探索性因子分析與驗證性因子分析

探索性因子分析與驗證性因子分析探索性因子分析與驗證性因子分析比較研究湖北武漢楊丹全文：探索性因子分析與檢驗性因子分析就是因子分析的兩種相同形式。它們都就是以普通因子模型為基礎(chǔ),但它們之間也存有著很大差異。本文通過對它們展開比較分析,找到其優(yōu)劣，并對方法論分析提供更多一定的指導(dǎo)依據(jù)。關(guān)鍵詞：探索性因子分析、驗證性因子分析、結(jié)構(gòu)方程模型現(xiàn)實生活中的事物就是錯綜復(fù)雜的，在現(xiàn)實的數(shù)據(jù)中，我們經(jīng)常碰到的就是多元的情況，而不僅僅就是單一的自變量和單一的因變量。因此必須使用多元的分析方法，而因子分析就是其中一種非常關(guān)鍵的處置降維的方法。它就是將具備錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量（或樣品）綜合為少數(shù)幾個因子，以重現(xiàn)完整變量與因子之間的相互關(guān)系，同時根據(jù)相同因子還可以對變量展開分類。它實際上就是一種用以檢驗潛在結(jié)構(gòu)就是怎樣影響觀測變量的方法。因子分析主要存有兩種基本形式：探索性因子分析（exploratoryfactoranalysis）和檢驗性因子分析（confirmatoryfactoranalysis）。探索性因子分析（efa）致力于找到事物內(nèi)在的本質(zhì)結(jié)構(gòu)；而檢驗性因子分析（cfa）就是用以檢驗未知的特定結(jié)構(gòu)與否按照預(yù)期的方式產(chǎn)生促進作用。兩者之間就是既有聯(lián)系也有區(qū)別的，下面我們就從相同的方面展開分析比較。一、兩種因子分析的相同之處兩種因子分析都就是以普通因子模型為基礎(chǔ)的。因子分析的基本思想就是通過變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找到能夠掌控所有變量的少數(shù)幾個隨機變量回去敘述多個變量之間的有關(guān)關(guān)系，但在這里，這少數(shù)幾個隨機變量就是不容觀測的，通常稱作因子。然后根據(jù)相關(guān)性的大小把變量分組，使同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較低，但相同組的變量相關(guān)性較低。如圖1所示，我們假定一個模型，它表明所有的觀測變量（變量1到變量5）是一部分受到潛在公共因子（因子1和因子2）影響，一部分受到潛在特殊因子（e1到e5）影響的。而每個因子和每個變量之間的相關(guān)程度是不一樣的，可能某給定因子對于某些變量的影響要比對其他變量的影響大一些。我們可以把圖1的因子模型表示成線性函數(shù)：x1;a11f1+a12f2+￡1口x2;a21f1+a22f2+￡2口x3=a31f1+a32f2+￡3x4;a41f1+a42f2+￡4口x5;a51f1+a52f2+￡5口其中f1,f2則表示兩個因子，它對所有xi(i=1,2,,5)就是公有的因子，通常稱作公共因子，它們的系數(shù)aij(i=1,2,,5;j=1,2)則表示第i個變量在第j個因子上的載荷。稱作特定因子，￡i(i=1,2,,5)則表示第i個變量無法被前兩個因子包含的部分，口通常假定￡in(0,oi2)?！醪徽撌翘剿餍砸蜃臃治鲞€是檢驗性因子分析都就是為了實地考察觀測變量之間的相關(guān)系數(shù)和方差協(xié)方差。高度有關(guān)的觀測變量(不管就是正有關(guān)還是負(fù)相關(guān))很可能將就是受到同樣的因子影響，而相對來說有關(guān)程度不是很高的觀測變量很可能將就是受到相同的因子影響的。而因子必須盡可能多地表述變量方差，每個變量在每個因子上都存有一個因子載荷，因子的意義需由看看哪些變量在哪個因子上載荷最小去同意。通過找尋潛在公共因子，并合理表述因子的意義，我們就能夠闡明錯綜復(fù)雜的事物的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。二、兩種因子分析的差異(一)、基本思想的差異因子分析的基本思想是尋找公共因子以達到降維的目的。在尋找公共因子的過程中，是否利用先驗信息，產(chǎn)生了探索性因子分析和確定性因子分析的區(qū)別。探索性因子分析是在事先不知道影響因素的基礎(chǔ)上，完全依據(jù)資料數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計軟件以一定的原則進行因子分析，最后得出因子的過程。