高中數(shù)學(xué)必修4平面向量典型例題及提高題及高中數(shù)學(xué)必修4平面向量知識點與典型例題總結(jié)

PAGEPAGE1平面向量【基本概念與公式】【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：或。3.單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長度為0的向量。記作：?！痉较蚴侨我獾?，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長度和方向都相同的向量。7.相反向量：長度相等，方向相反的向量。。8.三角形法則：；；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：以為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。10.共線定理：。當時，同向；當時，反向。11.基底：任意不共線的兩個向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，，13.數(shù)量積與夾角公式：；14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）若與共線，與共線，則與共線。（2）若，則。（3）若，則。（4）若與不共線，則與都不是零向量。（5）若，則。（6）若，則。題型2.向量的加減運算4.已知的和向量，且，則，。5.已知點C在線段AB上，且,則，。題型3.向量的數(shù)乘運算2.已知，則。題型4根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點，請用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型5.向量的坐標運算6.已知，，，則。7.已知是坐標原點，，且，求的坐標。題型6.判斷兩個向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：A.B.C.D.題型7.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標1.已知是坐標原點，點在第二象限，，，求的坐標。題型8.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。題型9.求向量的夾角3.已知，，，求。題型10.求向量的模1．已知向量與的夾角為θ，定義×為與的“向量積”，且×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），則|×（+）|=（）A．4B．C．6D．21.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。3.已知，，求。題型11.求單位向量【與平行的單位向量：】1.與平行的單位向量是2.與平行的單位向量是。題型12.向量的平行與垂直1.已知，，（1）為何值時，向量與垂直？（2）為何值時向量與平行？2.已知是非零向量，，且，求證：。3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，則sinα=（）A．B．C．D．題型13.三點共線問題3.已知，則一定共線的三點是。4.已知，，若點在直線上，求的值。5.已知四個點的坐標，，，，是否存在常數(shù)，使成立？題型14.判斷多邊形的形狀1．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀一定為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍三角形D．等腰三角形2.在平面直角坐標系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型15.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。2.已知三個頂點的坐標分別為，，，（1）若，求的值；（2）若，求的值。提高題1．設(shè)向量=，=不共線，且|+|=1，|﹣|=3，則△OAB的形狀是（）A．等邊三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形2．已知點G是△ABC的重心，若A=，?=3，則||的最小值為（）A．B．C．D．23．如圖，各棱長都為2的四面體ABCD中，=，=2，則向量?=（）A．﹣B． C．﹣D．4．已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（）A．B．C．1D．25．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括邊界），且滿足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀一定為（）A．等邊三角形B．直角三角形C．鈍三角形D．等腰三角形6．如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．B．C．D．7．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，則直線AD通過△ABC的（）A．垂心B．外心C．重心D．內(nèi)心8．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）A．B．C．D．（向量數(shù)量積的運算坐標化）9．已知空間向量滿足，且的夾角為，O為空間直角坐標系的原點，點A、B滿足，，則△OAB的面積為（）A．B．C．D．10．已知向量=（cosθ，sinθ）和．（1）若∥，求角θ的集合；（2）若，且|﹣|=，求的值．11．已知向量且，函數(shù)f（x）=2（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求tanx及的值．DBBBDCDAB《數(shù)學(xué)》必會基礎(chǔ)題型——《平面向量》【基本概念與公式】【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】1.向量：既有大小又有方向的量。記作：或。2.向量的模：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：或。3.單位向量：長度為1的向量。若是單位向量，則。4.零向量：長度為0的向量。記作：。【方向是任意的，且與任意向量平行】5.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量。6.相等向量：長度和方向都相同的向量。7.相反向量：長度相等，方向相反的向量。。8.三角形法則：；；（指向被減數(shù)）9.平行四邊形法則：以為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線分別為，。10.共線定理：。當時，同向；當時，反向。11.基底：任意不共線的兩個向量稱為一組基底。12.向量的模：若，則，，13.數(shù)量積與夾角公式：；14.平行與垂直：；題型1.基本概念判斷正誤：（1）共線向量就是在同一條直線上的向量。（2）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。（3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。（4）四邊形ABCD是平行四邊形的條件是。（5）若，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形。（6）因為向量就是有向線段，所以數(shù)軸是向量。（7）若與共線，與共線，則與共線。（8）若，則。（9）若，則。（10）若與不共線，則與都不是零向量。（11）若，則。（12）若，則。題型2.向量的加減運算1.設(shè)表示“向東走8km”,表示“向北走6km”,則。2.化簡。3.已知,,則的最大值和最小值分別為、。4.已知的和向量，且，則，。5.已知點C在線段AB上，且,則，。題型3.向量的數(shù)乘運算1.計算：（1）（2）2.已知，則。題型4.作圖法球向量的和已知向量，如下圖，請做出向量和。題型5.根據(jù)圖形由已知向量求未知向量1.已知在中，是的中點，請用向量表示。2.在平行四邊形中，已知，求。題型6.向量的坐標運算1.已知，，則點的坐標是。2.已知，，則點的坐標是。3.若物體受三個力,,,則合力的坐標為。4.已知，，求，，。5.已知,向量與相等，求的值。6.已知，，，則。7.已知是坐標原點，，且，求的坐標。題型7.判斷兩個向量能否作為一組基底1.已知是平面內(nèi)的一組基底，判斷下列每組向量是否能構(gòu)成一組基底：A.B.C.D.2.已知，能與構(gòu)成基底的是（）A.B.C.D.題型8.結(jié)合三角函數(shù)求向量坐標1.已知是坐標原點，點在第二象限，，，求的坐標。2.已知是原點，點在第一象限，，，求的坐標。題型9.求數(shù)量積1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2），（3），（4）。題型10.求向量的夾角1.已知，，求與的夾角。2.已知，求與的夾角。3.已知，，，求。題型11.求向量的模1.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。2.已知，求（1），（5），（6）。3.已知，，求。題型12.求單位向量【與平行的單位向量：】1.與平行的單位向量是。2.與平行的單位向量是。題型13.向量的平行與垂直1.已知，，當為何值時，（1）？（2）？2.已知，，（1）為何值時，向量與垂直？（2）為何值時，向量與平行？3.已知是非零向量，，且，求證：。題型14.三點共線問題1.已知，，，求證：三點共線。2.設(shè)，求證：三點共線。3.已知，則一定共線的三點是。4.已知，，若點在直線上，求的值。5.已知四個點的坐標，，，，是否存在常數(shù)，使成立？題型15.判斷多邊形的形狀1.若，，且,則四邊形的形狀是。2.已知，，，，證明四邊形是梯形。3.已知，，，求證：是直角三角形。4.在平面直角坐標系內(nèi)，,求證：是等腰直角三角形。題型16.平面向量的綜合應(yīng)用1.已知，，當為何值時，向量與平行？2.已知，且，，求的坐標。3.已知同向，，則，求的坐標。3.已知，，，則。4.已知，，，請將用向量表示向量。5.已知，，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。6.已知，，當為何值時，（1）與的夾角為鈍角？（2）與的夾角為銳角？7.已知梯形的頂點坐標分別為，，，且，，求點的坐標。8.已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為，，，求第四個頂點的坐標。9.一航船以5km/h的速度向垂直于對岸方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成角，求水流速度與船的實際速度。10.已知三個頂點的坐標分別為，，，（1）若，求的值；（2）若，求的值?！緜溆谩?.已知，求和向量的夾角。2.已知，，且，，求的夾角的余弦。1.已知，則65。4.已知兩向量，求當垂直時的x的值。5.已知兩向量，的夾角為銳角，求的范圍。變式：若，的