5-7圓周運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用

題組一火車轉(zhuǎn)彎問題1．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說法正確的是()A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大答案：AD現(xiàn)場(chǎng)示意圖圖5－7－92．中央電視臺(tái)《今日說法》欄目報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車沖撞進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖5－7－9所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是()A．由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動(dòng)B．由圖可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎鱿蛐倪\(yùn)動(dòng)C．公路在設(shè)計(jì)上最有可能內(nèi)(東)高外(西)低D．公路在設(shè)計(jì)上最有可能外(西)高內(nèi)(東)低解析：卡車在拐彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，車向外側(cè)翻是因?yàn)檐囎鲭x心運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；為了防止側(cè)滑，彎道設(shè)計(jì)常常為外高內(nèi)低，此處經(jīng)常發(fā)生交通事故，最有可能是公路設(shè)計(jì)成內(nèi)高外低，C項(xiàng)正確．答案：AC題組二豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿受的彈力可以為零B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力方向可以與球所受的重力方向相反C．小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為eq\r(gL)(L為桿長(zhǎng))D．以上說法都正確答案：AB4．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小是()A．0 B．mgC．3mg D．5mg解析：小球在最高點(diǎn)的臨界速度v＝eq\r(gR)，小球以2v的速度通過最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)球的彈力為FN，則FN＋mg＝meq\f(4v2,R)，F(xiàn)N＝meq\f(4v2,R)－mg＝3mg.根據(jù)牛頓第三定律得，球?qū)壍赖膲毫?mg，選項(xiàng)C正確．答案：C圖5－7－105．如圖5－7－10所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速率為v0，則下列說法中正確的是()A．若v0＝eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力B．若v0>eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力C．若0<v0<eq\r(gR)，則小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力D．不論v0多大，小球?qū)軆?nèi)下壁都有壓力解析：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，重力提供向心力時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，此時(shí)v＝eq\r(gR).由此可判斷選項(xiàng)A、B、C正確．答案：ABC圖5－7－116．如圖5－7－11所示，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O在同一水平線上的點(diǎn)．小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體在地面上靜止不動(dòng)，設(shè)物體對(duì)地面的壓力為FN且地面對(duì)物體的摩擦力為f，則下列說法正確的是()A．小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N>Mg，摩擦力f的方向向左B．小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝Mg，摩擦力f的方向向右C．小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力f的方向向右D．小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N＝(M＋m)g，摩擦力f的方向向左解析：以整體為研究對(duì)象，當(dāng)小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，整體中的一部分加速度向下，整體處于失重狀態(tài)，物體沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同理也可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，整體中的一部分加速度水平向右，故有FN＝Mg，摩擦力f方向向右，選項(xiàng)B正確；顯然選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：B即桿的OA段和AB段對(duì)小球的拉力之比為3∶2.答案：3∶2圖5－7－1812．如圖5－7－18所示，在一根長(zhǎng)1.5l的不能伸長(zhǎng)的輕繩上，穿一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小圓環(huán)C，然后把繩的兩端固定在豎直軸上，繩的A、B端在豎直軸上的距離為l/2，轉(zhuǎn)動(dòng)豎直軸帶動(dòng)C環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩的B端正好在C環(huán)的軌道平面上時(shí)，求：(1)小圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；(2)繩的拉力．圖5－7－19解析：環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于環(huán)光滑，所以環(huán)兩端繩的拉力大小相等．BC段繩水平時(shí)，環(huán)C做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\x\to(BC)，則r2＋l2/4＝(1.5l－r)2，r＝2l/3環(huán)的受力如圖5－7－19所示，則Fsinα＝mg，F(xiàn)cosα＋F＝mω2r.又sinα＝eq\f(3,5)，cosα＝eq\f(4,5)，解得ω＝3eq\r(g/2l)，F(xiàn)＝eq\f(mg,sinα)＝