計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第02章經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑

第二章經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整、趨勢(shì)分解與指數(shù)平滑為什么要進(jìn)行季節(jié)調(diào)整、趨勢(shì)分解和指數(shù)平滑？

在經(jīng)濟(jì)分析中，季節(jié)變動(dòng)要素和不規(guī)則要素往往掩蓋了經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的基本變動(dòng)趨勢(shì)，混淆了經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化要素，以致難以深入研究和正確理解經(jīng)濟(jì)規(guī)律，給分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)和判斷經(jīng)濟(jì)狀態(tài)帶來(lái)困難。因此，需要在經(jīng)濟(jì)分析之前將經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，剔除其中的季節(jié)變動(dòng)要素和不規(guī)則要素。而利用趨勢(shì)分解方法可以把趨勢(shì)和循環(huán)要素分離開(kāi)來(lái)，從而研究經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和景氣循環(huán)變動(dòng)。對(duì)某些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列(如股票序列)，不存在明顯的趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)。一般，我們使用指數(shù)平滑方法對(duì)這樣的時(shí)間序列進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)。1

季節(jié)調(diào)整：通過(guò)X12調(diào)整出TC/S/I

趨勢(shì)分解：通過(guò)HP濾波分解出T/C

指數(shù)平滑：對(duì)不存在季節(jié)變動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)

行擬合和預(yù)測(cè)。經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素(TCSI)：

(1)長(zhǎng)期趨勢(shì)要素(T):

代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。

(2)循環(huán)要素(C):是以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)。

[趨勢(shì)循環(huán)(TC：TrendCycle):代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性,包含了趨勢(shì)T和循環(huán)C兩個(gè)要素；季節(jié)調(diào)整方法只能分解出TC；將T和C分解開(kāi)要靠趨勢(shì)分解方法。]2

(3)季節(jié)要素(S：SeasonalFactors;也稱(chēng)季節(jié)因子):是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。季節(jié)要素和循環(huán)要素的區(qū)別在于季節(jié)變動(dòng)是固定間距（如季或月）中的自我循環(huán)，而循環(huán)要素是從一個(gè)周期變動(dòng)到另一個(gè)周期，間距比較長(zhǎng)且不固定的一種周期性波動(dòng)。

(4)不規(guī)則要素

(I，IrregularComponent):又稱(chēng)隨機(jī)因子、殘余變動(dòng)或噪聲，其變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，這類(lèi)因素是由偶然發(fā)生的事件引起的，如罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改和預(yù)測(cè)誤差等。32.2

季節(jié)調(diào)整

目前有4種比較常用的季節(jié)調(diào)整方法：X11方法CensusX12方法移動(dòng)平均方法(MAM)Tramo/Seats方法42.2.1

X11季節(jié)調(diào)整方法

1954年美國(guó)商務(wù)部人口普查局(BureauofCensus，DepartmentofCommerce)在美國(guó)全國(guó)經(jīng)濟(jì)研究局(NBER)戰(zhàn)前研究的移動(dòng)平均比率法(TheRatio-MovingAverageMethod)的基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了關(guān)于季節(jié)調(diào)整的最初的電子計(jì)算機(jī)程序，1965年10月發(fā)表了X-11方法，這一方法歷經(jīng)幾次演變，已成為一種相當(dāng)精細(xì)、典型的季節(jié)調(diào)整方法。5乘法模型（Multiplicative）：適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的乘積（意味著兩者相互影響的關(guān)系），只適用于序列值都為正的情形。加法模型（Additive）：適用于序列可被分解為趨勢(shì)項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)的和（意味著兩者相互獨(dú)立的關(guān)系）。EViews:在打開(kāi)的月度或季度序列表中選Proc/SeasonalAdjustment/X116

如果在季節(jié)調(diào)整對(duì)話框中選擇X11選項(xiàng)，調(diào)整后的序列及因子序列會(huì)被自動(dòng)存入EViews工作文件中，在過(guò)程的結(jié)尾X-11簡(jiǎn)要的輸出及錯(cuò)誤信息也會(huì)在序列窗口中顯示。

調(diào)整后的序列的名字，EViews軟件在原序列名后加SA；分解出的季節(jié)要素通過(guò)在Factors框中在原序列名后加SF命名。但也可以改變調(diào)整后的序列名，這些將被存儲(chǔ)在工作文件中。需要注意，季節(jié)調(diào)整的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是有限制的。X-11只作用于含季節(jié)數(shù)據(jù)的序列，需要至少4整年的數(shù)據(jù)，最多能調(diào)整20年的月度數(shù)據(jù)及30年的季度數(shù)據(jù)。7

