《相似》中考?？伎键c(diǎn)專題-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)刪除專題27.47《相似》中考?？伎键c(diǎn)專題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【知識(shí)點(diǎn)一】相似三角形相關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)一】比例的性質(zhì)??線段的比1．（2018·甘肅隴南·中考真題）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b2．（2020·安徽阜陽·二模）某零件長(zhǎng)40厘米，若該零件在設(shè)計(jì)圖上的長(zhǎng)是2毫米，則這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是（）A．1：2000 B．1：200 C．200：1 D．2000：1【考點(diǎn)二】成比例線段??黃金分割3．（2018·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，畫線段的垂直平分線交于點(diǎn)，在這條垂直平分線上截取，以為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)，則線段與的比是（

）A． B． C． D．4．（2022·福建莆田·一模）是線段上一點(diǎn)（），則滿足，則稱點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割點(diǎn)”．如圖，一片樹葉的葉脈長(zhǎng)度為，為的黃金分割點(diǎn)（），求葉柄的長(zhǎng)度．設(shè)，則符合題意的方程是（

） B． C． D．【考點(diǎn)三】相似圖形??相似多邊形5．（2021·四川成都·一模）下列形狀分別為正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2020·河北衡水·一模）在研究相似問題時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長(zhǎng)為4的菱形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新菱形與原菱形相似．乙：將邊長(zhǎng)為4的菱形按圖2方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，每條對(duì)角線向其延長(zhǎng)線兩個(gè)方向各延伸1，則新菱形與原菱形相似；對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）．A．兩人都對(duì) B．兩人都不對(duì) C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)【考點(diǎn)四】相似多邊形的性質(zhì)7．（2022·山東淄博·二模）如圖，將一張矩形紙片沿兩長(zhǎng)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折，如果得到兩個(gè)矩形都與原矩形相似，則原矩形長(zhǎng)與寬的比是（

）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．8．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·一模）如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，那么它們的面積比為（）A．2：3 B．4：9 C．： D．16：81【考點(diǎn)五】平行線分線段成比例9．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（2020·新疆·中考真題）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，作BC的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝CE，且△DFE的面積為1，則BC的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)二】相似三角形【考點(diǎn)一】相似三角形的判定11．（2022·浙江紹興·二模）如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ADE與△ABC相似的是（）A．B＝∠D B．∠C＝∠AED C．＝ D．＝12．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，點(diǎn)D為邊上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二】相似三角形的性質(zhì)和判定??求解??證明13．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，已知．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線交于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線，交，分別于點(diǎn)E，F(xiàn)．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．414．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校三模）如圖，點(diǎn)F是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，射線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)三】相似三角形的性質(zhì)和判定??坐標(biāo)??網(wǎng)格15．（2016·江蘇南京·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（2，2）16．（2012·湖北荊門·中考真題）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)四】相似三角形的性質(zhì)和判定??動(dòng)點(diǎn)問題17．（2020·山東菏澤·一模）如圖，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，點(diǎn)D，A在直線BC同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)．若△DCE和△ABC相似，則線段CE的長(zhǎng)為（

）A． B． C．或3 D．或418．（2021·河北石家莊·九年級(jí)期中）如圖，在銳角三角形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)停止，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，如果兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，那么以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A．或 B． C． D．或【考點(diǎn)五】相似三角形的性質(zhì)和判定??應(yīng)用舉例19．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，某零件的外徑為10cm，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）可測(cè)量零件的內(nèi)孔直徑AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，則零件的厚度x為（

