網(wǎng)課數(shù)學2015年7月新高一

目錄頁第一講二次根式主講昆山市第二中學仲躋宏助教昆山市第二中學康迎春初高中數(shù)學銜接教程1.如有課堂所講的題目與講義不同，請及時將講義題目進行修改，一切以課堂講授為準。初高中數(shù)學銜接教程網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)聽課注意事項2.本次培訓(xùn)課后不再提供PPT和講義答案，所以，務(wù)必要認真聽講，不要做聽課無關(guān)的事。3.適當筆記，如有問題，請在課間與助教老師聯(lián)系，否則會影響下階段的聽講，得不償失。二次根式的化簡序言：二次根式的有關(guān)化簡和計算問題，法則較多，若運用某些技巧，會化難為易，速戰(zhàn)速決。一.先變所求，“已知”后用二.退中求進，后來居上二次根式的化簡二次根式的化簡三.齊頭并進，隨機應(yīng)變二次根式的化簡四.分解約分，別開生面五.直來直去，一鼓作氣二次根式的化簡六.多向思維，機智靈活做題時，不要急于求成，要多向思維，找不同的方法，選擇最佳方案。代數(shù)題中常有一題多解，有意識地加強這方面的訓(xùn)練，我們就會變得更加機智靈活。整式的乘法因式分解分母有理化分子有理化數(shù)字運算字母運算二次根式的化簡例1化簡例2化簡下列各式二次根式的化簡例2化簡下列各式二次根式的化簡例3化簡二次根式的化簡用字母表示數(shù)字運算問題，可以發(fā)現(xiàn)更多重要的結(jié)論進行簡便運算。例4化簡下列代數(shù)式二次根式的化簡例5化簡下列代數(shù)式二次根式的化簡例6化簡代數(shù)式二次根式的化簡本題直接法和換元法都可以。二次根式的化簡例7已知，求的值。熟能生巧例8若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的化簡因為a、b、c互不相等，所以，原式的值為-2二次根式的化簡復(fù)習回顧一.先變所求，“已知”后用二.退中求進，后來居上三.齊頭并進，隨機應(yīng)變四.分解約分，別開生面五.直來直去，一鼓作氣六.多向思維，機智靈活復(fù)雜分母有理化先行約分復(fù)雜雷同算式，換元求解括號乘除，分配再說公式的應(yīng)用正反齊用根式乘除，被開方數(shù)先行數(shù)字運算字母探路15

已知，求的值。

若，且a、b、c互不相等，求的值二次根式的大小比較例1比較大小和二次根式的大小比較例2比較大小、、事實：兩個正數(shù)比較大小，倒數(shù)越大，正數(shù)越小。二次根式的大小比較例3比較大小和二次根式的大小比較例4已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1，

求證：說明：如果題中的數(shù)量關(guān)系有明顯的集合意義或以某種方式可與幾何圖形建立聯(lián)系，則通過作圖構(gòu)造體現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系的圖形，然后在構(gòu)造的圖形中尋求所證的結(jié)論。二次根式比較大小方法匯總平方法倒數(shù)法構(gòu)造法作差法作商法復(fù)合二次根式的化簡基本知識點基本方法特殊方法三個公式將被開方式配成完全平方式設(shè)元法待定系數(shù)法復(fù)合二次根式的化簡例1

化簡：22復(fù)合二次根式的化簡例2

化簡：復(fù)合二次根式的化簡例2

化簡：復(fù)合二次根式的化簡例3

化簡：復(fù)合二次根式的化簡第二講根與系數(shù)的關(guān)系1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（也稱韋達定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，那么x1+x2=_______，x1x2=____________。2.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，不解方程，求關(guān)于x1，x2的代數(shù)式的值通常變形的形式有：第二講根與系數(shù)的關(guān)系3.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x1，x2，若c=0,則此方程必有一個根為_________；若a+b+c=0,則此方程必有一個根為_____；若a-b+c=0,則此方程必有一個根為_____；第二講根與系數(shù)的關(guān)系例1已知方程的兩根的平方和為，試求k的值。說明：利用根與系數(shù)關(guān)系求字母取值范圍時，切不可忽視方程有實根的條件，即根的判別式為非負數(shù)。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例2設(shè)一元二次方程x2+x-3=0的兩個根為x1，x2，求x13-4x22+19的值。說明：應(yīng)用根的定義，采用降次代入思想求非齊次代數(shù)式的值。奇次代數(shù)式非奇次代數(shù)式第二講根與系數(shù)的關(guān)系例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的兩個根都是整數(shù)，求a的值。整除性求根檢驗第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時，方程有兩個負根？一個一元二次方程有兩個負根的充分必要條件是什么？根的判別式大于等于零；兩根之積大于零；兩根之和小于零；m≥2第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時，方程有兩個正根？一個一元二次方程有兩個正根的充分必要條件是什么？根的判別式大于等于零；兩根之積大于零；兩根之和大于零；-2<m≤-1第二講根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時，方程有異號兩根？一個一元二次方程有異號兩根的充分必要條件是什么？根的判別式？兩根之積？兩根之和？因為ac<0,則根的判別式必然大于零。所以，異號兩根的充分必要條件是兩根之積小于零即可。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。觀察所給條件和代數(shù)式的特點，利用方程根的定義構(gòu)造方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代入求值，往往事半功倍。溫故知新問題一：應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系解題要注意什么？例1已知方程的兩根的平方和為，試求k的值。問題二：求關(guān)于x1,x2的奇次代數(shù)式和非奇次代數(shù)式的值？例2設(shè)一元二次方程x2+x-3=0的兩個根為x1，x2，求x13-4x22+19的值。問題三：一元二次方程有特殊解時a、b、c滿足的數(shù)量關(guān)系？x=0?x=1?x=-1?例3已知方程x2+(a-6)x+a=0的兩個根都是整數(shù)，求a的值。問題四;一元二次方程有兩個正根、負根、異號兩根的條件？例4已知關(guān)于x的方程x2+2mx+m+2=0；m為何值時，方程有兩個正根？問題五：構(gòu)造一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系或根的判別式解題。例5已知a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0.求

