6.1.1向量的概念 課件（共22張PPT）

第六章平面向量初步6.1.1向量的概念1位移與向量2向量的相等與平行3課堂小結CONTENTS目錄1位移與向量情境與問題我們在物理學中已經學過位移的有關知識，知道位移是表示物體位置變化的物理量.如圖所示，當物體從

A運動到B

時，不管沿著什么軌跡，它的位移都是一樣的，即“向北300

m”.●●●●ACDB100m北（1）圖中，從

B到

A的位移是“______________”，它與從

A到B

的位移有什么關系？（2）怎樣直觀地表示位移？用你的方法表示出圖中從

A到

B，從

A到

C，從

A到

D的位移，說出這三個位移之間的關系.●●●●ACDB100m北向南300m位移被“方向”和“距離”唯一確定，其中“距離”也稱為位移的大小.一般地，像位移這樣既有大小又有方向的量稱為向量（也稱為矢量），向量的大小也稱為向量的模（或長度）；只有大小的量稱為標量，長度、面積等都是標量.我們知道，位移可以用帶箭頭的線段（即有向線段）來直觀地表示.類似地，我們也用有向線段來直觀的表示向量，其中有向線段的長度表示向量的大小，有向線段箭頭所指的方向表示向量的方向.而且，通常將有向線段不帶箭頭的端點稱為向量的始點（或起點），帶箭頭的端點稱為向量的終點.有向線段始點和終點的相對位置確定向量的大小與方向.始點為

A終點為

B的有向線段表示向量，可以用符號簡記為，此時向量的模用表示.如圖所示，向量與的方向相同，但是與它們的方向相反；假設每一小格的邊長為

1，則,.●●ABa●●GHd●●FEc●●CDb除了用始點和終點的兩個大寫字母來表示向量外，還可用小寫字母來表示向量：在印刷時，通常用加粗的斜體小寫字母

a,b,c

等來表示向量；在書寫時，用帶箭頭的小寫字母如，，等來表示向量.此時，向量

a

的模也用或來表示.

始點和終點相同的向量稱為零向量.零向量在印刷時，通常用加粗的阿拉伯數字零表示，即0；書寫時，通常用帶箭頭的阿拉伯數字零表示，即.不難看出，零向量的模為0，即0

.零向量本質上是一個點，因此可以認為零向量的方向是不確定的。模不為

0的向量通常稱為非零向量模等于

1的向量稱為單位向量.這就是說，如果

e是單位向量，則；反之也成立.因此，e

是單位向量的充要條件是

.

ee例1

指出圖中哪些是單位向量.ABCDEFabc,a,b,解不難看出

，

，其余向量的模均為

1，因此單位向量有______________.c2向量的相等與平行情境與問題上體育課時，當某一排同學整理好隊形，并執(zhí)行完老師的口令“向前三步走，向右看齊”之后，每個同學位移的方向是否相同？位移的大小是否相等？能否認為每個同學的位移是相同的？可以認為，情境中每個同學位移的方向和大小都相等，即位移相同.我們已經知道，向量既有大小又有方向。一般地，把大小相等、方向相同的向量稱為相等的向量.向量

a和

b相等，記作

a=b.嘗試與發(fā)現

圖中，相等的向量有

a

，______________________.，b=caABbCDEFcd例2

如圖，已知四邊形

ABCD，則“”是“四邊形

ABCD為平行四邊形”的什么條件？ABCD解如果，那就表示這兩個向量的方向相同而且大小相等，由圖可知

AB

DC，因此四邊形

ABCD為平行四邊形.反之，如果四邊形ABCD為平行四邊形，則AB

DC，因此由圖可知.

綜上，“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件.解因為兩個向量相等，只要方向相同大小相等即可，因此，

，.例3

如圖所示，O

是正六邊形ABCDEF

的中心，以圖中字母為始點或終點，分別寫出與向量，，相等的向量.OABCDFE如果兩個非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個向量平行.因為零向量的方向不確定，因此通常規(guī)定零向量與任意向量平行.兩個向量

a和

b平行，記作

a//b.兩個向量平行也稱為兩個向量共線.例4

如圖所示，找出其中共線的向量，并寫出共線向量模之間的關系.acfebd解不難看出

a//c且

，

b