指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)

指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系及性質(zhì)的應(yīng)用，以及邏輯劃分思想討論函數(shù)在及兩種不同情況。 1、指數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。 定義域?yàn)镽，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 為什么要求函數(shù)中的a必須。 因?yàn)槿魰r(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值不存在。 ，，當(dāng)，函數(shù)值不存在。 時(shí)，對(duì)一切x雖有意義，函數(shù)值恒為1，但的反函數(shù)不存在， 因?yàn)橐蠛瘮?shù)中的。 1、對(duì)三個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)。 圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方；（1）x取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，都有；（2）圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；（2）無論a取任何正數(shù)，時(shí)，；（3）在第一象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都小于1，的圖象正好相反；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（4）的圖象自左到右逐漸上升，的圖象逐漸下降。（4）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。 對(duì)圖象的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，（通過三個(gè)函數(shù)相互關(guān)系的比較）： ①所有指數(shù)函數(shù)的圖象交叉相交于點(diǎn)（0，1），如和相交于，當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象的上方，當(dāng)，剛好相反，故有及。 ②與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。 ③通過，，三個(gè)函數(shù)圖象，可以畫出任意一個(gè)函數(shù)（）的示意圖，如的圖象，一定位于和兩個(gè)圖象的中間，且過點(diǎn)，從而也由關(guān)于y軸的對(duì)稱性，可得的示意圖，即通過有限個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)無限個(gè)函數(shù)的圖象。 2、對(duì)數(shù)： 定義：如果，那么數(shù)b就叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記作（a是底數(shù)，N是真數(shù)，是對(duì)數(shù)式。） 由于故中N必須大于0。 當(dāng)N為零的負(fù)數(shù)時(shí)對(duì)數(shù)不存在。 （1）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。 由于對(duì)數(shù)是新學(xué)的，常常把不熟悉的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式解決問題，如： 求 分析：對(duì)于初學(xué)者來說，對(duì)上述問題一般是束手無策，若將它寫成，再改寫為指數(shù)式就比較好辦。 解：設(shè) 評(píng)述：由對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式可以解決問題，反之由指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式也能解決問題，因此必須因題而異。如求中的，化為對(duì)數(shù)式即成。 （2）對(duì)數(shù)恒等式： 由 將（2）代入（1）得對(duì)數(shù)方程的題型與解法：