空間統(tǒng)計(jì)分析課件

空間統(tǒng)計(jì)分析PPT講座空間統(tǒng)計(jì)分析,即空間數(shù)據(jù)（SpatialData）的統(tǒng)計(jì)分析，是現(xiàn)代計(jì)量地理學(xué)中一個(gè)快速發(fā)展的方向領(lǐng)域。空間統(tǒng)計(jì)分析，其核心就是認(rèn)識(shí)與地理位置相關(guān)的數(shù)據(jù)間的空間依賴、空間關(guān)聯(lián)或空間自相關(guān)，通過(guò)空間位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

空間統(tǒng)計(jì)分析的任務(wù)就是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，建立空間統(tǒng)計(jì)模型，從凌亂的數(shù)據(jù)中挖掘空間自相關(guān)和空間變異規(guī)律。什么方法？經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的基本假設(shè):樣本獨(dú)立地理學(xué)第一定律地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與方法引子在地球表面,每一個(gè)事物都和其它事物相聯(lián)系,而距離越近則它們的聯(lián)系也越強(qiáng)。探索性空間統(tǒng)計(jì)分析(ExploratorySpatialDataAnalysis,ESDA)，是指利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和圖形圖表相結(jié)合對(duì)空間信息的性質(zhì)進(jìn)行分析、鑒別

,用以引導(dǎo)確定性模型的結(jié)構(gòu)和解法。它實(shí)質(zhì)上是一種“讓數(shù)據(jù)說(shuō)話”的分析技術(shù)。地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，是法國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家

G.Matheron在大量理論研究的基礎(chǔ)上逐漸形成的一門新的統(tǒng)計(jì)學(xué)分支。它是以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或具有空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學(xué)。第1節(jié)探索性空間統(tǒng)計(jì)分析

一、基本原理與方法

（一）空間權(quán)重矩陣

（二）全局空間自相關(guān)

（三）局部空間自相關(guān)

二、應(yīng)用實(shí)例

三、軟件實(shí)現(xiàn)

空間自相關(guān)(Spatialautocorrelation)是指同一個(gè)變量在不同空間位置上的相關(guān)性。目的在于檢驗(yàn)空間單元與其相鄰的空間單元的屬性間是否具相似性。如何定義“相鄰”？——空間權(quán)重矩陣空間自相關(guān)分析可分以下3個(gè)過(guò)程:首先建立空間權(quán)重矩陣,以明確研究對(duì)象在空間位置上的相互關(guān)系;其次進(jìn)行全局空間自相關(guān)分析,判斷整個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)現(xiàn)象或集聚現(xiàn)象;最后進(jìn)行局部空間自相關(guān)分析,找出空間自相關(guān)現(xiàn)象存在的局部區(qū)域。一、基本原理與方法

通常定義一個(gè)二元對(duì)稱空間權(quán)重矩陣Ｗ，來(lái)表達(dá)ｎ個(gè)位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：式中：Wij表示區(qū)域i與j的鄰近關(guān)系。權(quán)重的確定主要依據(jù)地理特征,如地區(qū)邊界和距離等,這樣可以保證空間權(quán)重矩陣的外生性。它可以根據(jù)多邊形鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離鄰接標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量。n表示n個(gè)區(qū)域單元。

（一）空間權(quán)重矩陣

（1）簡(jiǎn)單的二進(jìn)制鄰接矩陣（2）基于距離的二進(jìn)制空間權(quán)重矩陣

兩種最常用的確定空間權(quán)重矩陣的規(guī)則：

距離鄰接標(biāo)準(zhǔn)：以某一研究對(duì)象為中心,一定距離為半徑,將落入半徑范圍內(nèi)的研究對(duì)象定義為相鄰。多邊形鄰接標(biāo)準(zhǔn)：兩個(gè)空間單元是否具有公共邊或公共點(diǎn),前者定義為邊相鄰,后者定義為角相鄰。（二）全局空間自相關(guān)

衡量空間自相關(guān)的指標(biāo)有Moran指數(shù)I、Geary系數(shù)C、G統(tǒng)計(jì)量等，他們都有全局指標(biāo)和局部指標(biāo)兩種。全局空間關(guān)聯(lián)指標(biāo)用于探測(cè)某現(xiàn)象在整個(gè)研究區(qū)域的空間分布模式,分析其是否有聚集特性存在。Moran指數(shù)I是由Moran于1948年提出的,反映的是空間鄰接或空間鄰近的區(qū)域單元屬性值的相似程度。Geary系數(shù)與Moran指數(shù)存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于Moran指數(shù)不能判斷空間數(shù)據(jù)是高值聚集還是低值聚集,Getis和Ord于1992提出了全局G系數(shù)。G系數(shù)一般采用距離權(quán),要求空間單元的屬性值為正。如果xi是位置（區(qū)域）i的觀測(cè)值，則該變量的全局Moran指數(shù)I，用如下公式計(jì)算：式中：I為Moran指數(shù)

