平行四邊形復(fù)習(xí)（第一課時(shí)）1教案

教案教學(xué)根本信息課題平行四邊形復(fù)習(xí)〔第一課時(shí)〕學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級八班級教材書名：數(shù)學(xué)八班級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月姓名單位設(shè)計(jì)者李巖北京市日壇中學(xué)實(shí)施者李巖北京市日壇中學(xué)指導(dǎo)者謝慧北京市朝陽區(qū)教育討論中心課件制作者李巖北京市日壇中學(xué)教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課通過總結(jié)本章內(nèi)容和討論方法，理解平行四邊形與特別的平行四邊形之間的關(guān)系，理解相關(guān)性質(zhì)和判定，對幾何圖形形成整體熟識，提升規(guī)律推理力量．教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖復(fù)習(xí)引入平行四邊形這一章的內(nèi)容涉及的概念、定理較多，簡單造成學(xué)問的混淆與遺忘．回憶本章學(xué)習(xí)了哪些特別的四邊形？是根據(jù)什么挨次學(xué)習(xí)的？請說說這些四邊形之間的關(guān)系．從定義和判定的角度梳理平行四邊形與特別平行四邊形之間的關(guān)系．新知梳理從關(guān)注對角線的角度重新梳理平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)以及與特別平行四邊形的關(guān)系．這些圖形都存在著一些相同的性質(zhì)也有自身獨(dú)特的性質(zhì)，而討論一個(gè)幾何圖形主要討論它的定義、性質(zhì)、判定方法.這是討論幾何圖形的一般思路，以平行四邊形舉例回憶梳理．引導(dǎo)同學(xué)關(guān)注到四邊形問題區(qū)分于三角形的新的角度．討論和證明幾何圖形的性質(zhì)、判定的過程中運(yùn)用到了全等三角形的學(xué)問，結(jié)構(gòu)化地理解了平行四邊形的學(xué)問，也能夠系統(tǒng)的梳理幾何圖形學(xué)問之間的聯(lián)系．同學(xué)仿照平行四邊形的總結(jié)方法，結(jié)構(gòu)化的理解矩形、菱形、正方形的學(xué)問.理清學(xué)問之間的主要脈絡(luò)，有規(guī)律性并且精確?????的畫出學(xué)問結(jié)構(gòu)圖這是一種力量．例題講解例如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE∥DF，且分別交對角線AC于E，F(xiàn)，連接ED，BF．假設(shè)∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD．∴∠BAC=∠DCA．又∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE．∴∠BEA=∠DFC．∴△ABE≌△CDF〔AAS〕．∴BE=DF．∵BE=DF，BE//DF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴ED//BF．∴∠1=∠2．∵∠2=∠CAD+∠ADE=50°，∴∠AFB=∠2=50°．例如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P.〔1〕①試推斷四邊形BPCO的外形，并說明理由.②BP與AC有什么關(guān)系？〔2〕假設(shè)連接OP得四邊形ABPO，它是什么四邊形？解答：〔1〕試推斷四邊形BPCO的外形，并說明理由．BP與AC有什么數(shù)量關(guān)系？可以猜測四邊形BPCO是平行四邊形，通過兩組對邊平行就可以證明，這樣就有了BP=CO.再運(yùn)用平行四邊形ABCD的對角線的性質(zhì)就得到了BP=CO=AO所以BP=12AC〔2〕要用到第一問的結(jié)論四邊形BPCO是平行四邊形，我們可以考慮BP平行且等于AO.證明四邊形ABPO是平行四邊形．證明：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∴BP=CO．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∴BP=AO．∵BP∥AO∴四邊形ABPO是平行四邊形．變式一：假設(shè)改為矩形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形呢？變式二：假如得到的四邊形BPCO是矩形，那么對平行四邊形ABCD有什么要求？變式三：能否得到正方形BPCO呢？此時(shí)四邊形ABCD是什么四邊形？解答變式一∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且相互平分．∴BO=CO．∴平行四邊形BPCO是菱形．變式二證明：∵四邊形BPCO是矩形，∴∠BOC=90°．∴BD⊥AC．∴平行四邊形ABCD是菱形．變式三證明：∵四邊形BPCO是正方形，∴∠BOC=90°，BO=CO，∴BD⊥AC．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO．∴BD=AC．∴平行四邊形ABCD是正方形.通過例題比照基于三角形和基于平行四邊形不同的圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行思索，證明角度的不同，體會新的性質(zhì)對于簡化證明的作用．通過不斷轉(zhuǎn)變平行四邊形的外形，充分運(yùn)用性質(zhì)以及判定定理，加深對學(xué)問的理解，進(jìn)一步明確圖形之間的關(guān)系．總結(jié)提升1．理清學(xué)問之間的脈絡(luò)，留意圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．2．明確從定義、性質(zhì)、判定的角度對圖形進(jìn)行討論的思路．3．關(guān)注解決問題的通性通法，提升數(shù)學(xué)思維力量．通過總結(jié)對本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程結(jié)論進(jìn)行梳理，提升對原有學(xué)問的熟識．作業(yè)布置1．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD