第三章回歸分析預測法(經(jīng)濟預測與決策-蘭州大學,劉書琪)和科學決策與信息分析

經(jīng)濟預測

與決策?經(jīng)濟預測與決策第三章回歸分析預測法?本章學習目的與要求

通過本章的學習，了解回歸分析預測法的概念；掌握回歸分析中各系數(shù)的計算方法及回歸預測方法。?本章學習重點和難點重點是一元線性回歸預測法。難點是區(qū)間估計。?本章內(nèi)容提示第一節(jié)回歸分析概述一、回歸的定義二、回歸模型的分類第二節(jié)一元線性回歸預測法一、一元線性回歸模型二、最小二乘估計三、擬合優(yōu)度的度量四、相關(guān)系數(shù)檢驗法五、最小二乘估計式的標準誤差六、回歸預測?第三章回歸分析預測法回歸分析預測法就是從各種經(jīng)濟現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過對與預測對象有聯(lián)系的現(xiàn)象的變動趨勢的回歸分析，推算出預測對象未來狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預測方法。?第一節(jié)回歸分析概述一、回歸的定義二、回歸模型的分類?一、回歸的定義回歸是研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法，其目的在于根據(jù)已知自變量值來估計因變量的總體平均值。在研究某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律時，經(jīng)過分析可以找到影響這一現(xiàn)象變化的原因。在回歸分析中，把某一現(xiàn)象稱為因變量，它是預測的對象，把引起這一現(xiàn)象變化的因素稱為自變量，它是引起這一現(xiàn)象變化的原因。而因變量則反映了自變量變化的結(jié)果。?回歸自變量與因變量之間的因果關(guān)系可以通過函數(shù)形式來表現(xiàn)，用數(shù)學模型來體現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。自變量的值是確定的，而因變量的值是隨機的?；貧w函數(shù)中，確定的自變量值所對應的是隨機的因變量值的總體平均值。?二、回歸模型的分類1.按模型中自變量的多少，分為一元回歸模型和多元回歸模型。一元回歸模型是指只包含一個自變量的回歸模型；多元回歸模型是指包含兩個或兩個以上自變量的回歸模型。?1.按模型中自變量的多少分為一元回歸模型和多元回歸模型。一元回歸模型是指只包含一個自變量的回歸模型；多元回歸模型是指包含兩個或兩個以上自變量的回歸模型。?2.按模型中自變量與因變量之間是否線性分為線性回歸模型和非線性回歸模型。線性回歸模型是指自變量與因變量之間呈線性關(guān)系；非線性回歸模型是指自變量與因變量之間呈非線性關(guān)系。?3.按模型中方程數(shù)目的多少分為單一方程模型和聯(lián)立方程模型。單一方程模型是指只包含一個方程的回歸模型；聯(lián)立方程模型是指包含兩個或兩個以上方程的回歸模型。單一方程的一元線性回歸分析是其它回歸分析的基礎，本章將主要介紹一元線性回歸預測法。?第二節(jié)一元線性回歸預測法一元線性回歸預測法是根據(jù)一元線性回歸模型中單一自變量的變動來預測因變量平均發(fā)展趨勢的方法。?一、一元線性回歸模型若用X代表自變量，Y代表因變量。則給定一個自變量的值Xi時，對于一元線性回歸模型就有一個因變量的總體平均值E(Yi)與它對應，其函數(shù)關(guān)系可寫成E(Yi)=f(Xi)，它表明Y的總體平均值是隨著X的變化而變化的。該函數(shù)亦稱為總體回歸函數(shù)。?一元線性回歸模型的基本形式為：E(Yi)=β0+1Xi（3-1）

或Yi=E(Yi)+ui=β0+1Xi+ui（3-2）

其中β0、1是未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)，ui稱為隨機擾動項。在回歸分析中，我們要根據(jù)Y和X的觀測值來估計未知的β0和1的值，進而建立回歸模型。?回歸模型通常我們是通過Y和X的樣本觀測值建立樣本回歸函數(shù)來估計參數(shù)的。?一元線性回歸樣本函數(shù)17頁(3-3)?回歸模型對于樣本中每一個與Xi相對的觀測值Yi與由樣本回歸函數(shù)得到的估計值有一隨機偏差，這個偏差稱為樣本剩余，記為ei。

?樣本回歸函數(shù)?回歸模型回歸分析就是要根據(jù)樣本回歸函數(shù)來估計總體回歸函數(shù)。在這里需要解決的問題主要有兩個：其一是估計參數(shù);其二是“接近”的程度有多大。?二、最小二乘估計建立樣本回歸函數(shù)的方法有許多，其中最流行的是最小二乘法（OLS）。1.最小二乘準則2.最小二乘估計式?1.最小二乘準則．當給定樣本X和Y的N對觀測值時，我們希望據(jù)此建立的樣本回歸函數(shù)值應盡可能接近觀測值Yi，使其樣本剩余的平方和盡可能地小，即ei2min。這一準則就是最小二乘準則。?圖3-1

Y

Yi.e....

