第九章數(shù)列章末綜合檢測

第九章數(shù)列章末綜合檢測一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．(2022?寧夏銀川市第二中學高三一模)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，，，成等差數(shù)列，則()A． B． C． D．5【解析】設等比數(shù)列的公比為，，故由題意可得：，，解得，，故選：A【答案】A2．(2022·江西模擬)已知是數(shù)列的前項和，且滿足，，則(

)A． B． C． D．【解析】由已知可得，當時，由可得，兩式作差可得，則，所以，數(shù)列從第二項開始成以為公比的等比數(shù)列，則.故選：D.【答案】D3．(2022·河南模擬)已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，且，則的值為(

)A．-17 B．-15 C．17 D．15【解析】因為數(shù)列，都是等差數(shù)列，設數(shù)列，的公差分別為，又，，且，則，即，所以，故選：D.【答案】D4．(2022·湖南省炎德英才高三(上)聯(lián)考)在等比數(shù)列中，，則()A． B． C． D．2【解析】，∵等比數(shù)列中，而，∴．【答案】A5．(2022·福建省龍巖第一中學高三(上)期中)已知公差不為0的等差數(shù)列的第4，7，16項恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項，則該等比數(shù)列的公比是()A． B． C．或 D．【解析】設等差數(shù)列的公差為，因為等差數(shù)列的第4，7，16項恰好分別是某等比數(shù)列的第4，6，8項，可得，即，解得，所以，所以等比數(shù)列的公比為，所以.【答案】C6．(2022·山東省聊城市高三(上)期中)設數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為()A． B．C． D．【解析】由題得(1)，又(2)，(2)-(1)得適合.所以，所以數(shù)列是以為首項，以的等比數(shù)列，所以.【答案】C7．(2022?福建省漳州第一中學高三第五次階段考)等差數(shù)列的前項和為,且，.設，則當數(shù)列的前項和取得最大值時,的值為A．23 B．25 C．23或24 D．23或25【解析】，等差數(shù)列的公差，且，則，且，由，知的前23項為正數(shù)，為負數(shù)，為正數(shù)，從第27項起各項都為負數(shù)，而與是絕對值相等，符號相反，相加為零，，之后越來越小，所以數(shù)列的前項和取得最大值時,的值為，故選D.【答案】D8．用數(shù)學歸納法證明時，由k到k+1，不等式左邊的變化是()A．增加項B．增加和兩項C．增加和兩項同時減少項D．以上結論都不對【解析】時，左邊，時，左邊，由“”變成“”時，兩式相減可得，故選C.【答案】C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．(2022·福建龍巖一模)已知數(shù)列的前n項和為，，則下列選項正確的是(

)A．數(shù)列的奇數(shù)項構成的數(shù)列是等差數(shù)列 B．數(shù)列的偶數(shù)項構成的數(shù)列是等比數(shù)列C． D．【解析】因為，，所以,，，,，,，，，，，，可以看出：偶數(shù)項為常數(shù)列，可看作是以1為公比的等比數(shù)列，奇數(shù)項不是等差數(shù)列，，故選：BC.【答案】BC10．(2022·全國模擬)已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則(

)A． B．當時，最小C．當時，最小 D．存在，使得【解析】對A，∵，，∴，又，，∴，故A正確.對B，C，由等比數(shù)列的性質，，故，，∵，∴，∵，，，∴，，∴，故當時，最小，B錯誤，C正確；對D，當時，，故，故D錯誤.故選：AC【答案】AC11．(2022?河北省衡水中學高三二模)已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則()A．B．C．取得最小值時等于5D．設，為的前項和，則【解析】在等差數(shù)列中，因，，則公差，則，，A，B正確；，當且僅當，即時取“”，因，且，，，則取最小值時，等于6，C不正確；因，則，D正確.故選：ABD【答案】ABD12．(2022·湖北一模)盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家經過研究，已經對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M，則下列說法正確的是(