）A． B． C． D．20．（2020·山西·中考真題）泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度。這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似【知識(shí)點(diǎn)三】位似三角形【考點(diǎn)一】位似圖形及相關(guān)概念21．（2022·廣西·中考真題）已知△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，則△ABC與△A1B1C1的面積比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：122．（2011·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【考點(diǎn)二】位似圖形??坐標(biāo)23．（2022·河北·育華中學(xué)三模）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A．（8，2） B．（9，1） C．（9，0） D．（10，0）24．（2021·重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰與等腰是位似圖形，且斜邊垂直軸，為位似中心，，，，，，五點(diǎn)共線，若：：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題【知識(shí)點(diǎn)一】相似圖形相關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)一】比例的性質(zhì)??線段的比25．（2017·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若則=__________．26．（2021·上海嘉定·一模）正方形的邊長(zhǎng)與其對(duì)角線長(zhǎng)的比為________.【考點(diǎn)二】成比例線段??黃金分割27．（2022·安徽·六安市第九中學(xué)一模）已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項(xiàng)，則_____cm．28．（2022·廣東深圳·一模）四條線段a、b、c、d成比例，其中cm、cm、cm，則線段___cm．【考點(diǎn)三】相似圖形??相似多邊形29．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，BE=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為點(diǎn)F，G，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比為_____．30．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝_____．【考點(diǎn)四】相似多邊形的性質(zhì)31．（2020·江蘇淮安·三模）一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)分別是3，4，5，6，另一個(gè)與它相似的四邊形最小邊長(zhǎng)為6，則另一個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊是________.32．（2017·重慶合川·中考模擬）兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm2，那么較小的多邊形的面積是_____cm2．【考點(diǎn)五】平行線分線段成比例33．（2021·湖南郴州·中考真題）下圖是一架梯子的示意圖，其中，且．為使其更穩(wěn)固，在，間加綁一條安全繩（線段），量得，則________．34．（2017·吉林長(zhǎng)春·中考真題）如圖，直線，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、若，，則的長(zhǎng)為______.【知識(shí)點(diǎn)二】相似三角形【考點(diǎn)一】相似三角形的判定35．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為邊，上的點(diǎn)，試添加一個(gè)條件：_____，使得與相似．（任意寫出一個(gè)滿足條件的即可）36．（2021·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．若，則GE的長(zhǎng)為________．【考點(diǎn)二】相似三角形的性質(zhì)和判定??求解??證明37．（2021·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）如圖所示，圖中___．38．（2022·遼寧撫順·二模）如圖，，，，，，點(diǎn)P在上由點(diǎn)B向點(diǎn)D方向移動(dòng)，當(dāng)和相似時(shí)，________．【考點(diǎn)三】相似三角形的性質(zhì)和判定??坐標(biāo)??網(wǎng)格39．（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖,點(diǎn)B、C都在x軸上，AB⊥BC，垂足為B，M是AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．40．（2020·江蘇南通·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為C1，△DEF的周長(zhǎng)為C2，則的值等于_____．【考點(diǎn)四】相似三角形的性質(zhì)和判定??動(dòng)點(diǎn)問題41．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿經(jīng)過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在邊上的處，若恰好和相似，則此時(shí)的長(zhǎng)為______．42．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，，，AB=6，CD=4，BD=14.點(diǎn)P在BD上移動(dòng)，當(dāng)以P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，則PB的長(zhǎng)為__________．【考點(diǎn)五】相似三角形的性質(zhì)和判定??應(yīng)用舉例43．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）44．（2022·浙江杭州·中考真題）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖）．同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=_________m．【知識(shí)點(diǎn)三】位似三角形【考點(diǎn)一】位似圖形及相關(guān)概念45．（2022·山東濰坊·中考真題）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．46．（2022·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ΔOAB放大后得到ΔOCD，若OA=2，，則AC=________．【考點(diǎn)二】位似圖形??坐標(biāo)47．（2022·陜西·西安愛知初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來的，得到△，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__．48．（2022·廣東肇慶·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，已知，則與的面積之比為___________．三、解答題【知識(shí)點(diǎn)四】相似三角形性質(zhì)與判定綜合49．（2022·安徽滁州·二模）如圖，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，BF、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接GC．（1）求證：AB=GD；（2）當(dāng)CG=EG時(shí)，且AB=2，求CE．50．（2018·貴州銅仁·中考模擬）如圖△ABC中，AB=8，AC=6，如果動(dòng)點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），問t為何值時(shí)△ADE與△ABC相似．51．（2022·遼寧·興城市第二初級(jí)中學(xué)一模）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α，BD、CE所在直線相交所成的銳角為β．(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)α＝0°時(shí)，＝_____；β＝_____°．(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，和β的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．(3)在△ADE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE∥AC時(shí)，直接寫出此時(shí)△CBE的面積．參考答案1．B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：由得，3a=2b，A、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；B、由比例的基本性質(zhì)得3a=2b，錯(cuò)誤，符合題意；C、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；D、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．2．