而確定性因子分析充分利用了先驗信息，是在已知因子的情況下檢驗所搜集的數(shù)據(jù)資料是否按事先預(yù)定的結(jié)構(gòu)方式產(chǎn)生作用。因此探索性因子分析主要是為了找出影響觀測變量的因子個數(shù)，以及各個因子和各個觀測變量之間的相關(guān)程度；而驗證性因子分析的主要目的是決定事前定義因子的模型擬合實際數(shù)據(jù)的能力。進行探索性因子分析之前，我們不必知道我們要用幾個因子，各個因子和觀測變量之間的聯(lián)系如何；而驗證性因子分析要求事先假設(shè)因子結(jié)構(gòu)，我們要做的是檢驗它是否與觀測數(shù)據(jù)一致。探索性因子分析企圖闡明一套相對比較小的變量的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。研究者的假設(shè)就是每個命令變量都與某個因子相匹配。這就是因子分析最通常的形式。沒先驗理論形式。沒先驗理論，就可以通過因子載荷憑無意識推測數(shù)據(jù)的因子結(jié)構(gòu)。驗證性因子分析試圖檢驗觀測變量的因子個數(shù)和因子載荷是否與基于預(yù)先創(chuàng)建的理論的預(yù)期一致。命令變量就是基于先驗理論挑選出的，而因子分析就是用來看它們與否例如預(yù)期的一樣。研究者的先驗假設(shè)就是每個因子都與一個具體內(nèi)容的命令變量子集對應(yīng)。檢驗性因子分析至少建議預(yù)先假設(shè)模型中因子的數(shù)目，但有時也預(yù)期哪些變量倚賴哪個因子(kimandmueller,1978b:55)。比如，研究者企圖檢驗代表潛在變量的觀測變量與否真屬一類。（二）、分析方法的差異由于兩種因子分析的出發(fā)點相同而產(chǎn)生了相同的分析方法，我們分別從兩種因子分析的分析步驟去比較它們的差異。探索性因子分析主要有以下7個步驟：1、搜集觀測變量。由于總體的復(fù)雜性和統(tǒng)計數(shù)據(jù)基本原理的確保，為了達至研究目的，我們通常使用樣本的方法搜集數(shù)據(jù)。所以我們必須按照實際情況搜集觀測變量，并對其展開觀測，贏得觀測值。2、獲得協(xié)方差陣（或相似系數(shù)矩陣）。我們所有的分析都是從原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣（或相似系數(shù)矩陣）出發(fā)的，這樣使我們分析得到的數(shù)據(jù)具有可比性，所以首先要根據(jù)資料數(shù)據(jù)獲得變量協(xié)方差陣（或相似系數(shù)矩陣）。3、確認(rèn)因子個數(shù)。有時候你存有具體內(nèi)容的假設(shè)，它同意了因子的個數(shù)；但更多的時候沒這樣的假設(shè)，你僅僅期望最后的至的模型能夠用盡可能少的因子表述盡可能多的方差。如果你存有k個變量，你最多就可以抽取k個因子。通過檢驗數(shù)據(jù)去確認(rèn)最優(yōu)因子個數(shù)的方法存有很多。kaiser準(zhǔn)則建議因子個數(shù)與相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根個數(shù)成正比；而scree檢驗建議把相關(guān)系數(shù)矩陣的的特征根按從小到大的順序排列，繪制lenses,然后去確認(rèn)因子的個數(shù)。究竟使用哪種方法去確認(rèn)因子個數(shù)，具體操作時可以視情況而的定。4、提取因子。因子的提取方法也有多種，主要有主成分方法、不加權(quán)最小平方法、極大似然法等，我們可以根據(jù)需要選擇合適的因子提取方法。其中主成分方法一種比較常用的提取因子的方法，它是用變量的線性組合中，能產(chǎn)生最大樣品方差的那些組合（稱主成分）作為公共因子來進行分析的方法。5、因子轉(zhuǎn)動。由于因子載荷陣的不能唯一性，可以對因子展開轉(zhuǎn)動，而正是由于這一特征，使因子結(jié)構(gòu)可以朝我們可以合理表述的方向收斂。我們用一個拓?fù)潢囉页俗呀?jīng)獲得的因子載荷陣（由線性代數(shù)所述，一次拓?fù)渥兓瘜?yīng)坐標(biāo)系的一次轉(zhuǎn)動），并使轉(zhuǎn)動后的因子載荷陣結(jié)構(gòu)精簡。轉(zhuǎn)動的方法也存有多種，例如拓?fù)滢D(zhuǎn)動、斜交轉(zhuǎn)動等，最常用的就是方差最大化拓?fù)滢D(zhuǎn)動。6、解釋因子結(jié)構(gòu)。