)A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時，地震里氏震級約為七級B．八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的6.3倍C．八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級為n(n=1，2，···，9，10)，地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【解析】對于A：當時，由題意得，解得，即地震里氏震級約為七級，故A正確；對于B：八級地震即時，，解得，所以，所以八級地震釋放的能量約為七級地震釋放的能量的倍，故B錯誤；對于C：六級地震即時，，解得，所以，即八級地震釋放的能量約為六級地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對于D：由題意得(n=1，2，···，9，10)，所以，所以，所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD【答案】ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．(2022·吉林長春模擬)已知數(shù)列中，，，且，其中，則______.【解析】因為，所以當時，有，得：，因為，，所以，顯然，即，于是有，于是當時，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，因為，所以，故答案為：【答案】14．(2022?寧夏銀川市第二中學高三一模)我國民間剪紙藝術在剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.現(xiàn)有一張半徑為的圓形紙，對折次可以得到兩個規(guī)格相同的圖形，將其中之一進行第次對折后，就會得到三個圖形，其中有兩個規(guī)格相同，取規(guī)格相同的兩個之一進行第次對折后，就會得到四個圖形，其中依然有兩個規(guī)格相同，以此類推，每次對折后都會有兩個圖形規(guī)格相同.如果把次對折后得到的不同規(guī)格的圖形面積和用表示，由題意知，，則________；如果對折次，則________.【解析】因為，，所以，所以..故答案為：；【答案】①②15．(2022?四川省南充高級中學高三第三次月考)等比數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的前n項和為______．【解析】依題意，等比數(shù)列的前n項和為，，則，設等比數(shù)列的公比為，則，所以，所以，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項和為.故答案為：【答案】16．(2022·陜西周至一模)在《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，蘊含了無限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形的邊長為，取正方形各邊的中點、、、，作第二個正方形，然后再取正方形各邊的中點、、、，作第三個正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個正方形的面積為，第二個正方形的面積為，，第個正方形的面積為，則前個正方形的面積之和為______________．【解析】設第個正方形的邊長為，由題意可得，且，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，前個正方形的面積之和為.故答案為：.【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(2022?吉林省實驗中學高三第三次學科診斷)已知數(shù)列的前n項和為，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和為.【解析】(1)因為，，所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以，，所以.(2)由(1)知，所以，①則，②由①-②可得，所以.【答案】(1)；(2).18．(2022?重慶市育才中學高三二診)已知，數(shù)列滿足，.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和.【解析】(1)因為，即，所以，，…，，以上各式相加得，又，所以.當時，，故的通項公式為.(2)由(1)知，，則，故.【答案】(1)(2)19．(2022?重慶市第八中學高三第三次調研檢測)已知正項等比數(shù)列的前項和為，是和的等差中項，且.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，且的前項和為，求使得成立的的最小值.【解析】(1)，，∵，∴，∴，.∴，(2)，，.，，數(shù)列為單調遞增，當時，.當時，.∴【答案】(1)，(2)20．(2022?西南大學附屬中學校高三第六次月考)已知數(shù)列的前項和為，，且，是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，求的前項和．【解析】(1)∵當，，兩式相減可得由，代入可得，滿足，所以為等比數(shù)列，∴，不妨設等差數(shù)列公差為，由條件可得，即，解得，所以(2)由(1)可知∴.【答案】(1)；(2)21．(2022?四川省成都市石室中學高三專家聯(lián)測卷(二))已知數(shù)列的前n項和為，，且(n為正整數(shù))．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意正整數(shù)n，恒成立，求實數(shù)k的最大值．【解析】(1)因為①，所以②．由①-②，得，所以．又因為，，解得，所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以.(2)由(1)知，數(shù)列的前n項和.由題意可知，對于任意的正整數(shù)n，恒有．因為數(shù)列單調遞增，所以當時，最小，最小值為1．所以必有，所以實數(shù)k的最大值為1．【答案】(1)(2)122．(2022?遼寧省大連市第二十四中學等校高三聯(lián)合模擬)己知等差數(shù)列的公差為正實數(shù)，滿足，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，若，且___________，求數(shù)列的前項和為，以下有三個條件：①；②；③從中選一個合適的條件，填入上面橫線處，使得數(shù)列為