2020中考數(shù)學(xué)幾何綜合探究專題練習(xí)含答案

2020考數(shù)學(xué)綜合探究題練例題1.ABCDAD∥BCABDC50，AD75，BC135PB出發(fā)沿BAADDC以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CDDAABE，點(diǎn)P、QP與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)QP、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒t0當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并此時(shí)BQ的長PADtPQDC設(shè)射線QKABCDSE運(yùn)動(dòng)到CD，DAS與t的函數(shù)（不必寫出t的取值范圍）KADP KADP A DB Q

K C H【答案】t50755035sP到達(dá)終點(diǎn)C5QC353105BQ13510530⑵1PQ∥DCAD∥BCPQCDPDQC由QC3t，BAAP得50755t3t，解得t1258經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)t125PQ∥DC8⑶①E在CD2ADAF⊥BCFDH⊥BCH，ADHF為矩形，且△ABF≌△DCH，F(xiàn)HAD75BFCH30，DHAF40又QC3t，從而QEQCtanC3tDH4t（注：用相似三角形求解亦可∴S

1QEQC6t22②EDA1DDH⊥BCH，由①DH40，CH30，又QC3tEDQHQCCH3t∴S

梯形

1EDQCDH120t6002例題 如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，CE1，CF4，直線EF3ABGFGHHM⊥AGHN⊥ADM，NHMxAMHNyx當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積為多少EH EHN （1）∵ABCD的邊長為4CE1，CF43∴BEAG∥CF，△FEC∽△GEBCFCE，BG ∴△HMG∽△EBG，MG ∴MG4x，AM84 y 4 4 x8 x

8x0x（2）∵y4x28x4x32 ∴x3時(shí)，矩形面積最大，最大面積為例題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A3，0，B33，2，C0，2，動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的度從點(diǎn)O出發(fā)沿OC向終點(diǎn)CE2AABB運(yùn)EEF⊥ABBCF，連結(jié)OA、OF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求ABC的度數(shù)當(dāng)tAB∥DFAEFDS3S關(guān)于t3yx2mxES

myCyCFDEOAx【答案（1）過點(diǎn)BBM⊥x軸于點(diǎn)∵C0，2，B33，2，∴BC∥OA，∴ABCBAM33

，∴tanBAM

3，ABCBAM303（2）∵AB∥DF，∴CFDCBA30DCFCD2t，CFD30，CF32t242t3∵AB4，∴BE42t，F(xiàn)BE30，∴BF 33 243 3∴32 3

，∴t573①解法一：過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，則EGt，OG 3

3t33E 33S

1DECD1DEOD

32

242t

242t 4t3333解法二：∵BF ，∴CF3333SS梯形OABCS△ODAS△BFE

3 3

3t32t4t1342t2

3t3 333②當(dāng)S 時(shí)，3t 333t1，因?yàn)閠0，所以0t1

m133363例題4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABCA，B的坐標(biāo)分別為4，0，4，3，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)N沿BC向終點(diǎn)CNNPBCACPMP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)．P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （用含t的代數(shù)式表示記MPASS與t的函數(shù)關(guān)系式(0t4)當(dāng)t 秒時(shí)，S有最大值，最大值 yyCNNBCBPQOMAxOM yyCNNBCBPQOMAxOM 圖P，【答案（1）4 3，4在MPAMA4tMA34∴S

14t3t S3t23t0t ， ，2由⑶St2NBC的中1．設(shè)Q0，yAQ2OA2OQ242QN2CN2CQ2223y2AN2AB2BN23222QANAQAN42y23222AQQN，即42y2223y)2y12③若QNAN，即223y)23222y

6 ∴，-1，Q(0，0)，Q(0，6) Q 當(dāng)Q為0，1AQykx1 2 A4，0代入，得4k10k1 ∴AQy1x1 當(dāng)Q為0，0時(shí)A4，0Q0，0均在x軸上∴AQy0（x軸AQy1x1y0 例題

ABCC90A60AC2cm．長為1cmMN在ABCABAB向以1cm/sB運(yùn)動(dòng)（MA重合M，NABPQMN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts若AMPyy與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍MNMNQP有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時(shí)t的值；若t為何值時(shí)，以CPQ為頂點(diǎn)的三角形與ABCCCQP【解析】⑴PAC上時(shí)，AMt，PMAMtg60

∴y1t3t3t20≤t≤1 PBCPMBMtan30

34t3≤t≤⑵∵AC2，∴AB4．∴BNABAMMN4t1 ∴QNBNtan30

33t3MNQPPMQN∴t34∴當(dāng)t3sMNQP4

3t

33t3⑶由⑵知，當(dāng)t3sMNQPPQAB4∴PQC∽ABC除此之外，當(dāng)CPQB30時(shí)，QPC∽ABC，此時(shí)CQtan30 3 ∵AMcos601，∴AP2AM2t．∴CP22t ∵BNcos303，∴BQBN233t 又BC2∵3

，∴CQ33，t13

233t23t3 32 ∴當(dāng)t1s3s時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC ≤當(dāng)t3sMNQP4當(dāng)t1s3s時(shí)，以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC 如圖，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，分別沿BA，BC運(yùn)動(dòng)，速度是1厘米／秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，QN到達(dá)終點(diǎn)CM也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t⑴若a4厘米，t1秒，則PM 厘米⑵若a5厘米，求時(shí)間t，使△PNB∽△PADPMBNPQDAaPMBNPQDAaP P 【答案】⑵