B【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺＝”即可求得這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺．解：因?yàn)?毫米＝0.2厘米，則0.2厘米：40厘米＝1：200；所以這幅設(shè)計(jì)圖的比例尺是1：200．故選B．【點(diǎn)撥】此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算．3．D【分析】利用已知表示出AC的長(zhǎng)，即可得出AP以及AB的長(zhǎng)，即可得出答案．解：如圖，連接，設(shè)，則，，故，AB=2x∴線段與的比是.故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了比例線段，垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知用未知數(shù)表示出各線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)黃金分割的特點(diǎn)即可求解．解：∵AB=10，BP=x，∴AP=10-x，∵P點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)黃金分割點(diǎn)列一元二次方程的知識(shí)，依據(jù)得到是解答本題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．解：A、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；B、兩圖形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；C、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；D、兩圖形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可．解：甲：將邊長(zhǎng)為4的菱形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，各邊與原菱形邊平行，因此各角與原菱形角對(duì)應(yīng)相等，平移后四條邊依然相等，即新菱形與原菱形相似；乙：將邊長(zhǎng)為4的菱形按圖2方式向外擴(kuò)張，得到新菱形，各邊與原菱形邊不平行，因此各角與原菱形角不相等，即新菱形與原菱形不相似．所以甲對(duì)，乙不對(duì)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了相似多邊形的判定．此題難度不大，熟練應(yīng)用相似多邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．7．D【分析】設(shè)原來矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，根據(jù)得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，有，計(jì)算求解即可．解：設(shè)原來矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，如圖，∴對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y，寬為，∵得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似，∴，∴，解得．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于表示出對(duì)折前后的長(zhǎng)與寬．8．B【分析】根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計(jì)算，得到答案．解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3，∴這兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，∴它們的面積比是4：9，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，得出，即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，故C正確．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過A作AH⊥BC于H，先證明DE為△ABC的中位線，DF為△ABH的中位線，可得到BC=2DE，AH=2DF，從而得到，進(jìn)而得到，再由AB＝CE，可得AB=2，再由勾股定理，即可求解．解：如圖，過A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴，即AE=CE，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴，∴BF=HF，∴DF為△ABH的中位線，∴AH=2DF，∵△DFE的面積為1，∴，∴DE×DF=2，∴，∵∠A＝90°，∴∴，∵AB=CE，∴AC=2AB，∴，解得：AB=2或-2（舍去），∴AC=4，∴．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】△ADE≌△ABC根據(jù)題意可得，然后根據(jù)相似三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷，即可求解．解：∵，∴，A．若添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．若添加，可用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．若添加，不能證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)符合題意；D．若添加，可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，證明△ADE≌△ABC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D．解：∵，∴，△DEF∽△CBF，△ADE∽△ABC，故A不符合題意；∴，，故B不符合題意，C符合題意；∴，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】連接，則，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果解：如圖，連接垂直平分,平分同理可知四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形又，解得：故選C【點(diǎn)撥】本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形，菱形的性質(zhì)與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵．14．C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，由得到,從而得到＝，＝，則可對(duì)B、C進(jìn)行判斷；由得,從而得到＝，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；由于＝，利用BC＝AD，則可對(duì)D進(jìn)行判斷．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∵∴又∵∴∴＝，＝，所以B選項(xiàng)結(jié)論正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∴又∵∴∴＝，＝所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵BC＝AD∴＝所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)，根據(jù)圖形找見相似的條件是解題的切入點(diǎn)．15．C解：試題分析：過點(diǎn)A作AE⊥OB，如圖：∵點(diǎn)B、C在y軸上，△ABC是等邊三角形，AB=4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（，0），∴AE=2，，可得：，解得：OC=1，OE=EC﹣OC=2﹣1=1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），故選C．考點(diǎn)：等邊三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理16．B解：根據(jù)勾股定理，AB=，BC=，AC=，所以△ABC的三邊之比為=，A、三角形的三邊分別為2，，，三邊之比為2：=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;B、三角形的三邊分別為2，4，，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、三角形的三邊分別為2，3，，三邊之比為2：3：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、三角形的三邊分別為，，4，三邊之比為：4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．