0XiX

?2.最小二乘估計式根據(jù)最小二乘準則建立樣本回歸函數(shù)的過程為最小二乘估計，簡記OLS估計。由此得到的估計值得計算式稱為最小二乘估計式。?雙變量線性回歸模型的最小二乘估計?雙變量線性回歸模型的最小二乘估計由最小二乘準則：ei2min有：??雙變量線性回歸模型的最小二乘估計式?雙變量線性回歸模型的最小二乘估計式?最小二乘估計式?三、擬合優(yōu)度的度量1．擬合優(yōu)度2．可決系數(shù)?1．擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度是指樣本回歸直線對觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度。如果全部觀測值都在回歸直線上，我們就獲得“完全的”擬合，但這是罕見的情況，通常都存在一些正ei或負ei。我們所希望的就是圍繞回歸直線的剩余盡可能的小。?2．可決系數(shù)擬合優(yōu)度通常用可決系數(shù)來度量?？蓻Q系數(shù)是樣本回歸直線對數(shù)據(jù)擬合程度的綜合度量。在雙變量的情況下，通常用r2表示可決系數(shù)。?可決系數(shù)可決系數(shù)的計算步驟如下：17頁r2=（TSS-RSS）/TSS=1-RSS/TSS?可決系數(shù)r2稱為（樣本）可決系數(shù)，它是最常用的回歸直線擬合優(yōu)度的度量，表示由回歸模型作出解釋的變差在總變差中所占的比重。?可決系數(shù)因為TSS=RSS+ESS，所以ESS=TSS-RSS，上式表明，若樣本剩余RSS越小，r2的值就越大，擬和優(yōu)度越好；反之，RSS越大，r2的值就越小，擬和優(yōu)度越差。?r2具有以下兩個性質(zhì)：（1）r2是一個非負數(shù)。（2）r2的取值范圍是：0r21。r2=1意味著完全擬合，r2=0意味著因變量與自變量之間沒有關(guān)系。?r2還可以按以下推導出的公式求得：?四、相關(guān)系數(shù)檢驗法1.相關(guān)系數(shù)2.相關(guān)系數(shù)檢驗法?1.相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)密切有關(guān)而在概念上又有很大差異的量就是相關(guān)系數(shù)，它是兩個變量之間的相關(guān)程度的度量?？梢愿鶕?jù)下式計算：?根據(jù)其定義計算：?r具有以下性質(zhì)：（1）它可以是正值也可以是負值，其符號取決于上式中分子的符號。（2）它的取值范圍在-1和+1之間，即–1

r+1。（3）它的性質(zhì)是對稱的，X與Y的相關(guān)系數(shù)rxy和Y與X的相關(guān)系數(shù)ryx是相同的，都是r。（4）它只是線性聯(lián)系或線性相關(guān)的度量，用來描述非線性關(guān)系是沒有意義的。?2.相關(guān)系數(shù)檢驗法建立一元線性回歸模型之后，若要考察兩個變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，就需要對模型進行顯著性檢驗。一元線性回歸模型常用的線性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗方法是相關(guān)系數(shù)檢驗法。?相關(guān)系數(shù)檢驗法的步驟如下：（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式計算相關(guān)系數(shù)r。（2）給定顯著性水平，根據(jù)和N-2的值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出相關(guān)系數(shù)臨界值r，N-2。（3）比較與的值，若

r

r，N-2，表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平時相關(guān)關(guān)系顯著；否則

r

r，N-2，表明兩變量之間線性關(guān)系在顯著性水平時相關(guān)關(guān)系不顯著，該模型不宜用來預測。?五、最小二乘估計式的標準誤差用樣本函數(shù)的系數(shù)去估計總體參數(shù)需要有某種精度或者可靠性度量。目前常用的的衡量估計值精度的指標是標準誤差（se）。?標準誤差?標準誤差?六、回歸預測根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，可以得到最小二乘估計值，建立一元回歸的預測模型。根據(jù)預測模型可以在給定X的條件下，求得Y的估計值，并進行預測。?回歸預測有兩類：預測對應于給定X條件下的Y的總體均值。這類預測我們稱為均值預測。預測對應于給定X條件下的個別Y值。這類預測我們稱為個別值預測。?1.均值預測其中:?均值預測上式表明，在重復抽樣中，若構(gòu)造100個這樣的區(qū)間，將會有（1）100以上的區(qū)間包含個別值。?2.個別值預測其中:?個別值預測上式表明，在重復抽樣中，若構(gòu)造100個這樣的區(qū)間，將會有（1）100以上的區(qū)間包含個別值。?七、回歸預測例題例3-1為了研究家庭消費支出與家庭收入的關(guān)系，對某地區(qū)進行了抽樣調(diào)查。獲得每月家庭消費支出和家庭收入的數(shù)據(jù)如下表：?表3-1家庭收入（元）家庭消費（元）

