頁。例3：計(jì)算：（9+7）÷（+）例4：計(jì)算：（1）54÷17（2）2005÷2005例5：習(xí)題：1、×122、×19993、5×5+4×94、238÷238小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第15頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第15頁。5、166÷416、139+137×7、（+1+）÷（++）8、第八講分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的技巧（二）例題：例1：計(jì)算；1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42例2：計(jì)算；1-+-+-+-小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第16頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第16頁。例3：計(jì)算：+++++例4：計(jì)算：++++例5：計(jì)算：1++++……+習(xí)題：計(jì)算下列各題：1、1+++++……+2、1+2+3+4+……+9小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第17頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第17頁。3、+++……++4、1-+-+-5、+++6、+++……+7、++++8、1++++……+小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第18頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第18頁。第九講比的應(yīng)用例1

兩家服裝廠，一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是6：5，兩廠西服的價(jià)格比是11：10，已知道這個(gè)月兩廠的總產(chǎn)值為6960萬元，兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？

例2

甲、乙兩同學(xué)的分?jǐn)?shù)比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，則他們的分?jǐn)?shù)比是5：7，甲乙原來各得多少分？

例3

A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3，如果它們的價(jià)格分別上漲70元，那么它們的價(jià)格比是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少？

例4

一塊合金銅和鋅的比是2：3，現(xiàn)在再加入6克鋅，共得到新合金36克

例5

100克菜花中含維生素88毫克，那么4

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小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第19頁。習(xí)題一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正六邊形的周長相等，它們的面積的比是多少？

2、

先畫一個(gè)三角形，然后在這個(gè)三角形中畫兩條線段，把這個(gè)三角形分成三個(gè)小三角形，并使他們的面積之比為3：2：1。

3、有兩個(gè)圓，它們的面積相差209平方厘米，已知大圓的周長是小圓的10/9倍，面積是多少？4、一根鐵絲，第一次用去全長的2/5，第二次用去14米，剩下的與用去的比是1：3，這根鐵絲還剩多少米？5、一輛汽車在甲乙兩站之間行駛，往返一次工共用去4小時(shí)。已知汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米，那么甲乙兩站相距多少千米？6、1992/1993的分子減去一個(gè)數(shù)、分母加上這個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)值是2/3，求這個(gè)數(shù)？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第20頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第20頁。7、兄弟兩人，每月的收入比是4：3，支出比是18：13，從年初到年底，他們都結(jié)余了360元。他們每月的收入分別是多少元？8、六年級(jí)有240人，喜歡語文的人與不喜歡語文的人數(shù)比是5：3，喜歡數(shù)學(xué)的人與不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)比是5：3，兩門都喜歡的有86人，兩門都不喜歡的有多少人？第十講分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一)例題例1

一筐蘋果，分給甲乙兩個(gè)人，甲分得全部的1/5多5個(gè)，乙分得全部蘋果的1/7多7個(gè)，還剩下34個(gè)，這筐蘋果有多少個(gè)？

例2

甲數(shù)是乙、丙兩數(shù)之和的1/2，乙數(shù)是甲、丙兩數(shù)之和的1/3，丙數(shù)是50，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？

例3

有甲、乙兩個(gè)糧倉，原來甲倉存糧數(shù)是乙倉的5/7，如果從乙倉調(diào)6噸糧食到甲倉，那么甲倉存糧數(shù)是乙倉的4/5，甲、乙兩倉原來各有存糧多少噸？

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小明讀一本小說，已讀的頁數(shù)比全書的2/5多28頁，未讀的頁數(shù)比全書頁數(shù)的4/9少14頁，這本書多少頁？

習(xí)題1、

一堆磚，用去了它的3/10后，又增加了40塊，這時(shí)磚的塊數(shù)是原來的9/8，用去磚多少塊？

2、

乙隊(duì)原有人數(shù)是甲隊(duì)的3/7，現(xiàn)在從甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)的2/3。甲、乙兩隊(duì)原來各有多少人？

3、

學(xué)校種一批樹苗，第一天種24棵，第二天種余下的1/5，這樣還沒種的棵數(shù)與已種的棵數(shù)同樣多。這批樹苗共有多少棵？

4、

一根竹竿不足6米，如果從一頭量3米做一記號(hào)A，再從另一頭量3米做一記號(hào)B，如果AB之間的距離是全長的1/5

5、

一個(gè)油桶，裝進(jìn)2/5桶花生油后，連桶共重8.5千克，把桶裝滿后，連桶共重16千克，這桶油重多少千克？

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第22頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第22頁。

