定量預(yù)測趨勢外推法

定量預(yù)測趨勢外推法第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五一：含義及假定條件當(dāng)預(yù)測對象隨著時間呈現(xiàn)某種水平、上升或下降的趨勢，并且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的曲線反映這種變化趨勢時，就可用時間t為自變量，時序數(shù)值y為因變量，建立趨勢模型：Y=f(t)注意假設(shè)條件（1）預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展變化過程沒有跳躍，屬于漸進變化。（2）決定過去事物發(fā)展的因素在很大程度上仍決定事物未來的發(fā)展。連續(xù)性原理第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五二趨勢模型及選擇正確識別并選擇趨勢模型是應(yīng)用趨勢外推法的首要工作，基本方法有兩種：

1圖形識別法

2差分計算第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五1直線，指數(shù)，二次拋物線，三次曲線等模型的圖形直線指數(shù)二次拋物線三次曲線第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五2差分法所謂差分，是變量的微小變化。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算差分把數(shù)據(jù)修勻，將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，通過該平穩(wěn)序列的表現(xiàn)，來發(fā)現(xiàn)該套用那個模型。假設(shè)時間序列為yt（t=1.2，3……，n）一階向后差分為：y’t=yt-yt-1二階向后差分為：y”t=y’t-y’t-1三階向后差分為：y”’t=y”t–y”t-1多階以此類推第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五如果在序列中發(fā)現(xiàn)一階向后差分為常數(shù)，則套用線性模型。二階為常數(shù)，套用二次拋物線模型，三階為常數(shù)，套用三次曲線模型。EXCEL演示第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五三多項式曲線趨勢外推法一般形式為：Y=b0+b1t+b2t2+b3t3+……+bktk其中：Y預(yù)測目標(biāo)變量，t為時間，b為待定系數(shù)當(dāng)K=1時，為線性模型，K=2時，為二次拋物線模型，當(dāng)K=3時，為三次多項式趨勢模型第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五（一）線性趨勢外推法：散點圖呈線性趨勢y=a+bt例子：某企業(yè)某種產(chǎn)品1996~2002年市場銷售量資料如下，試?yán)泌厔萃馔品▽@種產(chǎn)品進行預(yù)測。直線模型實例當(dāng)數(shù)據(jù)量較小，可以采用手工算法。這涉及到將t進行一下處理。奇數(shù)和偶數(shù)項第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五（二）二次曲線趨勢外推法Y=b0+b1t+b2t2例子：某商店某種產(chǎn)品的銷售量如表所示，試預(yù)測1999年的銷售量，并要求在90%的概率保證度下，給出預(yù)測的置信區(qū)間。二次曲線實例數(shù)據(jù)步驟：1選模型：①散點圖②計算差分2求模型參數(shù)。第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五估計標(biāo)準(zhǔn)誤差SE:其中，n為時間序列的長度，p為限制條件，即利用最小二乘法時的所列方程數(shù)，可以簡單理解為直線模型為2，拋物線模型為3，三次曲線為4，最高次數(shù)加1。第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五三次曲線趨勢外推法：步驟同二次曲線，實例數(shù)據(jù)見三次曲線多次曲線趨勢外推法：同理計算時可利用power（number，power）如：12896=？解法：可輸入power（1289，6）求得。第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五四指數(shù)曲線預(yù)測模型第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五五修正指數(shù)曲線預(yù)測模型第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五函數(shù)圖形第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五六生長曲線模型第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五總結(jié)：

指數(shù)曲線適合于市場初期，中后期就不再適用，否則將達到一個荒謬的程度。因為每一種產(chǎn)品的市場都有一個極限，愈接近市場極限，市場發(fā)展速度就愈慢，不可能按指數(shù)規(guī)律無限外推，于是便出現(xiàn)了所謂的修正指數(shù)曲線模型。

利用修正指數(shù)曲線模型，可以判斷一種產(chǎn)品的市場是否達到發(fā)展極限，一般說來，發(fā)展速度慢時，表明冰箱已經(jīng)接近有效市場的上限，如果企業(yè)只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，就要考慮開發(fā)其它業(yè)務(wù)。所以該法一般適用于某些新商品，需求量變化為初期迅速增加，一段時間后逐漸減少，且增長的環(huán)比速度大體相等，最后趨向于某一個正的極限常數(shù)。第十六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五指數(shù)曲線模型不能預(yù)測接近極限值時的特性值，因為當(dāng)接近某一極限值時，特性值已不按指數(shù)規(guī)律增長。在產(chǎn)品導(dǎo)入期階段，產(chǎn)品需求增長很慢，而隨著時間的推移，社會需求不斷增大，產(chǎn)品在早期的市場中也逐漸完善起來，因而需求量會快速增加，當(dāng)產(chǎn)品的市場容量接近市場上限時，需求量的增長速度就會慢下來。產(chǎn)品市場發(fā)展的全過程就會經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟和衰退四個階段，而這正是生長曲線所能描述的。生長曲線又稱S曲線。S曲線包括龔珀茲曲線和皮爾曲線。兩種曲線模型適用于成熟期商品的預(yù)測。第十七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期五龔珀茲（Gompartz）:英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家（1779~1865），他在研究控制死亡率問題時提出了一種曲線，多用于新產(chǎn)品的研制、發(fā)展、成熟和衰退的分析。皮爾：美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家(RaymondPearl，1870～1940