800700100065012009001400950160011001800115020231200220014002400155026001500?表3-2計算各參數(shù)的基礎數(shù)據(jù)表序號XiYixiyixi2yi2xiyiXi21800700-900-41081000016810036900064000021000650-700-460490000211600322023100000031200900-500-21025000044100105000144000041400950-300-1609000025600480001960000516001100-100-101000010010002560000618001150100401000016004000324000072023120030090900008100270004000000822001400500290250000841001450004840000924001550700440490000193600308000576000010260015009003908100001521003510006760000

合計17000111000033000008890000168000032202300平均17001110?計算?查相關(guān)系數(shù)檢驗表，當N-2=8時，=001的rN-2=0765，rrN-2，X與Y相關(guān)極顯著。?所建立的回歸模型為：?預測根據(jù)以上計算結(jié)果，該模型可用于預測。若要預測家庭收入為1600元時，家庭消費的情況。即當Xi=X0=1600元時：?八、計算器的使用以上繁瑣的計算可以借助計算工具完成?，F(xiàn)以fx-3600pv型電子計算器為例，介紹有關(guān)的計算技術(shù)。?對于例3-1可按以下程序完成主要計算：MODE2SKAC800xDyD700DATA1000xDyD650DATA1200xDyD900DATA1400xDyD950DATA1600xDyD1100DATA1800xDyD1150DATA2023xDyD1200DATA2200xDyD1400DATA2400xDyD1550DATA2600xDyD1500DATA?計算器的使用SA（顯示0值，0=244.5454545）SB（顯示1值，1=0.509090909）Sr（顯示r值，r=0.980847368）Sx2（顯示r2值，r2=0.96206156）?的計算102=SMinKouty2SAKoutySBKoutxy=

MR=SMin?Koutx2

SxKoutx=Kin5S1/xMR=ˉ的計算?的計算Sx2

Koutx2

10=

?的計算1600

Sx=Sx2

Kout5=+10S1/x=MR=

?

se(e0)的計算

Sx2+MR=

Se（e0）=68.19292866?第3章科學決策與信息分析主要內(nèi)容：信息分析在決策中的作用；各類型決策中的信息保障；信息分析的工作流程?；疽螅毫私飧黝悰Q策中信息利用的重要性；了解不同決策階段信息服務的特點；理解決策對信息的基本要求；掌握信息分析工作的基本流程。3.1信息分析在決策中的作用3.1.1決策活動中的信息利用信息分析:是對情報進行定向濃集和科學抽象的一種科學勞動.信息在軍事戰(zhàn)略制定中的作用；信息在制定地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃中的作用；信息在科學管理中的作用；信息在對外貿(mào)易中的作用；信息在制定生產(chǎn)計劃中的作用；信息在提高產(chǎn)品質(zhì)量、發(fā)展花色品種中的作用。3.1信息分析在決策中的作用決策階段信息服務的內(nèi)容與特點決策前（超前服務）促成決策及早完成（快）；有助于決策者掌握預測性信息（準）；有助于決策者更新知識、增強判斷力（增）決策中（跟蹤服務）確立目標階段；決策方案準備階段；選定決策方案階段。決策后（反饋服務）跟蹤反饋；循環(huán)反饋；同步追蹤反饋。3.1.2不同決策階段的信息服務3.1信息分析在決策中的作用3.1.3決策對信息的基本要求可靠性（可信度）——信息的真實性和準確性。信息源；信息獲取手段；信息獲取的條件。完整性（完全度）——包括決策對象全部的信息全面收集歷史的、現(xiàn)實的和未來的信息；兼顧反映正面的和反面問題的信息。精確性（精確度）——反映事物特征的細微化程度。不同決策對信息的精確度要求不同；劃定范圍，確定上限和下限。3.2各類型決策中的信息保障3.2.1新產(chǎn)品研制的信息保障創(chuàng)意產(chǎn)生與篩選階段的信息保障創(chuàng)意產(chǎn)生于對信息的收集、吸收和理解；創(chuàng)意孕育著新產(chǎn)品，要盡可能多的收集；篩選是從多個創(chuàng)意中選擇出具有開發(fā)價值項目的過程，其要求是：新意；可行；實用；有效。3.2各類型決策中的信息保障3.2.1新產(chǎn)品研制的信息保障開發(fā)決策階段的信息保障主要任務是針對經(jīng)過初步篩選出的幾個創(chuàng)意中的每一個新產(chǎn)品開發(fā)構(gòu)想收集信息；主要目的是從若干初步入選的新產(chǎn)品開發(fā)設想中挑選一個，作為本企業(yè)的新產(chǎn)品研制項目。新產(chǎn)品設計階段的信息保障方案設計：正確選