6、

有兩筐蘋果，已知第二筐蘋果的重量是第一筐的9/10，若從第一筐拿出10千克放入第二筐，則兩筐蘋果數(shù)相等這兩筐蘋果共重多少千克？

7、

兩根繩子，第一根長24米，第二根長30米，當(dāng)兩根繩子剪去同樣長的一段后，第二根剩下的長度是第一根剩下的

8、

甲數(shù)是乙、丙、丁之和的1/2，乙數(shù)是甲、丙、丁之和的1/3，丙數(shù)是甲、乙、丁之和的1/4，乙知丁數(shù)是260，求乙數(shù)是多少？

第十一講分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（二）例題例1

一個(gè)布袋里有紅、黃兩種顏色的小球共140個(gè)，拿出紅球的1/4，再拿出7個(gè)黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多，原來紅球和黃球各有多少？

例2

金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減輕1/10，一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕來5

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第23頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第23頁。

果園里有桃樹和梨樹共141棵，桃樹棵數(shù)的3/5和梨樹棵數(shù)的4/9相等，兩種樹各多少棵？

例4

電影票原價(jià)若干元，現(xiàn)在每張降低3元供出，結(jié)果觀眾增加了一半，收入增加了1/5，一張電影票原價(jià)是多少元？

習(xí)題1、

兩隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)修的3/5相等于乙隊(duì)的3/4，甲隊(duì)比乙隊(duì)多修10千米。兩隊(duì)共修多少千米？

2、甲、乙兩個(gè)容器共有藥水2000克，從甲里取出1/3的藥水，從乙里取出1/4的藥水，結(jié)果兩個(gè)容器里共剩下1400

3、

某小學(xué)六年級(jí)選出男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是女生的2倍，已知該校六年級(jí)學(xué)生共有156人，問男、女生各有多少人？

4、

圖書室有文藝書、科技書，連環(huán)畫共1880本，文藝書借出2/5，科技書借出50本，又買來40本連環(huán)畫，這時(shí)三種書的本數(shù)相等。原來三種書各有多少本？

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第24頁。

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5、甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果從兩桶中各取出1千克后，甲桶剩下的油的1/21等于乙桶里剩下油的1/7

6、甲、乙、丙三根木棒在水池中，三根木棒的長度和是360厘米，甲棒有3/4露在水面外，乙棒有4/7露在水面外，丙棒有2/5露在水面外，則水深多少厘米？

7、甲車的速度是乙車的7/8，兩車從A、B兩站相向而行，在離中點(diǎn)4千米

8、甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的1/10，當(dāng)乙行到全程的5/8時(shí)，甲車再行全程的1/6到達(dá)B地。求A、B兩地相距多少千米？

第十二講找規(guī)律例題：例1：觀察分析下面這串分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第25頁。1/1，1/2，2/2，1/2，1/3，2/3，3/3，2/3，1/3，1/4，2/4，3/4，4/4，3/4，2/4，1/4……小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第25頁。求（1）7/10是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)？（2）第400個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

例2：有甲、乙兩個(gè)水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的，第一次將甲杯里水的1/2倒入乙杯里，第二次又將乙杯里水的1/3倒入甲杯，第三次又將甲杯里水的1/4倒入乙杯里，第四次又將乙杯里水的1/5倒入甲杯里……這樣來回倒下去，一直倒下去，一直倒下去，一直倒了2007

例3：將自然數(shù)1、2、3、4、……像下面那樣排列。在最上面的一行中，從左到右第100個(gè)數(shù)是多少？在最左面的一列中，從上到下第100個(gè)數(shù)是多少？1361015212591420

481319

71218

1117

16

例4：在圓形紙片上作直線可將圓片分成大小不限的若干個(gè)小紙片，在圓形紙片上畫100條直線，最多能把它分成多少塊小紙片？

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第26頁。

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第26頁。

習(xí)題：1、有999個(gè)7連乘，它的積的個(gè)位數(shù)字是幾？

2、從1997里第一次減去它的1/2第二次減去剩下的1/3，第三次減去剩下的1/4，……第1997次減去剩下的1/1997，最后還剩下多少？

3、邊長1厘米的正方形，照下圖這樣排列：

……

（1）36個(gè)正方形拼成的圖形，周長是多少？

（2）周長是70厘米

4、棱長為1厘米的正方體，如下圖這樣層層重疊放置：

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第27頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第27頁。

（1）

當(dāng)重疊到5層時(shí)，有多少個(gè)正方體？（2）

當(dāng)重疊到5層時(shí)，這個(gè)立體圖形的表面和是多少平方厘米？

5、在12×12=144個(gè)方格中畫一條直線，這條直線最多可以穿過多少方格？

6、四邊形內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)一共104個(gè)點(diǎn)，其中，仍意3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，以這104個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多可以剪出多少個(gè)三角形？需要剪多少刀？

7、按一定規(guī)律排列差一列數(shù)：1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，……1/100，2/100，3/100……99/100，100/100。這些數(shù)的總和是多少？