PM34t2，使△PNB∽△PAD，相似比為3△AMP∽△ABC，∴

AMPMat，PMt(at)∵QM3t(aa

PMBNPQDA的面積相等，即(QPAD)DQ(MPBN 3t(at)3(a t(at)t

化簡得t 6∵t≤3，∴6

3a6，3a63a6PMBNPQDA3∴PQCNPMBN的面積相等即可，則CN3t(at3t，把ta

6

代入，

a

，所以a23aa23PMBNPQDAPQCNBQxcmx0AP2xcmCM3xcmDNx2cm．xP、QMNP、QMNx的值；如果不能，請說明 【解析】PN重合或點(diǎn)QMPQMN為兩邊，以矩形的邊（ADBC）PNx22x20

1（舍去∵BQCMx3xx 1

120，∴此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)M不重合當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，由x3x20，得x5，此時(shí)DNx22520不符合題意，故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合，∴x 1．由⑴知，點(diǎn)QMPN的左側(cè)時(shí)，由20x3x202xx2

0

2xx2PQMN

PN的右側(cè)時(shí)，由20x3x2xx220

10

4xx4NQMP

∴x2x4P、QMN過點(diǎn)Q，MADE，F(xiàn)由于2xx，∴EPP、QMN為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，F(xiàn)NPENF，即2xxx23x，x10，x24x0x4P、QMN∴P、QMN例題 正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動(dòng)（不與點(diǎn)D重合直線AE交直線BC于點(diǎn)GBAEBC于點(diǎn)O⑴如圖，當(dāng)CE2BG3⑵當(dāng)點(diǎn) 段BC上時(shí)，設(shè)CEx，BOy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式⑶當(dāng)CE2EDBOEBOCEBOCG【解析】2ABCDCE2DE4 又ADBCAD∥CG，CGCE1，得CG∵BC2，∴BG3

⑵當(dāng)點(diǎn)O段BC上時(shí)，過點(diǎn)O作OFAG，垂足為點(diǎn)AO為BAEABO90，OFBOABCDADBC，CGCE ∵AD2，∴CG又CExCEED2，得CE

2x1在RtABGAB2BG22xB90x22xx22x∵AFABx22x∴FGx22x2x222x22x

2∵

，即y FG，得y

x

x≥0⑶當(dāng)CE2ED①當(dāng)點(diǎn) 段BC上時(shí)，即x2，由⑵得OBy2103②當(dāng)點(diǎn)O段BC延長線上時(shí)CE4，EDDC2，在RtADEAE22，AODCH，AO是BAE的平分線，即BAH22又AB∥CD，BAHAHE．HAE22∴EHAE

．∴CH42CHCO422BO2BO2

2

例題 如圖在梯形ABCD中，AB∥CD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊ADMNABMEABNFABE，F(xiàn)求梯形ABCD的面積MEFNDC DC MN

EGH （1）D，CDGAB于點(diǎn)GCHABH∵AB∥CD∴DGCH，DG∥CHDGHCGHCD∴RtAGD≌RtBHCHL∴AGBHABGH713 ∵RtAGDAG3，AD5∴DG4∴∴

174162∵M(jìn)N∥AB，MEAB，NFAB∴MENF，ME∥NF∴MEFN∵AB∥CD，ADBC∴AB∵M(jìn)ENF，MEANFB90∴MEA≌NFBAAS∴AEBFAExEF72x．易證MEADGA．AEMEME4x

8

7 S矩形MEFNMEEF3x72x3x46 x7ME74 ∴MEFN496MEFN由（2）AExEF72xME4x3MEFNMEEF4x72xx21 ∴EF72x7221144

14

∴MEFNS正方形MEFN525 例題10.如圖，在RtABC中，A90，ABAC，BC42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的DEBCAB，AC上，且G，F(xiàn)AB，AC的中點(diǎn)．DEFG⑵操作：固定ABCDEFG以每秒1BC與點(diǎn)CxDEFG（如圖1：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中ABC與等腰梯形DEFG部分的面積為y，求y與的函數(shù)關(guān)系式AG G FG

GGF AGFGFG D

【解析】6，過點(diǎn)G作GMBCM2∵ABAC，BAC90，BC2

GAB∴GM22∴GF1BC2222∴ 1 42 22梯形 ∴等腰梯形DEFG的面積為DBGG7BGDGGGBDBG1AB2BDGG2xx2BDGG為菱形2①當(dāng)0≤x 時(shí)2∵GM

2，S平行四形BDGG∴部分的面積為y62∴當(dāng)0≤x 時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y62②當(dāng)22x42FCDGP，則PDCPCD2∴CPD90，PC2PQDC于QPQDQQC12

2∴部分的面積為222y1 x1 x122

例題11.1ABCD是正方形，點(diǎn)GBCDEAGEBFAGF⑵當(dāng)點(diǎn)GBCEF與GF⑶若點(diǎn)G為CB2DEBFEF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明GEFA GEFAD 【解析】ABCDBFAGDE∴DAAB，BAFDAEDAEADE∴BAFADE，∴ABF≌DAE，∴BFAE，AF∴DEBFAFAE⑵EF2FG∵ABBC，BFAG，AB∴AFB∽BFG∴ABAFBF ∴AF2BF，BF由⑴AEBF，E