2.2.2

X12季節(jié)調(diào)整方法

美國(guó)商務(wù)部人口普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，增加了5個(gè)新功能：(1)

增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型選擇的功能；(2)外部影響的調(diào)整；(3)貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能；

(4)新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能；(5)增加X(jué)12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。8

X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意：采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。①加法模型(2.2.1)②乘法模型：(2.2.2)③對(duì)數(shù)加法模型：(2.2.3)④偽加法模型：(2.2.4)

1．季節(jié)調(diào)整的模型選擇9

調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/SeasonalAdjustment/CensusX12，打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框：10①X11方法（X11Method）

這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨ARIMA說(shuō)明）；對(duì)數(shù)加法。注意乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法不允許有零和負(fù)數(shù)。

②季節(jié)濾波(SeasonalFilter)

當(dāng)估計(jì)季節(jié)因子時(shí)，允許選擇季節(jié)移動(dòng)平均濾波（月別移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)），默認(rèn)的是X12自動(dòng)確定。近似地可選擇(X11default)。需要注意如果序列短于20年，X12不允許指定3×15的季節(jié)濾波。

X12方法的季節(jié)調(diào)整頁(yè)面有4個(gè)選擇框，介紹如下：11

④保存調(diào)整后的分量序列（ComponentSeriestosave）

X12將被調(diào)整的序列名作為缺省列在Basename框中，可以改變序列名。在下面的多選鈕中選擇要保存的季節(jié)調(diào)整后分量序列，X12將加上相應(yīng)的后綴存在工作文件中：

·最終的季節(jié)調(diào)整后序列（＿SA）；

·最終的季節(jié)因子（＿SF）；

·最終的趨勢(shì)—循環(huán)序列（＿TC）；

·最終的不規(guī)則要素分量（＿IR）；

·季節(jié)/貿(mào)易日因子（＿D16）；

·假日/貿(mào)易日因子（＿D18）；③趨勢(shì)濾波（TrendFilter(Henderson)）

當(dāng)估計(jì)趨勢(shì)—循環(huán)分量時(shí)，允許指定亨德松移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)，可以輸入大于1和小于等于101的奇數(shù)，默認(rèn)的是由X12自動(dòng)選擇。12例2.1利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

圖2.1a社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列圖2.1b社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列

圖2.1c社會(huì)消費(fèi)品零售總額IR序列

圖2.1d社會(huì)消費(fèi)品零售總額的SF序列

1314

設(shè)Yt表示一個(gè)無(wú)奇異值的月度時(shí)間序列，通過(guò)預(yù)測(cè)和回推來(lái)擴(kuò)展序列使得在序列的尾端不需要對(duì)季節(jié)調(diào)整公式進(jìn)行修改。把Yt分解為趨勢(shì)循環(huán)項(xiàng)TCt

、季節(jié)項(xiàng)St和不規(guī)則要素It?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡(jiǎn)便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問(wèn)題）。共分為三個(gè)階段：3．X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法15①通過(guò)中心化12項(xiàng)移動(dòng)計(jì)算平均趨勢(shì)循環(huán)要素的初始估計(jì)

(2.2.5)②計(jì)算SI項(xiàng)的初始估計(jì)

(2.2.6)③通過(guò)3×3移動(dòng)平均計(jì)算季節(jié)因子S的初始估計(jì)

(2.2.7)④消除季節(jié)因子中的殘余趨勢(shì)

(2.2.8)⑤季節(jié)調(diào)整結(jié)果的初始估計(jì)

(2.2.9)第一階段季節(jié)調(diào)整的初始估計(jì)16①利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素

(2.2.10)②計(jì)算暫定的SI項(xiàng)

(2.2.11)③通過(guò)3×5項(xiàng)移動(dòng)平均計(jì)算暫定的季節(jié)因子

(2.2.12)④計(jì)算最終的季節(jié)因子

(2.2.13)⑤季節(jié)調(diào)整的第二次估計(jì)結(jié)果

(2.2.14)第二階段計(jì)算暫定的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子17①利用Henderson移動(dòng)平均公式計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素

(2.2.15)②計(jì)算最終的不規(guī)則要素

(2.2.16)