17．C【分析】首先由∠ACD=∠ABC，得出∠A=∠DCE，然后由相似三角形的性質(zhì)得出或，代入即可得解.解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，∵△DCE和△ABC相似，∴或∵AC=6，AB=4，CD=2，∴或∴CE的長(zhǎng)為或3故選：C.【點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解決此問題要注意分類討論.18．A【分析】設(shè)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，然后分兩種情況討論，即可求解．解：設(shè)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，根據(jù)題意得：，，則，當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：；當(dāng)，即時(shí)，∴，解得：，綜上所述，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或．故選：A【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．19．B【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出AB，再根據(jù)外徑的長(zhǎng)度解答．解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，∴AB：CD=3，∴AB：3=3，∴AB=9（cm），∵外徑為10cm，∴19+2x=10，∴x=0.5（cm）．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長(zhǎng)．20．D【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻的太陽光下物體的影長(zhǎng)和物體的實(shí)際高度成比例即可判斷；解：根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，通過測(cè)量影長(zhǎng)即可求出金字塔的高度故選：D.【點(diǎn)撥】本題主要考查將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實(shí)際情況畫出圖形即可求解.21．C【分析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方，即可得到答案．解：∵△ABC與△A1B1C1是位似圖形，位似比是1：3，∴△ABC與△A1B1C1的面積比為1：9，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．22．A試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心在M、N所在的直線上，因?yàn)辄c(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心．故選A．考點(diǎn)：位似變換．23．C【分析】延長(zhǎng)EB、DA交于點(diǎn)P，根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)解答即可．解：延長(zhǎng)EB、DA交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為位似中心，位似中心的坐標(biāo)為（9，0），故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換的定義，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．24．B【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到，∽，則利用相似三角形的性質(zhì)得到，所以，即，然后求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)坐標(biāo)．解：，等腰與等腰是位似圖形，為位似中心，，∽，∽，，，，，軸，，，，，五點(diǎn)共線，為等腰直角三角形，，，，，．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．25．12【分析】根據(jù)已知得出a=2b，b=6c，從而得出a和c的關(guān)系，繼而得出答案解：∵，∴a=2b；∵，∴b=6c；∴a=12c∴；故答案為：12【點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，得出a=12c是解本題的關(guān)鍵26．.【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則由勾股定理易求得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，計(jì)算即得結(jié)果.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則該正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方形的邊長(zhǎng)與其對(duì)角線長(zhǎng)的比為.【點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)和線段比的定義的理解及運(yùn)用．難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．27．【分析】由是、的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段的長(zhǎng)，注意線段的長(zhǎng)度不能為負(fù)．解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段長(zhǎng)度的乘積．∵是、的比例中項(xiàng)，∴，解得：（線段的長(zhǎng)度是正數(shù)，負(fù)值舍去），則．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段的長(zhǎng)度不能是負(fù)數(shù)．28．9【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．根據(jù)定義ad＝cb，將a，b及c的值代入即可求得d．解：∵a，b，c，d是成比例線段，∴ad＝cb，∵a＝1cm，b＝3cm，c＝3cm，∴d＝＝9，則d＝9cm．故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了比例線段，關(guān)鍵是理解比例線段的概念，列出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例的基本性質(zhì)．29．【分析】設(shè)BG=x，則BE=x，即BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.解：設(shè)BG=x，則BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，則正方形FBGE與正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，圖形相似的的性質(zhì).解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形的性質(zhì)得到相關(guān)邊長(zhǎng)的比.30．1+【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)先設(shè)未知數(shù)再解方程即可得到結(jié)果.解：∵矩形ABCD中，AF由AB折疊而得，∴ABEF是正方形．又∵AB=2，∴AF=AB=EF=2．設(shè)AD=x，則FD=x－2．∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即解得，（負(fù)值舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴AD.故答案為【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似圖形性質(zhì)的理解，掌握相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.31．12【分析】先求出已知四邊形的相似比，再列式求解即可．