I的期望值：E(I)=-1/(n-1)隨著樣本數(shù)n的增大將逐漸趨于0。式中,i、j代表不同的空間單元代號(hào);n表示所有空間單元的個(gè)數(shù);x表示空間單元的屬性值;所有相鄰區(qū)域的協(xié)方差之和所有相鄰區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差之和

Geary系數(shù)C計(jì)算公式如下：

式中：C為Geary系數(shù)；其它變量同上式。如果引入記號(hào)：則全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式也可以進(jìn)一步寫(xiě)成：Moran指數(shù)I的取值一般在-1~1之間,大于0表示正相關(guān)即屬性值高的區(qū)域與屬性值高的區(qū)域聚集在一起,屬性值低的區(qū)域與屬性值低的區(qū)域聚集在一起。小于0表示負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)；值越趨近于1,總體空間差異越小。值越趨近于-1,總體空間差異越大。當(dāng)MoranI接近于-1/(n-1)時(shí),觀測(cè)值之間才相互獨(dú)立,即屬性的分布呈無(wú)規(guī)律的隨機(jī)分布狀態(tài)。Geary系數(shù)C的取值一般在0~2之間，大于1表示負(fù)相關(guān)，等于1表示不相關(guān)，而小于1表示正相關(guān)。

對(duì)于Moran指數(shù)，計(jì)算結(jié)果可采用隨機(jī)分布或近似正態(tài)分布進(jìn)行驗(yàn)證。可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z來(lái)檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計(jì)算公式為：

當(dāng)Z值為正且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說(shuō)相似的觀測(cè)值(高值或低值)趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測(cè)值趨于分散分布，如高值與低值的觀測(cè)值集聚；當(dāng)Z值為零時(shí)，觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。

檢驗(yàn)是否顯著，可以通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算z的p值，再將它與顯著性水平α進(jìn)行比較。一般來(lái)說(shuō)，│z│>1.96，則在0.05水平上顯著；│z│>1.64，則在0.1水平上顯著。

對(duì)于Z的計(jì)算公式式中：Wi.為空間相臨權(quán)重矩陣i

行

W.i為i

列（三）局部空間自相關(guān)

全局型指標(biāo)能夠判斷出現(xiàn)象在空間上的整體分布情況,但難以探測(cè)出聚集的位置所在及區(qū)域相關(guān)的程度。忽略了空間過(guò)程的潛在不穩(wěn)定。到底是高高集聚還是低低集聚？哪個(gè)區(qū)域單元對(duì)全局貢獻(xiàn)更大？這就必須進(jìn)行局部空間自相關(guān)分析。局部指標(biāo)用于反映整個(gè)大區(qū)域中,一個(gè)局部小區(qū)域單元上的某屬性值與相鄰局部小區(qū)域單元上同一屬性值的相關(guān)程度。局部空間自相關(guān)分析方法包括三種分析方法：

空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(Localindicatorsofspatialassociation，縮寫(xiě)為L(zhǎng)ISA)：

局部（Local）MoranI和局部Geary系數(shù)G統(tǒng)計(jì)量Moran散點(diǎn)圖1.空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(LISA)

空間聯(lián)系的局部指標(biāo)（LISA）滿足下列兩個(gè)條件：（1）每個(gè)區(qū)域單元的LISA，是描述該區(qū)域單元與其周圍顯著的相似值區(qū)域單元之間空間集聚程度的指標(biāo)；（2）所有區(qū)域單元LISA的總和與全局的空間聯(lián)系指標(biāo)成比例。局部Moran指數(shù)（LocalMoran）和局部Geary指數(shù)（LocalGeary）的定義可以滿足這兩個(gè)條件。局部Moran指數(shù)被定義為：＝》

式中：其中和是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的觀測(cè)值。局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：

2.G統(tǒng)計(jì)量

全局G統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：對(duì)每一個(gè)區(qū)域單元的統(tǒng)計(jì)量為：

對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗(yàn)值為：

顯著的正值表示在該區(qū)域單元周圍，高觀測(cè)值的區(qū)域單元趨于空間集聚，而顯著的負(fù)值表示低觀測(cè)值的區(qū)域單元趨于空間集聚與Moran指數(shù)只能發(fā)現(xiàn)相似值(正關(guān)聯(lián))或非相似性觀測(cè)值(負(fù)關(guān)聯(lián))的空間集聚模式相比(高高集聚或者低低集聚），具有能夠探測(cè)出區(qū)域單元屬于高值集聚還是低值集聚的空間分布模式。3.Moran散點(diǎn)圖