第三階段計(jì)算最終的趨勢(shì)循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素3.貿(mào)易日和節(jié)假日影響（略）

（Eviews節(jié)假日調(diào)整只適合美國(guó)）4.X12-ARIMA模型（略）5.外部影響調(diào)整（略）6.診斷（略）182.3趨勢(shì)分解

季節(jié)調(diào)整方法可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開(kāi)。這里專(zhuān)門(mén)討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phaseaverage，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency(band-pass)filter，BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法。19Hodrick-Prescott（HP）濾波

在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-PrescottFilter是被廣泛使用的一種方法。該方法在HodrickandPrescott(1980)(其中Prescott為2004年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主)分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。設(shè){Yt}是包含趨勢(shì)成分和循環(huán)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，

{YtT}是其中含有的趨勢(shì)成分，

{YtC}是其中含有的循環(huán)成分。則

(2.3.1)

計(jì)算HP濾波就是從{Yt}中將{YtT}分離出來(lái)。20一般地，時(shí)間序列{Yt}中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì){YtT}常被定義為下面最小化問(wèn)題的解：

(2.3.2)其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式

(2.3.3)

將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問(wèn)題就是使下面損失函數(shù)最小，即

(2.3.4)21

最小化問(wèn)題用[c(L)YtT]2

來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著的變化而變化。這里有一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑程度之間作一個(gè)選擇。稱(chēng)作平滑參數(shù)(smoothingparameter),

越小，趨勢(shì)線越接近于實(shí)際曲線；=0時(shí)，滿足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列{Yt}，即趨勢(shì)曲線與實(shí)際曲線重合；

增大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即越大，估計(jì)的趨勢(shì)線越光滑；

趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)接近線性趨勢(shì)(approachesalineartrend.)。一般經(jīng)驗(yàn)地，的取值如下：Youmayspecify

directly.Thedefaultistouseapowerruleof2,yieldingtheoriginalHodrickandPrescottvaluesfor:22

EViews軟件操作：使用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Procs/HodrickPrescottFilter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框：

首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。23HP濾波的三大應(yīng)用領(lǐng)域:(1)剔除趨勢(shì)成分，利用循環(huán)成分進(jìn)行周期波動(dòng)分析和景氣分析；(2)剔除循環(huán)成分，利用趨勢(shì)成分進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析；(2)潛在產(chǎn)出和缺口分析。文獻(xiàn)：中國(guó)服務(wù)貿(mào)易周期波動(dòng)分析

《中國(guó)服務(wù)貿(mào)易出口周期波動(dòng)的實(shí)證分析》

《我國(guó)GDP增長(zhǎng)率序列中趨勢(shì)成分和周期成分的分解》例2.3利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T

24例2.4利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口

設(shè){Yt}為我國(guó)的季度GDP指標(biāo)，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)因素和不規(guī)則因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*,

即趨勢(shì)利用HP濾波計(jì)算出來(lái)的{YtT}來(lái)代替，GDP的循環(huán)要素{YtＣ}序列由式(2.3.6)計(jì)算：

(2.3.6)25圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素{YtC}序列實(shí)際上就是圍繞趨勢(shì)線上下的波動(dòng)，稱(chēng)為GDP缺口序列。它是一個(gè)絕對(duì)量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對(duì)量表示產(chǎn)出缺口，本例用Gapt來(lái)表示相對(duì)產(chǎn)出缺口，可由下式計(jì)算得到：

(2.3.7)

見(jiàn)下頁(yè)圖2.8的分析：26觀察圖2.8，可以發(fā)現(xiàn)我國(guó)從1997年以來(lái)，產(chǎn)出缺口Gap和通貨膨脹率之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。從1998年到1999年，由于受到亞洲金融危機(jī)的影響，我國(guó)的出口增長(zhǎng)速度近于停滯，宏現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)持續(xù)減速，出現(xiàn)了生產(chǎn)能力過(guò)剩的現(xiàn)象。1998年年底實(shí)際產(chǎn)出開(kāi)始低于潛在產(chǎn)出，即產(chǎn)出缺口由正缺口轉(zhuǎn)為負(fù)缺口，并且逐漸變大，使得這一階段的通貨膨脹率也大幅降低，從1997年第l季度的5.2％下降到1999年第2季度的-2.1％。2000年以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)持續(xù)好轉(zhuǎn)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)加快，負(fù)產(chǎn)出缺口逐漸變小，在2002年下半年實(shí)際產(chǎn)出再次高于潛在產(chǎn)出，出現(xiàn)了正缺口，這就部分緩解了通貨緊縮壓力，物價(jià)水平也相應(yīng)出現(xiàn)了小幅上揚(yáng)的趨勢(shì)。2001年下半年再次出現(xiàn)負(fù)產(chǎn)出缺口，2003年后持續(xù)回升，2006年后出現(xiàn)快速上升局面，2007年出現(xiàn)較大的正產(chǎn)出缺口。272.4指數(shù)平滑

