弧長和扇形面積一

24.4弧長和扇形面積(一)核心目標……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…當前第1頁\共有21頁\編于星期三\4點核心目標

了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．當前第2頁\共有21頁\編于星期三\4點課前預(yù)習(xí)1．圓的周長公式是______________，圓的面積公式是________________.2．設(shè)圓的半徑為R，則：(1)1°的圓心角所對的弧長是l＝_____________；2°的圓心角所對的弧長是l＝_____________；3°的圓心角所對的弧長是l＝_____________；(2)依照上述規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：n°的圓心角所對的弧長為l＝_____________．C＝2πRS＝πR2

πR180πR180×2πR180×3nπR180當前第3頁\共有21頁\編于星期三\4點課前預(yù)習(xí)3．設(shè)圓的半徑為R，則：(1)1°的圓心角所對的扇形面積是S＝____________；2°的圓心角所對的扇形面積是S＝____________；3°的圓心角所對的扇形面積是S＝____________；(2)依照上述規(guī)律可發(fā)現(xiàn)：n°的圓心角所對的扇形面積為S＝________________．S＝πR2360×2πR2360×3πR2360nπR2360當前第4頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：弧長的計算【例1】如右圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°至△A′B′C′的位置，則點A經(jīng)過的路線的長度是(

)

A.B.43C.8D.32π38π3D當前第5頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)【解析】先由直角三角形的性質(zhì)可求得AC＝4，而點A經(jīng)過的路線是一個半徑是AC，圓心角是120°的弧，根據(jù)弧長公式即可求解．【答案】D【點拔】本題關(guān)鍵是弄清點A經(jīng)過的路線是怎樣的一條弧．當前第6頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練一1．在半徑為12的⊙O中，60°的圓心角所對的弧長為__________．4π4π63．已知扇形的圓心角為120°，弧長是4πcm，則扇形的半徑是__________cm.

2．如右圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，

若⊙O的半徑為6，∠A＝60°，

則BC的長為________．(當前第7頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：扇形面積的計算【例2】如右圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，B、C兩點在扇形AEF的弧EF上，則扇形ABC的面積為________cm2.23π當前第8頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)【解析】因為菱形的邊長相等，所以AB＝BC＝AC＝2，所以△ABC是等邊三角形，所以∠BAC＝60°，從而根據(jù)面積公式可求扇形ABC的面積．【答案】

π23【點拔】扇形面積S＝lR或S＝

，在使用時要根據(jù)題目的條件進行選用．23nπR2360當前第9頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練二4．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為____________．5．扇形的弧長為10cm，半徑為4cm，則扇形的面積為____________．6．若弧長為20π的扇形的圓心角為150°，則扇形的面積是____________．20cm2

3π240π當前第10頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)【解析】連接OC，OD，因為CD∥AB，則△ACD與△OCD同底等高，所以S△ACD＝S△OCD，所以S陰影＝S扇形OCD.知識點3：不規(guī)則圖形的面積計算【例3】如右圖，半圓的直徑AB＝10，弦CD∥AB，

且∠CAD＝30°，則圖中陰影部分的面積為__________．25π6當前第11頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)【點拔】求不規(guī)則圖形的面積常常是尋找這些“不規(guī)則的圖形”是由哪些可求面積的“規(guī)則圖形”經(jīng)過怎樣的拼湊、割補、疊合而成，因此找出這些“規(guī)則圖形”以及怎樣拼湊的，是解決這類題的關(guān)鍵．【答案】25π6當前第12頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練三7．如下圖，AB是⊙O的直徑，弦AC＝2，∠ABC＝30°，則圖中

陰影部分的面積是______________．8．如上圖，在△ABC中，AB＝6，

將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后

得到△DBE，點A經(jīng)過的路徑為

弧AD，則圖中陰影部分的面積是________．6ππ－

343當前第13頁\共有21頁\編于星期三\4點課堂導(dǎo)學(xué)9．如右圖，△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，分別以AB，BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．π－2當前第14頁\共有21頁\編于星期三\4點課后鞏固10．如下圖，在小正方形的邊長都為1的方格紙中，△ABO的頂點都在小正方形的頂點上，將△ABO繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1O，則點A運動的路徑長為___________．5π當前第15頁\共有21頁\編于星期三\4點課后鞏固11．已知扇形半徑是3cm，弧長為2πcm，則扇形的圓心角為__________．12．弧長為2πcm的扇形面積是6πcm2，則扇形的圓心角是__________．120°60°π27213．如上圖，兩個正方形的邊長和兩個扇形的半徑都等于6cm，則圖中陰影部分

的面積為_______cm2.當前第16頁\共有21頁\編于星期三\4點課后鞏固14．如下圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于A，∠ABC＝30°.(1)求證：AB＝AC；連接OA，則OA⊥AB，∵∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝

∠AOB＝30°，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC12(2)求1AC的長；(∠AOC＝∠B＋∠BAO＝30°＋90°＝120°，lAC＝

×π×4×2＝

π83120°360°當前第17頁\共有21頁\編于星期三\4點課后鞏固(3)求圖中陰影部分的面積．14．如下圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AB與⊙O相切于A，∠ABC＝30°.

作OE⊥AC于E，則OE＝OC＝2，CE＝23，∴AC＝43，∴S陰＝S扇形OAD＋S△AOC＝

π＋43．1283當前第18頁\共有21頁\編于星期三\4點能力培優(yōu)15．如下圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE＝BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F.(1)求證：直線BE與⊙A相切；

作AG⊥BE于G，則∠AGB＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABG＝∠BEC又AB＝BE，∴△ABG≌△BEC，∴AG＝BC＝AD，∴BE與⊙A相切當前第19頁\共有21頁\編于星期三\4點能力培優(yōu)15．如下圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上的點，且BE＝BA，以點A為圓心、AD長為半徑作⊙A交AB于點M，過點B作⊙A的切線BF，切點為F.(2)如果BC＝4，∠ABF＝30°，