建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義四四

漸近法第10章5/27/202311、線性代數(shù)方程組的解法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實(shí)受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是每一步都有明確的物理意義。3、位移法方程的兩個特點(diǎn):(1)每個方程最多是五項(xiàng)式；(2)主系數(shù)大于副系數(shù)的總和，即kii>kij，適于漸近解法。4、不建立方程組的漸近解法有：(1)力矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。kiikikkijkirkis§10-1漸近法概述5/27/20232§10-2力矩分配法的基本概念力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度S：5/27/20233分配系數(shù)SAB

=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設(shè)A點(diǎn)有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得5/27/20234三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB

AMBA=2iAB

AMAB

=3iABAMAB=iABAMBA=-iAB

A在結(jié)點(diǎn)上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠(yuǎn)端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。AlAB近端遠(yuǎn)端ABAAAB5/27/20235——基本運(yùn)算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MB0-MB+=最后桿端彎矩：MBA=MBAP+MBC=MBCP+MAB=MABP+然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號§10-3單結(jié)點(diǎn)的力矩分配5/27/20236例1.用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）B點(diǎn)加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB= MBA+MBC=-150150-90（2）放松結(jié)點(diǎn)B，即加-60進(jìn)行分配60ABC-60設(shè)i=EI/l計(jì)算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)：0.5710.429分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3)最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖(kN·m)ABC=5/27/20237§10-4多結(jié)點(diǎn)的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——漸近運(yùn)算5/27/20238CB例1.用力矩分配法列表計(jì)算圖示連續(xù)梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN0.40.60.6670.333m-6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M圖（kN·m）5/27/20239ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M圖（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q圖（kN）求支座反力68.256.4B124.65/27/202310上題若列位移法方程式，用逐次漸近解法：(1)將上式改寫成(2)余數(shù)(3)BC第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08結(jié)果B=48.84C=-82.89精確值48.88-82.06

MBC=4iBCB+2iBCC-100=5/27/202311

1）單結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到精確解；多結(jié)點(diǎn)力矩分配法得到漸近解。2）首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩絕對值較大的結(jié)點(diǎn)開始。3）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號分配。4）結(jié)點(diǎn)不平衡力矩的計(jì)算：結(jié)點(diǎn)不平衡力矩（第一輪第一結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和（第一輪第二、三……結(jié)點(diǎn)）固端彎矩之和加傳遞彎矩傳遞彎矩（其它輪次各結(jié)點(diǎn)）總等于附加剛臂上的約束力矩5）不能同時放松相鄰結(jié)點(diǎn)（因定不出其轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)），但可以同時放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，以加快收斂速度。力矩分配法小結(jié)：5/27/2023120.222111ABCDFEBCmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M圖例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE5/27/202313ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.帶懸臂桿件的結(jié)構(gòu)的力矩分配法。50kN·mABMM/2ABC1m5m1mEI=常數(shù)D50kN5/27/2023144EI4EI2EI2EI用力矩分配法計(jì)算，作M圖。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m20kN5m5m1m4m20kN20結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(－20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09

ABCEF5/27/202315－2.85結(jié)點(diǎn)桿端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29計(jì)算之前,去掉靜定伸臂,將其上荷載向結(jié)點(diǎn)作等效平移。有結(jié)點(diǎn)集中力偶時,結(jié)點(diǎn)不平衡力矩=固端彎矩之和－結(jié)點(diǎn)集中力偶(順時針為正)5/27/202316↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0房誠.5μAC=0貢.5μCA=0夜.4μCH=0亮.2μCE=0沙.4結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmμ0.蛋50.踢50.籌40.臘20.倒4－1漸55/米13狂/2薄02拾3170.50.50.40.20.4－157.初5攪7務(wù).53.慘75－1具.5織0念－0防.7征5惹－輪1.早50－縮慧0.歉75－縱0.四750.礎(chǔ)37談0.降380.焰19－0頃.0駝8價－0律.0師3跡－半0.沖08－億0.估04－戚0.茅040.川02體0.臂02結(jié)點(diǎn)桿端ACEAGACCACHCECHmμM－7析.1奶17.筑112.倍36－0膝.7厘8－1制.5期8－0揮.7扁9↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.110.吐791.582.630.791.587.112.630.78M圖遞（k嘩N.論m)5/慈13棒/2圖02流318例、演求革矩形園襯砌賓在上脂部土餃壓力曠作用勒下的逃彎矩揀圖。l1l2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABDCEI1I2↓↓↓↓↓↓↓qEBF解：慮取等忽代結(jié)膝構(gòu)如甚圖。設(shè)梁馬柱的糖線剛瓦度為i1，i22i12i222iSBF=21iSBE=212iiiBF+=m211iiiBE+=m12)2(32121qllqmBE==212iii+i211ii+BEBFμ5/災(zāi)13拒/2逢02倒319ABDCEFμBEBF212iii+i211ii+mMM圖當(dāng)豎拋柱比殖橫梁屈的剛瘦度大銜很多兵時(如i2>2調(diào)0i1),梁端呀彎矩庭接近棕于固搭端彎剃矩ql2/1石2。此時隊(duì)豎柱邁對橫彈梁起索固定屈支座漲的作求用。當(dāng)橫著梁比服豎柱杯的剛狡度大殊很多猶時(如i1>2同0i2),梁端澆彎矩伍接近厭于零唇。此仆時豎術(shù)柱對禁橫梁突起鉸匆支座偶的作勝用。由此爭可見濃：結(jié)洽構(gòu)中歲相鄰蓬部分甘互為