的值。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例6已知a、b、c為有理數(shù)，且a+b-2c≠0，求證：方程（a+b-2c）x2+(b+c-2a)x+(c+a-2b)=0的兩根必為有理數(shù).計算系數(shù)之和（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)發(fā)現(xiàn)（a+b-2c）+(b+c-2a)+(c+a-2b)=0所以發(fā)現(xiàn)特殊根：x1=1根與系數(shù)關(guān)系得：x2=c+a-2b/a+b-2c因a、b、c為有理數(shù)，故命題得證。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例7若a、b為實數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一個根大于a，另一個根小于a.一個一元二次方程兩根都大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？第二講根與系數(shù)的關(guān)系例7若a、b為實數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一個根大于a，另一個根小于a.一個一元二次方程兩根都大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？一個一元二次方程兩根都小于常數(shù)m的充分必要條件是什么？一個一元二次方程一個根小于常數(shù)m，一個根大于常數(shù)m的充分必要條件是什么？計算根的判別式得b2+4.故根的判別式大于0計算（x1-a)(x2-a),得-1，小于零。所以，命題得證。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例8若正數(shù)x、y滿足x+y=xy，求x+y的最小值.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造一元二次方程，利用方程有根的條件，求最值。簡稱⊿法求最值。第二講根與系數(shù)的關(guān)系例9已知x、y、z是實數(shù)，且滿足x+y+z=0，xyz=2，求

的最小值.聯(lián)想構(gòu)造以x、y為根的一元二次方程。由x+y+z=0，xyz=2可知，x、y、z中兩個負數(shù)，一個正數(shù)。不妨設(shè)z正，x、y負。第二講根與系數(shù)的關(guān)系1.設(shè)實數(shù)st分別滿足19s2+99s+1=0，t2+99t+19=0，并且st≠1,求

的值.第二講根與系數(shù)的關(guān)系2.若關(guān)于x的方程x2+(m-4)x+(6-m)=0的兩根都比2大，求實數(shù)m的取值范圍.第二講根與系數(shù)的關(guān)系3.a為何值時，關(guān)于x的方程x2+2ax+2a2-1=0至少有一個正根？根與系數(shù)的關(guān)系小結(jié)與回顧根與系數(shù)關(guān)系是什么？應(yīng)用前提是什么？兩根奇次代數(shù)式的變形運用到了哪些乘法公式？非奇次代數(shù)式值得求法是什么?解題思想是什么？一元二次方程何時有兩個正根？何時有兩個負根？何時有異號兩根？一元二次方程何時兩根都大于m？何時兩根都小于m？何時一根大于m，一根小于m?通常在什么條件下，可以考慮構(gòu)造一元二次方程？⊿法求字母的最值可分為哪幾步？第三講分段函數(shù)【基本概念】

3、分段函數(shù)的最大值是指各段函數(shù)的最大值的最大值；分段函數(shù)的最小值是指各段函數(shù)的最小值的最小值；1、分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)對應(yīng)著不同的解析式的函數(shù)。2、分段函數(shù)的自變量取值范圍是指其各段函數(shù)的自變量取值范圍的“總和”。核心：理解分段函數(shù)的實際含義,會畫分段函數(shù)的圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題.第三講分段函數(shù)-103X=2y=1Xy第三講分段函數(shù)-103第三講分段函數(shù)X=2y=1XyX=-2X=5結(jié)合圖像可知，函數(shù)的最大值為2，最小值為-1。第三講分段函數(shù)（1）當x取何值時，y隨x的增大而減小？當x取何值時，y隨x的增大而增大？（2）函數(shù)是否有最大值或最小值？當x取何值時取得最大值或最小值？（3）如果一個函數(shù)當x=a時函數(shù)的值為M，而x取a左右“附近”的值（例如x=a±0.1，a±0.01，a±0.001，…）時，函數(shù)的值都比M小（或都比M大），那么我們就稱M為這個函數(shù)的一個“極大值”（或“極小值”）。討論這個函數(shù)是否有極大值或極小值？當x取何值時函數(shù)取極大值或極小值？X=0XyX=-3（1）寫出月工資、薪金的個人所得稅y（元）與個人工資、薪金收入x元（0＜x≤5000）的函數(shù)關(guān)系式。（2）小張在某月交納