季節(jié)調(diào)整和趨勢(shì)分解方法適用于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列有明顯的季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)。有些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列（如股票數(shù)據(jù)）不具有明顯的季節(jié)波動(dòng)和趨勢(shì)變動(dòng)，對(duì)于這樣的單指標(biāo)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，一般采用指數(shù)平滑方法進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑主要方法有：(1)單指數(shù)平滑(單參數(shù)模型，適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素)(2)雙指數(shù)平滑(單參數(shù)模型，適用于有線性趨勢(shì)的序列)(3)Holt-Winters乘法模型(三參數(shù)模型，適用于序列具有線性趨勢(shì)

和乘法季節(jié)變化)(4)Holt-Winters加法模型(三參數(shù)模型，適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)

和加法模型的季節(jié)變化)(5)Holt-Winters無(wú)季節(jié)模型(兩參數(shù)模型，適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)且無(wú)季節(jié)變差的情形)28

平滑設(shè)定：要用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)，選擇Procs/ExponentialSmoothing顯示如下對(duì)話框29

1．平滑方法

在5種方法中選擇一種方法。

2．平滑參數(shù)

既可以指定平滑參數(shù)也可以讓EViews估計(jì)它們的值。(1)要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母e，EViews估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。如果估計(jì)參數(shù)值趨于1，這表明序列趨于隨機(jī)游走，最近的值對(duì)估計(jì)將來(lái)值最有用。(2)要指定參數(shù)值，在填充區(qū)內(nèi)輸入?yún)?shù)值，所有參數(shù)值在0-1之間，如果你輸入的參數(shù)值超出這一區(qū)間，EViews將會(huì)估計(jì)這個(gè)參數(shù)。

30

3．平滑后的序列名

可以為平滑后的序列指定一個(gè)名字，EViews在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改變。

4．估計(jì)樣本

必須指定預(yù)測(cè)的樣本區(qū)間（不管是否選擇估計(jì)參數(shù)）。缺省值是當(dāng)前工作文件的樣本區(qū)間。EViews將從樣本區(qū)間末尾開(kāi)始計(jì)算預(yù)測(cè)值。

5．季節(jié)循環(huán)

可以改變每年的季節(jié)數(shù)（默認(rèn)值為每年12個(gè)月、4個(gè)季度）。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測(cè)不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。31

2.4.1單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）

這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素。yt平滑后的序列計(jì)算式如下

,,t=2,3,…,T其中:,為平滑因子。越小，越平緩，重復(fù)迭代，可得到

由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y的預(yù)測(cè)值是y過(guò)去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。32單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)對(duì)所有未來(lái)的觀測(cè)值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)為（對(duì)所有的k>0）,是估計(jì)樣本的期末值。33

2.4.2雙指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)）

這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢(shì)的序列。序列y的雙指數(shù)平滑以遞歸形式定義為

其中:01,St是單指數(shù)平滑后的序列，Dt是雙指數(shù)平滑序列。注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為01的單指數(shù)平滑方法。34

2.4.3Holt-winters乘法模型（三個(gè)參數(shù)）

這種方法適用于序列具有線性趨勢(shì)和乘法季節(jié)變化。yt的平滑序列由下式給出其中：at表示截距，bt表示斜率，at+btk表示趨勢(shì)，St為乘法模型的季節(jié)因子，s表示季節(jié)周期長(zhǎng)度，月度數(shù)據(jù)s=12，季度數(shù)據(jù)s=4。需要用簡(jiǎn)單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。35這三個(gè)系數(shù)定義如下其中：k>0，，，

在0～1之間，為阻尼因子。預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算其中：ST+k-s用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子，T是估計(jì)樣本的終點(diǎn)。36

2.4.4.Holt-Winters加法模型（三個(gè)參數(shù)）

該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)和加法模型的季節(jié)變