我們最后得到的簡化的因子結(jié)構(gòu)是使每個變量僅在一個公共因子上有較大載荷，而在其余公共因子上的載荷比較小，至多是中等大小。這樣我們就能知道我們所研究的這些變量到底是由哪些潛在因素（也就是公共因子）影響的，哪些因素是起主要作用的，而哪些因素的作用較小，甚至可以不用考慮。7、因子罰球。因子分析的數(shù)學(xué)模型就是將變量則表示為公共因子的線性組合，由于公共因子能夠充分反映完整變量的有關(guān)關(guān)系，用公共因子代表完整變量時，有時更有利于敘述研究對象的特征，因而往往須要反過來將公共因子則表示為變量的線性組合，即為因子罰球。而驗證性因子分析主要有以下6個步驟：1、定義因子模型。包含挑選因子個數(shù)和定義因子載荷。因子載荷可以事先訂為0或者其它民主自由變化的常數(shù)?；蛘咴谝欢ǖ募s束條件下變化的數(shù)(比如說與另一載荷相等)。這是和探索性因子分析在分析方法上的一個重要差異，我們可以用一個直觀的比喻，也就是說探索性因子分析是在一張白紙上作圖，而驗證性因子分析是在一張有框架的圖上完善和修改。2、搜集觀測值。定義了因子模型以后，我們就可以根據(jù)研究目的搜集觀測值了。這一點與探索性因子分析存有一定的相似之處。3、獲得相關(guān)系數(shù)矩陣。與探索性因子分析一樣，我們的分析都是在原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣基礎(chǔ)上進行的，所以首先就要得到相關(guān)系數(shù)矩陣。實際上方差協(xié)差陣、相似系數(shù)矩陣和相關(guān)陣之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。4、根據(jù)數(shù)據(jù)插值模型。我們須要挑選一個方法去估算民主自由變化的因子載荷。在多元正態(tài)的條件下，最常用的就是很大似然估算，也可以使用漸進式原產(chǎn)民主自由估算。5、評價模型是否恰當(dāng)。這一步可以說是驗證性因子分析的核心。當(dāng)因子模型能夠擬合數(shù)據(jù)時，因子載荷的選擇要使模型暗含的相關(guān)陣與實際觀測陣之間的差異最小。最好的參數(shù)被選擇以后，差異量能被用來作為衡量模型與數(shù)據(jù)一致的程度。最常用的模型適應(yīng)性檢驗是卡方擬合優(yōu)度檢驗。原假設(shè)是模型是適應(yīng)性模型，備擇假設(shè)是存在顯著差異。但是，這個檢驗受樣本量大小影響，包含大樣本的檢驗往往會導(dǎo)致拒絕原假設(shè)，盡管因子模型是合適的。其他的統(tǒng)計方法，比如用tucker-lewis指數(shù)，比較建議模型和“原模型”的擬合度。這些方法受樣本量大小影響不大。6、與其他模型比較。為了獲得最優(yōu)模型，我們須要順利完成這一步。如果你想要比較兩個模型，其中一個就是另一個的縮略形式，你就能夠從卡方統(tǒng)計數(shù)據(jù)量的值檢查出來他們的差別，大約順從卡方原產(chǎn)。幾乎所有單一制因子載荷的檢驗?zāi)軌蛴靡宰鰹槿盗幸蜃幽Ｐ秃驼湟蜃拥哪Ｐ椭g的比較。為以免你不是在檢查全系列模型和珍模型，你可以比較均方根誤差的近似值(rmsea)，它就是模型中每個自由度差異的一個估計值?！跞煞N因子分析方法應(yīng)結(jié)合使用檢驗性因子分析與結(jié)構(gòu)方程模型(structureequationmodeling)有著極強的聯(lián)系，sem就是統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域中相對不太標(biāo)準(zhǔn)的領(lǐng)域,其具體內(nèi)容原理和應(yīng)用領(lǐng)域方法本人在另一篇文章中存有詳盡了解，這里無此可知。檢驗性因子分析比探索性因子分析處置必須困難多了。檢驗性因子分析比探索性因子分析建議更大容量的樣本。主要是因為檢驗性因子分析必須處置推斷統(tǒng)計數(shù)據(jù)量。準(zhǔn)確的樣本量必須隨著觀測值和模型的因子數(shù)變化而變化，但一個標(biāo)準(zhǔn)模型至少須要200個個體。和探索性因子分析一樣，模型中每個因子至少須要3個變量；與探索性因子分析相同的就是，你必須挑選與每個因子在非常大程度上相匹配的變量，而不是可能將就是潛在變量的“隨機樣本”。一般來說，如果你沒有堅實的理論基礎(chǔ)支撐，有關(guān)觀測變量內(nèi)部結(jié)構(gòu)，一般用探索性因子分析。先用探索性因子分析產(chǎn)生