以（Wz，z）為坐標(biāo)點(diǎn)的Moran散點(diǎn)圖，常來(lái)研究局部的空間不穩(wěn)定性，它對(duì)空間滯后因子Wz和z數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行了可視化的二維圖示。全局Moran指數(shù)，可以看作是Wz對(duì)于z的線性回歸系數(shù)，對(duì)界外值以及對(duì)Moran指數(shù)具有強(qiáng)烈影響的區(qū)域單元，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)回歸來(lái)診斷出。由于數(shù)據(jù)對(duì)（Wz，z）經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化，因此界外值可易由2－sigma規(guī)則可視化地識(shí)別出來(lái)。Moran散點(diǎn)圖的四個(gè)象限，分別對(duì)應(yīng)于區(qū)域單元與其鄰居之間四種類型的局部空間聯(lián)系形式：第一象限代表了高觀測(cè)值的區(qū)域單元被同是高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第二象限代表了低觀測(cè)值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第三象限代表了低觀測(cè)值的區(qū)域單元被同是低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式；第四象限代表了高觀測(cè)值的區(qū)域單元被低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式。

與局部Moran指數(shù)相比，其重要的優(yōu)勢(shì)在于能夠進(jìn)一步具體區(qū)分區(qū)域單元和其鄰居之間屬于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪種空間聯(lián)系形式。并且，對(duì)應(yīng)于Moran散點(diǎn)圖的不同象限，可識(shí)別出空間分布中存在著哪幾種不同的實(shí)體。將Moran散點(diǎn)圖與LISA顯著性水平相結(jié)合，也可以得到所謂的“Moran顯著性水平圖”，圖中顯示出顯著的LISA區(qū)域，并分別標(biāo)識(shí)出對(duì)應(yīng)于Moran散點(diǎn)圖中不同象限的相應(yīng)區(qū)域。

二、應(yīng)用實(shí)例

（一）中國(guó)大陸各省份人均GDP的空間關(guān)聯(lián)分析根據(jù)各省份之間的鄰接關(guān)系，采用二進(jìn)制鄰接權(quán)重矩陣，選取各省份1998—2002年人均GDP的自然對(duì)數(shù)，依照公式計(jì)算全局Moran指數(shù)I，計(jì)算其檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z（I），結(jié)果如表4.1.3所示。年份IZP19980.50014.50350.000019990.50694.55510.000020000.51124.59780.000020010.50594.55320.000020020.50134.53260.0000從表中可以看出，在1998-2002年期間，中國(guó)大陸31個(gè)省份人均GDP的全局Moran指數(shù)均為正值；在正態(tài)分布假設(shè)之上，對(duì)Moran指數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果也高度顯著。這就是說(shuō)，在1998-2002年期間，中國(guó)大陸31個(gè)省份人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關(guān)，也就是說(shuō)各省份人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機(jī)性，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集聚，其空間聯(lián)系的特征是：較高人均GDP水平的省份相對(duì)地趨于和較高人均GDP水平的省份相鄰，或者較低人均GDP水平的省份相對(duì)地趨于和較低人均GDP水平的省份相鄰。選取2001年各省份人均GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算局部Gi統(tǒng)計(jì)量和局部Gi統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)值Z(Gi)，并繪制統(tǒng)計(jì)地圖如下。檢驗(yàn)結(jié)果表明，貴州、四川、云南西部三省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著，該四省市在空間上相連成片分布，而且從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來(lái)說(shuō)，與該區(qū)域相鄰的省區(qū)，其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚，據(jù)此可認(rèn)識(shí)到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。

東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達(dá)省市趨于為一些相鄰經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高的省份所包圍，東部發(fā)達(dá)地區(qū)的空間集聚分布特征也顯現(xiàn)出來(lái)。以（Wz,z）為坐標(biāo)，進(jìn)一步繪制Moran散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)省份位于第一和第三象限內(nèi)，為正的空間聯(lián)系，屬于低-低集聚和高-高集聚類型，而且位于第三象限內(nèi)的低-低集聚類型的省份比位于第一象限內(nèi)的高-高集聚類型的省份更多一些。HH：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇LL：黑龍江、內(nèi)蒙古、新疆、吉林、甘肅、山西、陜西、青海、西藏、四川、云南、遼寧、貴州LH：湖南HL：重慶、廣西、河北上圖進(jìn)一步顯示了各省人均GDP局部集聚的空間結(jié)構(gòu)。可以看出，從人均GDP水平相對(duì)地來(lái)看：高值被高值包圍的高-高集聚省份有：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇；低值被低值包圍的低-低集聚省份有：黑龍江、內(nèi)蒙古、新疆、吉林、甘肅、山西、陜西、青海、西藏、四川、云南、遼寧、貴州；被低值包圍的高值省份有：重慶、廣西、河北；被高值包圍的低值省份只有湖南。（二）三、軟件實(shí)現(xiàn)

空間統(tǒng)計(jì)分析，目前比較流行的計(jì)算軟