八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分式知識(shí)點(diǎn)

常見考法

考查分式有（無）意義、值為0條件誤區(qū)提醒

三、約分與通分：

1．約分：把一個(gè)分式分子和分母公因式約去，這種變形稱為分式約分；

分式約分：將分子、分母中公因式約去，叫做分式約分。分式約分依照是分式基本性質(zhì)，即分式分子、分母都除以同一個(gè)不等于零整式，分式值不變。

約分方法和步驟包含：

（1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式最低次冪與系數(shù)最大條約數(shù)積；

（2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。

2．通分：依照分式基本性質(zhì)，異分母分式能夠化為同分母分式，這一過程稱為分式通。

分式通分：將幾個(gè)異分母分式化成同分母分式，這種變形叫分式通分。

（1）當(dāng)幾個(gè)分式分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式最簡(jiǎn)公分母是系數(shù)最小公倍數(shù)、相同字母最高次冪全部不一樣字母積；

（2）假如各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母；

（3）通分后各分式分母相同，通分后各分式分別與原來分式相等；

（4）通分和約分是兩種截然不一樣變形．約分是針對(duì)一個(gè)分式而言，通分是針對(duì)多個(gè)分式而言；約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，而通分是將一個(gè)分式化繁。

注意：

（1）分式約分和通分都是依據(jù)分式基本性質(zhì)；

（2）分式變號(hào)法則：分式分子、分母和分式本身符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式值不變。

（3）約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分．

3．求最簡(jiǎn)公分母方法是：

（1）將各個(gè)分母分解因式；

（2）找各分母系數(shù)最小公倍數(shù)；

（3）找出各分母中不一樣因式，相同因式中取次數(shù)最高，滿足（2）（3）因式之積即為各分式最簡(jiǎn)公分母（求最簡(jiǎn)公分母在分式加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常主要作用）。

四、分式運(yùn)算：

1．分式加減法法則：

（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加；

（2）異分母分式相加減，先通分，化為同分母分式，然后再按同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算。

2．分式乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘積作為積分子，把分母相乘積作為積分母；兩個(gè)分式相除，把除式分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

4．分式混合運(yùn)算次序，先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面。

5．對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值題型要注意解題格式，要先化簡(jiǎn)，再代人字母值求值。常見考法

分式運(yùn)算通常是綜合考查分式加減、乘除、約分及分解因式等知識(shí)，是中考重點(diǎn)。尤其是化簡(jiǎn)求值已經(jīng)成近兩年中考熱點(diǎn)。題型現(xiàn)有選擇、填空題，也有計(jì)算題。誤區(qū)提醒

（1）互為相反數(shù)因式約分時(shí)遺漏負(fù)號(hào)；

（2）通分時(shí)漏乘而犯錯(cuò)；

（3）把通分與去分母混同，本是通分，卻把分式中分母丟掉；

（4）計(jì)算次序搞亂而犯錯(cuò)。

五．列分式方程解應(yīng)用題步驟：

列分式方程解應(yīng)用題通常步驟為：

（1）設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，不然稱間接設(shè)未知數(shù)；

（2）列代數(shù)式：用含未知數(shù)代數(shù)式把題目中關(guān)于量表示出來，必要時(shí)作出示意圖或列成表格，幫助理順各個(gè)量之間關(guān)系；

（3）列出方程：依照題目中顯著或者隱含相等關(guān)系列出方程；

（4）解方程并檢驗(yàn)；

（5）寫出答案。

二．列分式方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)：

因?yàn)榱蟹匠探鈶?yīng)用題是對(duì)實(shí)際問題解答，所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中實(shí)際情況，凡不符合實(shí)際，應(yīng)舍去。

常見考法

列分式方程解應(yīng)用題是中