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文檔簡介
x∈?
2.一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)Δ的情況一元二次方程一元二次不等式y(tǒng)=ax2+bx+c(a>0)Δ=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0){x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}{x|x≠x0,x∈R}?
二次函數(shù)Δ的情況一元二次方程一元二次不等式圖象與解Δ<0方程無解解集為
解集為
?R3.用程序框圖來描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法過程為:1.(2010·廣州一模)不等式x2-3x+2<0的解集為(
)A.(-∞,-2)∪(-1,+∞)
B.(-2,-1)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(1,2)[答案]
D[答案]
A3.(2009·山東卷文)在R上定義運(yùn)算⊙:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x⊙(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(
)A.(0,2) B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)[解析]
依題意得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2∴x⊙(x-2)=x2+x-2<0,解得-2<x<1[答案]
B[點(diǎn)評(píng)與警示]
1.利用函數(shù)圖象法解不等式.步驟是:①化ax2+bx+c≥0(≤0)(a>0);②判定對應(yīng)方程ax2+bx+c=0根的存在;③根據(jù)y=ax2+bx+c圖象,寫出解集.2.對于分式不等式,可考慮化為與之等價(jià)的整式不等式來求解.3.對分段函數(shù),分段解決,再綜合下結(jié)論.若m>-1,解關(guān)于x的不等式x(x+m-1)≥m[解]
原不等式可以化為(x-1)(x+m)≥0,則方程(x-1)(x+m)=0的根為1和-m,由于m>-1,所以-m<1,所以不等式x(x+m-1)≥m的解集為{x|x≤-m或x≥1}例題中的去掉條件m>-1,那么不等式x(x+m-1)≥m的解又如何?并設(shè)計(jì)框圖求解該不等式[解]
原不等式可化為(x-1)(x+m)≥0,則方程(x-1)(x+m)=0根1,-m,討論兩根大小,作函數(shù)圖象如圖:若-m<1即m>-1時(shí),x≤-m或x≥1.若-m=1即m=-1時(shí),原不等式的解集為R.若-m>1,即m<-1時(shí),則x≤1或x≥-m.利用框圖求解:先整理不等式:x2+(m-1)x-m≥0,再設(shè)計(jì)框圖,如下圖.
已知f(x)=x2-2ax+2,f(x)≥a恒成立,求a的取值范圍.[解]
由f(x)=x2-2ax+2得f(x)≥a為x2-2ax+2≥a,∴f(x)≥a恒成立,即x2-2ax+2-a≥0恒成立要使得x2-2ax+2-a≥0恒成立,只需Δ=4a2-4(2-a)≤0,解得-2≤a≤1∴所求a的取值范圍為-2≤a≤1例題中加上條件:在x∈[-1,+∞)上,f(x)≥a恒成立,那么a的取值范圍又是什么呢?[解]
f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=a,①當(dāng)a∈(-∞,-1)時(shí),結(jié)合圖象知,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,又a<-1,∴-3≤a<-1②當(dāng)a∈[-1,+∞)時(shí),f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,由a≥-1,∴-1≤a≤1綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1
某摩托車廠上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛,本年度為了適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本,若每輛的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x,同年預(yù)計(jì)年銷售量增加比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量(1)寫出本年度預(yù)計(jì)利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?1.解一元二次不等式的一般步驟(1)對不等式變形,使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0,即ax2+bx+c>0(a>0),ax2+bx+c<0(a>0);(2)計(jì)算相應(yīng)的判別式;(3)當(dāng)Δ≥0時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程的根;(4)根據(jù)對應(yīng)二次函數(shù)的圖象,寫出不等式的解集.2.對于解含有參數(shù)的二次不等式
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