第二章有限元法基礎(chǔ)

對(duì)于續(xù)體（結(jié)構(gòu)、固體、流體）進(jìn)行分析時(shí)，可 校的R.W.Clough教授1960年用來解決彈性力學(xué)平面問題所以稱為有限元法(FEM，F(xiàn)initeElementMethod)。 發(fā)明了積分法年月日在一篇手稿中提到了“流數(shù)術(shù)”，有人把這 在19世紀(jì)末及20世紀(jì)初，科學(xué)家瑞雷（Rayleigh） 能解析地模擬或近求解區(qū)域；個(gè)結(jié)點(diǎn)位移，對(duì)第i個(gè)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)力記為Fi,結(jié)點(diǎn)位移記為i。使單元形心軸與x軸重合。記兩端的結(jié)點(diǎn)位移分別為ui及uj，兩端結(jié)點(diǎn)力為Fi,Fj?！嗫刹捎靡恍┠?. ：

yzw

x yz

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z xyx1x(yzE

yz2(1)yzEy1y(xzE

xz

2(1E

xzz1z(xyE

xy2(1)xyE 采用力法（ 位移法 中跨的梁圖示各桿長(zhǎng)度為圖示各桿長(zhǎng)度為l,EIq集中力FPMΔΔ未知數(shù)只有一(A轉(zhuǎn)角,設(shè)為).

（或駐值）虛功原理殘數(shù)法初始條件，則可采用殘數(shù)法求得其近似解。應(yīng)使微分方程、邊界條件、初始條件的殘值在某種情況下為零。依此便可確定 最小二乘法(leastsquaresmethod)按殘差的平方和最小的原則計(jì)算。配置法（collocationmethod) 伽遼金法（Galerkin 以試函數(shù)為權(quán)函（Methodofmoment)以xj（j=0,1,…,n-1)續(xù)當(dāng) 此乃節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系財(cái)

年月日凌晨在斐濟(jì)海域作業(yè)的返航途中，突然發(fā)生船首索具（錨鏈）艙斷

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其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[δ/L]州塔科馬懸索州塔科馬懸索 對(duì)振動(dòng)問題，須考慮慣性力和阻尼力。在確定單元?jiǎng)恿Ψ匠虝r(shí)可依據(jù)動(dòng)力學(xué)的達(dá)朗貝爾-朗日原理或哈密頓原 R為總體各節(jié)點(diǎn)力列陣。

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C應(yīng)用有限元法求解非線性力學(xué)問題十有效。固力雜求解的非線性偏微分方程，所以用解析法求解十分 ，而用限元法解如迭代，詳后。（1）增量法（2）的單元愈分愈小時(shí)，接續(xù)二次解的差額是否會(huì)愈變愈小趨果是穩(wěn)定的，并且接續(xù)分小單元的計(jì)算結(jié)果要很快地收斂一般地說，一個(gè)有限元解只是近于正確解的一種近似解。但是有限元解近于正確解的接近程度，以及是否準(zhǔn)則I_有限元解收斂的一個(gè)條件是當(dāng)用一個(gè)完全的多項(xiàng)式數(shù)為p,則該多項(xiàng)式的階至少為p。數(shù)有：直到p-1階的跨單元的連續(xù)性，p是泛函中最高導(dǎo)數(shù) 有瑞利當(dāng)同時(shí)