高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)16523講義作業(yè)測試題

已知數(shù)列an滿足a11an13an2證明an1是等比數(shù)列，并求an的通 2證明1

…+1 (2014標(biāo)abab2bbb令can，求數(shù)列{c}的通項(xiàng)b n若b3，求數(shù)列{an項(xiàng)和S已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1S2S4成等求數(shù)列{an}的通項(xiàng)令b ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和T a n已知數(shù)列{a}滿足1a 3a,nN*,a 3 若a22a3x,a49，求x的取值范圍（2）若{an}是公比為q等比數(shù)列，Sna1a2 1S 3SnN*,求q的取值范圍3 ,ak成等差數(shù)列且a1a2 ak1000求正整數(shù)k最大值，以及k取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1,a2 ,ak的公差（2014 a22ann設(shè)a11,an1a22ann若b1，求a2,a3及數(shù)列{an}的通項(xiàng)若b1，問：是否存在實(shí)數(shù)c使得a2nca2n1對所有nN成立？證明你的結(jié)論答案1.（1）由 3a1得 13(a1) 又a13，所以a1是首項(xiàng)3，公3的等比數(shù)列 3nan ，因此an的通 為an （2）由（1）知

3n因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n123n1，所以 3n 21111113(113 所以1

...1 （1）因?yàn)閍bab2bb0bn0,nNan1an2, c所以b 所以數(shù)列{cn是以首項(xiàng)c11，公差d2的等差數(shù)列，故cn2n 知由 cb(2n 知 n于是數(shù) 前n項(xiàng)和Sn130331 (2n1)n3S131332 (2n1)n相減得2Sn12(31 3n1)(2n1)3n2(2n2)所以Snn1)3n（1）d2,S1a1,S22a1d,S44a1SSS成等比S2S 1解得a11d2an2n（2）b a 2n 2nn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T(11)(11)(11) )

2n

2n

2n 2n 2n 2n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T(11)(11)(11) )

1 2n1

2n2n

2n 2n 2n 2n

2nn2n2n2n

2xx

x[3,

9由題得，∵1a 3a，且數(shù)列{a}是等比數(shù)列，a3 qn1(q1) 3qn1qn3qn1 又∵1S 3S，∴當(dāng)q1時(shí)，nn13n對nN恒成立，滿足3 意1當(dāng)q11qn1qn131131 1 1 qn(q3) q1(q3)q[13

qn(q3)

q1(q3) 由題得，∵1a 3a，且數(shù)列a,a 成等差數(shù)列，a3 ∴1[1(n1)d]1nd3[1(n1)d]，∴d(2n1)2，∴d , d(2n3) 2k又∵aa a1000，∴Sdk2(ad)kdk2(1d)k d20002k20002k k2 k2 2k∴k的最大值為1999，此時(shí)公差為d 2再由題設(shè)條件知an11a1n nn從而a12是首項(xiàng)為0公差為1的等差數(shù)列，故a12=n1，即a n11,nN*n 解法二：a22,a3 2可寫為a1 111,a2 211,a3 311,.因此猜想an n11當(dāng)n1時(shí)結(jié)論顯然成立.假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即ak k11.k ak1211 k111 k11k這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立所以an n11,nN*（2）解法一：設(shè)fx x1211，則 fan令cfc，即c c1211，解得c14下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強(qiáng)命a2nca2n1當(dāng)n1時(shí)，af10,af0 21，所以a1a1，結(jié)論成立 假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即a2kca2k1fx在,1上為減函數(shù)cfcfa2k1f1

即1ca2k2fx在,1上為減函數(shù)，得cfcfa2k2fa2a3故ca2k31，因此a2(k1)ca2(k1)11，這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成綜上，符合條件的c存在，其中一個值為c14解法二：設(shè)fx x1211，則 fa先證：0an1nN* 當(dāng)n1時(shí)，結(jié)論明顯成立.假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即0akfx在,1上為減函數(shù)0f1fakf0 21即0ak11這就是說，當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，故①成立 當(dāng)n1時(shí)，a2f10,a3f(a2)f0 21，有a2a3，即當(dāng)n1時(shí)結(jié)論②成立。假設(shè)nk時(shí)，結(jié)論成立，即a2ka2k1由①及fx在,1上為減函數(shù)a2k1fa2kfa2k1a2ka2k1fa2k1fa2k2a2k2這就是說，當(dāng)nk1時(shí)②成立，所以②對一切nN*成立2a由②