建筑工程之結構力學講義九六

§9-3位移法的基本體系一、超靜定結構計算的總原則:

欲求超靜定結構先取一個基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結構完全一樣。力法的特點：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結構；基本方程——位移條件（變形協調條件）位移法的特點：基本未知量——基本體系——基本方程——獨立結點位移平衡條件？一組單跨超靜定梁5/27/20231二、基本未知量的選取2、結構獨立線位移：（1）忽略軸向力產生的軸向變形---變形后的曲桿與原直桿等長；（2）變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設導致桿件變形后兩個端點距離保持不變。

CDABCD12每個結點有兩個線位移，為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設：1、結點角位移數：結構上可動剛結點數即為位移法計算的結點角位移數。5/27/20232線位移數也可以用幾何方法確定。140將結構中所有剛結點和固定支座，代之以鉸結點和鉸支座，分析新體系的幾何構造性質，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數，即為原結構位移法計算時的線位移數。5/27/202338m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)三、選擇基本體系四、建立基本方程5/27/202341.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i5/27/20235F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計算結點位移5/27/20236k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

121=1k11k21k12k222=1k11×0+k21

×1

k21=k12=k12

×1+k22

×0kij=kji具有n個獨立結點位移的超靜定結構：5/27/20237例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計算桿件線性剛度i，設EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ35/27/20238Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計算系數：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?5/27/20239Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計算自由項：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=05/27/202310（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結點位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結點及局部桿件的靜力平衡條件的校核。5/27/202311§9-4無側移剛架的計算如果除支座以外，剛架的各結點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉角位移方程設4、位移法基本方程（平衡條件）5/27/20231216.7215.8511.573.21MBAMBCqBEIPBEIMBAMABMBC3、列桿端轉角位移方程4、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖(1)變形連續(xù)條件:在確定基本未知量時得到滿足；(2)物理條件:即剛度方程；(3)平衡條件:即位移法基本方程。超靜定結構必須滿足的三個條件:5/27/202313例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計算線性剛度i，設EI0=1，則梁5/27/202314柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。5/27/202315(4)解方程(相對值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖5/27/202316小澇結1、旦有幾僑個未泄知結蛾點位畏移就求應建覽立幾屆個平抄衡方挑程；2、捧單元騰分析換、建沿立單揉元剛踐度方傲程是椅基礎橋；3、跨當結蒙點作跪用有不集中穴外力如矩時摔，結活點平孩衡方鹿程式煙中應感包括外力運矩。ABCDqqPMMMCBMCDC5/侵13鞋/2惕02宗317AEIlQABQBA復習般角變衣位移俱方程迫中的戰(zhàn)桿端宮剪力銀：ABCDiiqqQBAQDC其中繪制沖彎矩席圖的撥方法約：（1曾）直巴接由捧外荷崖載及殼剪力歉計算撲；（2寄）由猴角變被位移央方程肥計算專。ABCD§9座-5傾有摘側移燙剛架恨的計渠算5/刷13糞/2榨02俯318Ph1h2h3I1I2I3例：左作圖凝示剛育架的謝彎矩檔圖。濤忽略躲梁的捧軸向壩變形惑。解：統1）餡基本現未知弓量：ΔΔΔ2）閘各柱咱的桿侄端剪真力側移浙剛度J=3i差/h2，則：Q1=J1Δ，Q2=J2Δ，Q3=J3ΔQ1+Q2+Q3=PJ1Δ+慎J2Δ+誘J3Δ=PPQ1Q2Q3iihJPJM=Qihi?=iiJPJQ?=P柱頂宿剪力去：柱底盞彎矩勵：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）灶位移休法方賢程∑X拋=0M結點集集中協力作野為各斧柱總捆剪力歲，按荷各柱典的側改移剛慶度分橋配給亂各柱浴。再跟由反導彎點襲開始刺即可靠作出愚彎矩陡圖。5/羊13敬/2博02鼓319EIlQABQBAAB其中l(wèi)ABCDiii1=qq復習使角變坡位移潮方程徹中的率桿端疑剪力冶：繪制弟彎矩態(tài)圖……逗……粗……叼……盼……稱….藥.M（ql2）QDCQBA5/付13撇/2五02蹈320MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDC例1膠.區(qū)用位腳移法遍分析泊圖示撿剛架巨。[解電]（烏1）菌基本府未知讓量B、（2拳）單輩元分笨析BC8m4mii2iABCD3kN/m5/膛13范/2狠02用321MABQABMBAQBAMBCQCDQDCMDCBCMBCMBA（3松）位贏移法旨方程QBA+QCD=0蚊……記……敢..績.(突2a)QBAQCD（4昂）解爬位移障法方沫程5/專13碎/2撫02稻322（4最）解鎮(zhèn)位移各法方緊程（5施）彎兇矩圖MAB=-1糞3.險89炸6找kN蹤蝶·mMBA=-4儲.4忙22津kN關·mMBC=4.臂42型2k樸N·賤mMDC=-5覆.6倡85慢kN翅·mQBA=-1薪.4衡2k揮NQCD=-1畝.4客2k延NABCD13杯.8句964.鑄42肥24.卸42帽25.顧68己5M圖（kN凱·m煙）5/組13弓