正態(tài)分布(習題版)-2

正態(tài)分布（共62道題）1．在某次學科知識競賽中（總分100分），若參賽學生成績ξ服從N（80，σ2）（σ＞0），若ξ在（70，90）內的概率為0.8，則落在[90，100]內的概率為（）A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.22．設X～N（1，1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）（注：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝95.44%）A．7539 B．6038 C．7028 D．65873．已知某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布N（102，42），則114分以上的成績所占的百分比為（）（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）A．0.3% B．0.23% C．1.3% D．0.13%4．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了2017屆全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績X～N（100，σ2）（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為（）A．120 B．160 C．200 D．2405．隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N（0，1），已知P（ξ≤﹣1.96）＝0.025，則P（|ξ|＜1.96）等于（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9756．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，16），且P（ξ＜﹣2）+P（ξ≤6）＝1，則μ＝（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．某市組織一次高三調研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）＝，則下列命題中不正確的是（）A．該市在這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分 B．分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同 C．分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同 D．該市這次考試的數(shù)學成績標準差為1027．設隨機變量X～N（3，σ2），若P（X＞a）＝0.2，則P（X＞6﹣a）＝．28．某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作．設四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．29．某超市經營的某種包裝優(yōu)質東北大米的質量X（單位：kg）服從正態(tài)分布N（25，0.04），任意選取一袋這種大米，質量在24.8～25.4kg的概率為．（附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+2σ）＝0.6826，P（μ﹣σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544）30．設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，2），若p（ξ＜2a﹣3）＝p（ξ＞3a+2），則a的值為．31．按照國家規(guī)定，某種大米每袋質量（單位：kg）必須服從正態(tài)分布ξ～N（10，σ2），根據(jù)檢測結果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分到的大米質量在9.9kg以下的職工人數(shù)大約為．32．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，則P（2≤ξ＜4）等于．33．某個部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，則部件正常工作．設四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個元件能正常相互獨立工作，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為．34．已知隨機變量服從正態(tài)分布X～N（2，σ2），若P（X＜a）＝0.32，則P（a＜X＜4﹣a）＝．35．某種袋裝大米的質量X（單位：kg）服從正態(tài)分布N（50，0.01），任意選一袋這種大米，質量在49.8～50.1kg的概率為．36．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞3）＝a，P（1＜ξ≤3）＝b，則+的最小值是．1．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（﹣1＜ξ＜0）＝p，則P（ξ＞1）＝（）A．﹣ B．+ C．+p D．﹣p2．經統(tǒng)計，某市高三學生期末數(shù)學成績X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，則從該市任選一名高三學生，其成績不低于90分的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.853．某市一次高三年級數(shù)學統(tǒng)測，經抽樣分析，成績X近似服從正態(tài)分布N（84，σ2），且P（78＜X≤84）＝0.3．該市某校有400人參加此次統(tǒng)測，估計該校數(shù)學成績不低于90分的人數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．1204．如果隨機變量X～N（μ，σ2），且EX＝3，DX＝1，則P（0＜X＜1）等于（）A．0.0215 B．0.723 C．0.215 D．0.645．在某次高三聯(lián)考數(shù)學測試中，學生成績服從正態(tài)分布（100，σ2）（σ＞0），若ξ在（85，115）內的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.56．隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（10，σ2），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，則的最小值為（）A． B． C． D．7．在某項測量中，測得變量ξ﹣N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，2）內取值的概率為0.8，則ξ在（1，2）內取值的概率為（）A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.48．某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布N（105，σ2）（σ＞0），試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200 C．300 D．4009．在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（﹣2，4）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）（附：X?N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545．）A．906 B．2718 C．339.75 D．341310．設隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則函數(shù)f（t）＝t2+4t+X不存在零點的概率是（）A．0.5 B．0.3174 C．0.1587 D．0.682611．若隨機變量X～N（2，1），且P（X＞1）＝0.8413，則P（X＞3）＝（）A．0.1587 B．0.3174 C．0.3413 D．0.682612．若隨機變量X～N（3，σ2），且P（X≥5）＝0.2，則P（1＜X＜5）＝（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.313．設隨機變量X～N（2，9），P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．414．吸煙有害健康，遠離煙草，珍惜生命．據(jù)統(tǒng)計一小時內吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時內吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16．已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（）A． B． C． D．不確定15．若隨機變量X服從分布X～N（2，σ2），且2P（X≥3）＝P（1≤X≤2），則P（X＜3）＝（）A． B． C． D．16．若隨機變量ξ～N（﹣2，4），則ξ在區(qū)間（﹣4，﹣2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率（）A．