【人教數(shù)學(xué)A版-】《期望在生活中的應(yīng)用》

-1-Eξ=x1p1+x2p2+…+xipi+…1.一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…則稱__________________________為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡稱______.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的___________.平均水平期望復(fù)習(xí)回顧：-1-1.若ξ是隨機(jī)變量,η=aξ+b,則E(aξ+b)=________.2.若ξ~B(n,p),則Eξ=____.3.若隨機(jī)變量ξ服從幾何分布,且P(ξ=k)=g(k,p),則Eξ=____.aEξ+bnpp1２.期望的性質(zhì):-1-

姚明的投籃命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同,他在某次訓(xùn)練中連續(xù)投籃，直到進(jìn)球?yàn)橹梗瑒t他的平均投籃次數(shù)是多少?一.投籃次數(shù)問題-1-某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5.則平均有多少家煤礦必須整改?解:由題設(shè),必須整改的煤礦數(shù)從而的數(shù)學(xué)期望是答:平均有2.5家煤礦必須整改.二.安全生產(chǎn)問題-1-例.目前由于各種原因,許多人選擇租車代步,租車行業(yè)生意十分興隆,但由于租車者以新手居多,車輛受損事故頻頻發(fā)生.據(jù)統(tǒng)計(jì),一年中一輛車受損的概率為0.03.現(xiàn)保險(xiǎn)公司擬開設(shè)一年期租車保險(xiǎn),一輛車一年的保險(xiǎn)費(fèi)為1000元,若在一年內(nèi)該車受損,則保險(xiǎn)公司需賠償3000元,求保險(xiǎn)公司收益的期望.兩點(diǎn)分布三.保險(xiǎn)公司收益問題0.030.97P-20001000一年內(nèi)保險(xiǎn)公司收益的分布列：-1-

假如你是一位商場經(jīng)理,在十一那天想舉行促銷活動,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示:(1).若在商場內(nèi)舉行促銷活動,可獲利2萬元(2).若在商場外舉行促銷活動,則要看天氣情況:不下雨可獲利10萬元,下雨則要損失4萬元.氣象臺預(yù)報(bào)十一那天有雨的概率是40%,

你應(yīng)選擇哪種促銷方式？四.商場促銷問題-1-

商場促銷問題解：設(shè)商場在商場外的促銷活動中獲得經(jīng)濟(jì)效益為萬元,則的分布列為：0.40.6P－410E=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4萬元變式1：若下雨的概率為0.6呢?變式2:下雨的概率為多少時,在商場內(nèi)、外搞促銷沒有區(qū)別.

＞2萬元,故應(yīng)選擇在商場外搞促銷活動.-1-B隊(duì)隊(duì)員勝的概率現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)最后所得總分為,求A隊(duì)最后所得總分的期望.五.比賽得分問題-1--1-

六.摸彩中獎問題

一個布袋內(nèi)裝有6個紅球與6個黃球，除顏色不同外，六個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的規(guī)則為：

6個全紅贏得100元

5紅1黃贏得50元

4紅2黃贏得20元

3紅3黃輸100元

2紅4黃贏得20元

1紅5黃贏得50元

6個全黃贏得100元其中只有一種情況輸，而對于其它六種情況你均能贏得相應(yīng)的錢數(shù)，而不用花其它的錢。摸獎人贏錢的期望有多大？-1-設(shè)ξ為贏得的錢數(shù),則ξ的分布列如下:所以每摸一次，平均輸?shù)?9.34元解:ξ1005020-100p-1-

說明:

事實(shí)上,任何賭博、彩票都是不公平的,否則賭場的巨額開銷和業(yè)主的高額利潤從何而來?在我國,彩票發(fā)行只有當(dāng)收益主要用于公益事業(yè)時才允許.-1-概率核心,難點(diǎn)分清問題實(shí)質(zhì)，解決問題!二項(xiàng)分布分布列

幾何分布期望

應(yīng)用-1-思考題北京廣州322141

如圖,廣州到北京之間有6條不同的網(wǎng)絡(luò)線路并聯(lián),它們能通過的最大信息量分別為1、1、2、2、3、4.現(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量,三條網(wǎng)線可通過的信息總量即為三條網(wǎng)線各自的最大信息量之和.(1)求選取的三條網(wǎng)線可通過信息總量ξ的數(shù)學(xué)期望;(2)當(dāng)ξ≥6時,則保證信息暢通,

求線路信息暢通的概率;(3)2008年北京奧運(yùn)會,為保證廣州網(wǎng)絡(luò)在ξ≥6時信息暢通的概 率超過85%,需要增加一條網(wǎng)線且最大信息量不低于3,問增加 的這條網(wǎng)線的最大信息量最少應(yīng)為多少?-1-ξ456789