第十三講時(shí)鐘問題例題：例1：從7點(diǎn)整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針正好和分針重合？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第28頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第28頁。例2：6時(shí)整，分針和時(shí)針正好在一條直線上，至少經(jīng)過多少分鐘兩針正好垂直？例3：在4點(diǎn)和5點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？例4：在鐘面上，1時(shí)50分的時(shí)刻，時(shí)針與分針的夾角是多少度？例5：現(xiàn)在是4點(diǎn)整，經(jīng)過多長時(shí)間，時(shí)針與分針到“4”的距離第一次相等？習(xí)題：從5點(diǎn)整開始，再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針與分針重合？從7點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過多少分鐘，兩針正好垂直？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第29頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第29頁?，F(xiàn)在是12點(diǎn)整，時(shí)針與分鐘重合，至少再經(jīng)過多少分鐘，時(shí)針與分針再次重合？4時(shí)15分，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是多少度？6點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針與分針到“6”8點(diǎn)到9點(diǎn)之間，在什么時(shí)刻時(shí)針與分針之間的交角是60°？吃過晚飯，方方一家出去散步，他們出門前鐘面顯示7點(diǎn)多鐘，他們回來后鐘面顯示也是7點(diǎn)多鐘，且兩次鐘面時(shí)針與分針都恰好位于一條直線上。請(qǐng)問：他們散步了多長時(shí)間？第十四講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）例題：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第30頁。例1：在濃度為10%，重量為80克的鹽水中，再加入多少克水得到濃度為8%的鹽水？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第30頁。例2：現(xiàn)在濃度為20%的糖水300克，如把濃度變成濃度為40%的糖水，需加糖多少克？例3：將含鹽8%的鹽水100克和含鹽10%的鹽水400克混合在一起可得到500克含鹽率是百分之幾的鹽水？例4：將20%的鹽水和5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各是多少克？習(xí)題：一瓶鹽水共200克，其中鹽有10克，這瓶鹽水的濃度是多少？配制一種鹽水時(shí)，在480克水中加了20克鹽，這種鹽水的濃度是多少？一種糖水的濃度是15%，300克糖水中含糖多少克？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第31頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第31頁。一種糖水的濃度是10%，12克糖需要加水多少克？在濃度為15%，重量為200克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為10%的糖水？濃度為10%的糖水300克，如把它變成濃度為25%的糖水，需要加糖多少克？已知鹽水若干克，第一次加入一定量的水后，鹽水濃度為3%，第二次加入同樣多的水后，鹽水的濃度為2%。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度是多少？甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，若從乙中取出450克鹽水，放入甲中，則混合成濃度為8.2%的鹽水。求乙容器中鹽水的濃度。第十五講百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）例題：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第32頁。例1：某商品打八折出售，所能獲得20%的利潤，定價(jià)時(shí)期望的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第32頁。例2：某商品按20%的利潤定價(jià)，然后按“八八折”賣出，共得利潤84元。這件商品的成本是多少？例3：有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)低10%，甲店按20%的利潤定價(jià)，乙店按15%的利潤定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店定價(jià)便宜11.2元。甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少？例4：某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，如果按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價(jià)是多少元？習(xí)題：一種商品，進(jìn)貨價(jià)是250元，售價(jià)是300元。這種商品賣出后所能獲得的利潤占成本的百分之幾？商店出售一種熱水器，原價(jià)1040元，后來打八五折出售。這種熱水器現(xiàn)在的價(jià)錢是多少元？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第33頁。小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第33頁。商店每賣出一本掛歷，可獲得利潤12元。已知每本掛歷售價(jià)52元。這掛歷的利潤率是百分之幾？某商品按每個(gè)5元利潤賣出4個(gè)錢數(shù)，與按每個(gè)20元利潤賣出3個(gè)的錢數(shù)一樣多。這種商品每個(gè)的成本是多少元？某商品按20%的利潤定價(jià)，然后又打八折出售，結(jié)果虧損364元，這種商品的成本是多少元？某商品的利潤率是20%，如果進(jìn)貨價(jià)降低20%，售價(jià)保持不變。那么商品的利潤率是百分之幾？商品甲的定價(jià)中含30%的利潤，商品乙的定價(jià)中含40%的利潤。甲、乙兩種商品的定價(jià)相加是470元。甲的定價(jià)比乙的定價(jià)多50元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？某書店出售一種掛歷，每售出一本可獲得利潤18元，售出2/5后，每本減價(jià)10元出售，全部售完后，共獲得利潤3000元，書店共售出這種掛歷多少本？小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共3小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)全文共38頁，當(dāng)前為第34頁。第十六講商業(yè)中的數(shù)學(xué)例題：在股票交易中，每天進(jìn)或賣出一種股票，都必須按成交金額的0.2%和0.