柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)與勞動(dòng)價(jià)值論

希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！PAGEPAGE2/7柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)與勞動(dòng)價(jià)值論□管懷鎏（CharlesW.CobPaul18991922Q=ALαK1-α為小于1價(jià)值論基礎(chǔ)之上，也可從一特定的側(cè)面進(jìn)一步彰顯馬克思勞動(dòng)價(jià)值論的科學(xué)性與生命力。一價(jià)值的形成并不是高懸于半空中的純粹抽象的過(guò)程，而是附著于勞動(dòng)過(guò)程的實(shí)實(shí)在在的運(yùn)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是描述勞動(dòng)過(guò)程的一種數(shù)學(xué)形式二現(xiàn)在就來(lái)研究柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)與馬克思闡明的價(jià)值構(gòu)成公式的關(guān)系。首先需要作出幾點(diǎn)假定：生產(chǎn)情況。第二，假定社會(huì)投在該種商品生產(chǎn)上的勞動(dòng)時(shí)間正好是社會(huì)所必需的。abc代表單位勞動(dòng)力在一個(gè)生產(chǎn)周期中新創(chuàng)造的價(jià)值量。、bc的，所以、、cQL量勞動(dòng)力和K量產(chǎn)品的價(jià)值，是由L量勞動(dòng)力在生產(chǎn)過(guò)程中以具體勞動(dòng)轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的KL形成的新價(jià)值組成的。根據(jù)這一解釋，顯然有：aQ=bK+cL（1）ac值形成過(guò)程的方程聯(lián)系起來(lái)。我們可以首先確定c，它應(yīng)該直接等于一個(gè)生產(chǎn)周期中單位勞動(dòng)力的平均勞動(dòng)時(shí)間。比如，若一個(gè)生產(chǎn)周期為1年，平均每個(gè)勞動(dòng)力每天實(shí)際勞動(dòng)8小時(shí)，一年工作250天，則c=8小時(shí)×250=2000小時(shí)這樣確定c下面討論如何求出a。研究柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，可知QLQQLQLE K ;L L Q Q L QQKQKQQKQK

Q

K

KQ

1.K Q Q K Q這表明，若L1％，將會(huì)導(dǎo)致Qα％；若K個(gè)微小的變動(dòng)率，比如說(shuō)增加1％，則會(huì)導(dǎo)致Q增加（1－α）％。又因?yàn)楫a(chǎn)函數(shù)具有規(guī)模報(bào)酬不變的特性，所以若假定LK1％，Q1％。Q1％中，由Lα％，由K。于是，若用為αΔQ，一部分為。因?yàn)閱挝划a(chǎn)量中包含的價(jià)值量為a，所以該產(chǎn)出量增量ΔQ的價(jià)值量便為aΔQ。與以上將ΔQ分為（1－α）ΔQ兩部分相對(duì)應(yīng)，該價(jià)值量aΔQΔQ與。這兩部分價(jià)值分別是由于增加勞動(dòng)力與增加資本這部分價(jià)值便是新增勞動(dòng)力的勞動(dòng)形成的新價(jià)值，而這部分價(jià)值則是新增資本αaΔQ=cΔL（2）（1-a）aΔQ=bΔK（3）將方程2（） cL

41 bK又因?yàn)榍懊婕俣↙與K分別為L(zhǎng)與K的等比例增加額（都是增加％，即L K ,K所以有：L L ,K K代入4，得： cL

51 bK將方程（1）與方程（5）聯(lián)立，有：aQ bK cL

cL1 bK求解，得： cL aQb

cL1K求出了a、b，加上確定了c，便可以由方程Q=ALαK1-α的使用價(jià)值創(chuàng)造過(guò)程中，產(chǎn)出量的總價(jià)值為aQ cL QcL ,Q 其中包括K量生產(chǎn)資料中轉(zhuǎn)移過(guò)來(lái)的價(jià)值bK