解：兩個(gè)相似的四邊形，一個(gè)最短的邊是3，另一個(gè)最短邊長(zhǎng)為6，則相似比是3：6=1：2，根據(jù)相似四邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)后一個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為x，則6：x=1：2，解得：x=12．即后一個(gè)四邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為12．故答案為12．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等，因而最長(zhǎng)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊，最短的邊一定也是對(duì)應(yīng)邊．32．40試題分析：利用相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=2：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設(shè)較小的多邊形的面積是4x（cm2），則較大的是9x（cm2），根據(jù)面積的和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是40cm2．故答案為40．33．1.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，進(jìn)而即可求解．解：∵，，∴，∵，∴3，故答案是：1.2．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線分線段成比例定理，掌握“平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例”，是解題的關(guān)鍵．34．6【分析】由直線a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解決問題；解：∵直線a∥b∥c，∴，∵DE=3，∴EF=6，故答案為6．【點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．35．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法：兩邊成比例，夾角相等解題．解：根據(jù)題意，添加條件，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．36．【分析】因?yàn)檎郫B，則有，從而可知，利用線段比求出DG的長(zhǎng)，即可求出EG．解：如圖,四邊形ABCD是正方形，，因?yàn)檎郫B，，設(shè)垂足為H，，，，，，，，DE=，，，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由相似三角形的判定定理可判斷出，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．解：中，，，，，，，，即，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題涉及到三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定及性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．38．2或12或【分析】分及兩種情況，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求得PD的長(zhǎng)．解：①當(dāng)時(shí)，則，即，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，則，即，∴，即，解得：或；綜上所述，PD的長(zhǎng)為2cm或12cm或cm．故答案為：2或12或．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解方程等知識(shí)，注意分類討論．39．（﹣1，0）【分析】作MN⊥BC于點(diǎn)N，證明，得到，求出x，結(jié)合圖形即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．解：作MN⊥BC于點(diǎn)N，如下圖所示：由圖可知：，，設(shè)，∵AB⊥BC，垂足為B，∴，∴，∴，即：，解得：x=1即：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）故答案為：（-1，0）【點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答40．【分析】先證明兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，得出周長(zhǎng)比的值便可．解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，本題關(guān)鍵是證明三角形相似．41．或．【分析】先利用30o角直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AB=4，再由勾股定理求直角邊BC=2，當(dāng)PA′∥AC和PA′⊥AB時(shí)兩種情況證明三角形相似，利用相似，列出比例構(gòu)造方程，求出AP即可解：在中，，，，，，∵將沿經(jīng)過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在邊上的處，∴AP=A′P，設(shè)．①如圖1中，當(dāng)PA′∥AC時(shí)，，，，，，，∴；②如圖2中，當(dāng)PA′⊥AB時(shí)，，，∴，，，，∴，綜上所述，滿足條件的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)，和相似三角形的判定方法，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)造方程，利用方程解決問題是關(guān)鍵42．8.4或2或12【分析】分兩種情況：和，然后分別利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．解：若，∴，設(shè)，，，解得；若，∴，設(shè)，，，解得，綜上所述，BP的長(zhǎng)度為8.4或2或12，故答案為：8.4或2或12．【點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．43．17【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，這樣可以得到△COD∽△AOB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．解：由題意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，∵CD=1.7m，∴OD=≈1(m)，∴OB=11-1=10(m)，∴△COD∽△AOB．∴，即，∴AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m．故答案為：17．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．44．9.88【分析】根據(jù)平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，證明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB=9.88，∴旗桿的高度為9.88m．故答案為：9.88．【點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．證明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解題的關(guān)鍵．45．【分析】根據(jù)正方形ABCD的面積為4，求出，根據(jù)位似比求出，周長(zhǎng)即可得出；解：正方形ABCD的面積為4，，，，，所求周長(zhǎng)；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查位似圖形，涉及知識(shí)點(diǎn)：正方形的面積，正方形的對(duì)角線，圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．46．3【分析】利用位似性質(zhì)得到△OAB∽△OCD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴，解得：AC=3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了位似變換：位似的兩圖形兩個(gè)圖形必是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行（或共線）．47．（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．得到答案．解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來的，得到△，A（﹣4，2），∴點(diǎn)A的