cL1K K

cL1 ,以及L量勞動(dòng)力的勞動(dòng)形成的新價(jià)值cL。反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中投入L量勞動(dòng)力，單位勞動(dòng)力在一個(gè)生產(chǎn)周期中以抽象勞動(dòng)形成的新價(jià)值量為c；投入K量資本，一個(gè)生產(chǎn)周期中單位資本內(nèi)轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品中去的價(jià)值量為cL1b K ;生產(chǎn)出的產(chǎn)品總量為Q，單位產(chǎn)品的價(jià)值量為a cL , Q則這一過(guò)程純粹技術(shù)上的投入與產(chǎn)出關(guān)系即表現(xiàn)為Q=ALaK1-a。三以上我們靜態(tài)考察了柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中隱含著的價(jià)值形成過(guò)程，現(xiàn)在進(jìn)一步對(duì)之進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，在L、K可以有效地互相替代的范圍內(nèi)，分別就L、K、A的變動(dòng)對(duì)總產(chǎn)量?jī)r(jià)值及單位產(chǎn)量?jī)r(jià)值的影響進(jìn)行討論。1.L有一增量而K所減少，因?yàn)樯鐣?huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率“和一定量勞動(dòng)所推動(dòng)的生產(chǎn)資料量成正比c＋ΔL量的勞動(dòng)力在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)能創(chuàng)造出c（L+ΔL）量的新價(jià)值來(lái)。另一方面，因?yàn)橥度肷a(chǎn)的資本量K保持不變，所以在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品中去的生產(chǎn)資料價(jià)值仍在L有增量ΔLK保持不變時(shí)，產(chǎn)量Q期單位產(chǎn)量的價(jià)值為aL，則有bKcLLa .L QQL式中的ΔQL可由泰勒公式導(dǎo)出：Q Q'L

LL12!

Q''L

LL

1QnLLnR .n! L n其 中Qn1R L

Ln1

LL+L）n n1 !（這里假定QLn＋1）2.K有一增量而L保持不變。一般說(shuō)，這表明單位勞動(dòng)力推動(dòng)的生產(chǎn)資料量有所勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高與勞動(dòng)生產(chǎn)率的降低一樣c量的勞動(dòng)力在這一生產(chǎn)周期內(nèi)創(chuàng)造的新價(jià)值仍為。另一方面，資本K，于是投入的總資本量變?yōu)镵＋ΔK，其中量的價(jià)值將轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品中去，因而該生產(chǎn)周期全部產(chǎn)品的總價(jià)值量就是：b（K+ΔK）+cLKLQ該生產(chǎn)周期單位產(chǎn)量的價(jià)值為aK，則bKKcLaK QQK式中的ΔQK可由泰勒公式導(dǎo)出：QK其中，

Q'K

KK12!

Q''K

KK

1QnKKnR .n! K nQn1R K

Kn

.(KK+K之間的一數(shù)）n n1 !（這里假定Q對(duì)K有直到n＋1階的導(dǎo)數(shù)）L3.L有一增量ΔL，K有一增量ΔK。這時(shí)，若L

KK

，表明單位勞動(dòng)力推動(dòng)的生產(chǎn)L資料量有所減少，勞動(dòng)生產(chǎn)率有一定程度下降；若L

KK ，表明單位勞動(dòng)力推動(dòng)的生L產(chǎn)資料量有所增加，勞動(dòng)生產(chǎn)率有一定程度提高；若L

KK

，則表明單位勞動(dòng)力推動(dòng) c投入量為L(zhǎng)Δ，在該生產(chǎn)周期中勞動(dòng)所形成的新價(jià)值量即為cL；資本的投入量為K+ΔK，其中量?jī)r(jià)值將轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品中去，所以該生產(chǎn)周期全部產(chǎn)品的總價(jià)值由LK b KK c LLa LK QQLK式中ΔQLK可由二元函數(shù)的泰勒公式導(dǎo)出：Q LK

1L1L n!LKK

2LL 1L LKKQ2!LK

nQR .nR 1

n1

.其中 n n1!L L

KK

A L L K K 01（這里假定QLKn＋1）4.A發(fā)生變動(dòng)，由A變?yōu)锳＋ΔA，而L社會(huì)環(huán)境（如政策、體制等等）等發(fā)生了變化。根據(jù)勞動(dòng)價(jià)值論原理，就全社會(huì)范圍內(nèi)的生cL量勞動(dòng)力仍提供cLK量資本中仍有bK轉(zhuǎn)移到新產(chǎn)品中去，本期生產(chǎn)出的全部產(chǎn)品的價(jià)值仍為bK+c量卻發(fā)生了變動(dòng)。我們記基期產(chǎn)量為Q0，本期產(chǎn)量為QA，總產(chǎn)量將由Q0=ALαK1-α變化為QA=（A+ΔA）LαK1-α，若記本生產(chǎn)周期單位產(chǎn)出量的價(jià)值為aA，則bKcL bKcLa A QA四

AAK第一步，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型的參數(shù)A、α的值。為了提提高參數(shù)估計(jì)的精確度。第二步，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的一種特殊“平均數(shù)布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)Q=ALαK1-α兩邊取對(duì)數(shù)可得：lnQ=lnA+αlnL+（1-α）lnK數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，樣本數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)的算術(shù)平均ln、ln、lnk滿足方程6lnq=lnA+αlnl+（1-α）lnk。令lnq=lnq*，lnl=lnl*，lnk=lnk*，q*=Alk*1α。方程（7）就是由樣本數(shù)據(jù)的一種特殊的“平均數(shù)”構(gòu)成的模型，我們姑且稱它為“基期”模