（2，4] B．（0，2] C．[﹣2，0） D．（﹣4，4]17．設隨機變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞2a+1）＝P（ξ＜2a﹣1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．418．已知隨機變量X～B（2，p），Y～N（2，σ2），若P（X≥1）＝0.64，P（0＜Y＜2）＝p，則P（Y＞4）＝（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.819．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.2，則P（2≤ξ＜4）等于（）A．0.3 B．0.5 C．0.4 D．0.620．已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，則P（X≤3）＝（）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.921．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜0）＝P（ξ＞a﹣2），則a＝（）A．﹣2 B．2 C．4 D．622．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（5，σ2），且P（X＜7）＝0.8，則P（3＜X＜5）＝（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.223．若隨機變量X～N（3，1），且P（X＜4）＝0.8413，則P（X＞2）＝（）A．0.1587 B．0.3413 C．0.6826 D．0.841324．在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若ξ在（﹣∞，﹣1）內取值的概率為0.1，則ξ在（0，1）內取值的概率為（）A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.125．設隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，σ2），若P（X＞m）＝0.4，則P（X＞8﹣m）＝（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．與σ的值有關26．某工廠生產的零件外直徑（單位：cm）服從正態(tài)分布N（10，0.04），今從該廠上、下午生產的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為9.75cm和9.35cm，則可認為（）A．上午生產情況異常，下午生產情況正常 B．上午生產情況正常，下午生產情況異常 C．上、下午生產情況均正常 D．上、下午生產情況均異常27．設兩個正態(tài)分布N1（μ1，σ）和N2（μ2，）的密度函數(shù)曲線如圖所示，則有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ228．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)X（單位：輛）均服從正態(tài)分布N（600，σ2），若P（500＜X＜700）＝0.6，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．29．設隨機變量ξ：N（2，2），則D（ξ）＝（）A．1 B．2 C． D．430．某學校的兩個班共有100名學生，一次考試后數(shù)學成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N（100，102），已知P（90≤ξ≤100）＝0.3，估計該班學生數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為（）A．20 B．10 C．14 D．2131．當σ取三個不同值σ1，σ2，σ3時，正態(tài)曲線N（0，σ2）的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A．σ1＜σ2＜σ3 B．σ1＜σ3＜σ2 C．σ2＜σ1＜σ3 D．σ3＜σ2＜σ132．已知隨機變量X～N（2，σ2），若P（X≤1﹣a）+P（X≤1+2a）＝1，則實數(shù)a＝（）A．0 B．1 C．2 D．433．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，2），則D（2ξ+3）＝34．隨機變量X～N（3，σ2），且P（0＜X＜3）＝0.35，則P（X＞6）＝．35．設隨機變量X～N（1，δ2），且P（X＞2）＝，則P（0＜X＜1）＝．36．若隨機變量Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z≤μ+2σ）＝0.9544．已知隨機變量X～N（6，4），則P（2＜X≤8）．37．隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ：N（μ，σ2），若p（μ﹣2＜ξ≤μ）＝0.241，則P（ξ＞μ+2）＝．37．某中學為了了解該校高中學生的體重情況，現(xiàn)隨機抽取該校150名高中學生，并測量每個人的體重后得到如圖5的頻率分布直方圖．（1）求這150名高中學生體重的樣本平均數(shù)和樣本方差s2；（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）（2）根據(jù)頻率分布直方圖，我們認為該校高中學生的體重Z服從正態(tài)分布N（u，δ2），其中u近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2；如果體重Z滿足Z＜33.4或Z＞106.6，則該生的體重有嚴重問題．①利用該正態(tài)分布，求P（Z＜33.4）；②某機構從該校高中學生中任取1000名學生，記X表示這1000名學生中體重有嚴重問題的人數(shù)，求EX．附：≈12.2，若Z～N（u+δ2），則P（u﹣δ＜Z＜u+δ）＝0.6826，P（u﹣2δ＜Z＜u+2δ）＝0.9544，P（u﹣3δ＜Z＜u+3δ）＝0.9974．38．為調查某校學生每周體育鍛煉落實的情況，采用分層抽樣的方法，收集100位學生每周平均鍛煉時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：h）．根據(jù)這100個樣本數(shù)據(jù)，副制作出學生每周平均鍛煉時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．（Ⅰ）估計這100名學生每周平均鍛煉時間的平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，該校學生每周平均鍛煉時間Z近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（Ⅰ）求P（0.8＜Z＜8.3）；（Ⅱ）若該校共有5000名學生，記每周平均鍛煉時間在區(qū)間（0.8，8.3）的人數(shù)為?，試求E（?）．附：≈2.5，若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954539．甲市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160cm和184cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160，164），第2組[164，168），…，第6組[180，184]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）根據(jù)50名高三男生身高的頻率分布直方圖，求這50名高三男生身高的中位數(shù)的估計值；（II）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；（III）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．40．從某技術公司開發(fā)的某種產品中隨機抽取200件，測量這些產品的一項質量指標值（記為Z），由測量結果得如下頻率分布直方圖：（1）公司規(guī)定：當Z≥95時，產品為正品；當Z＜95時，產品為次品．公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元．記ξ為生產一件這種產品的利潤，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望；（2）由頻率分布直方圖可以認為，Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）．①利用該正態(tài)分布，求P（87.8＜Z＜112.2）；②某客戶從該公司購買了500件這種產品，記X表示這500件產品中該項質量指標值位于區(qū)間（87.8，112.2）的產品件數(shù)，利用①的結果，求E（X）．附：≈12.2．若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544．38．黨的十八大以來，黨中央從全面建成小康社會全局出發(fā)，把扶貧工作擺在治國理政的突出位置，全面打響脫貧攻堅戰(zhàn)，2018年6月《中共中央、國務院關于打贏脫貧攻堅戰(zhàn)三年行動的指導意見》發(fā)布，對精準脫貧這一攻堅戰(zhàn)做出了新的部署，2019年3月，十三屆全國人大二次會議召開，3月7日，國務院扶貧辦劉永富回答記者問時表示：“我國脫貧攻堅取得顯著成就，貧困人口從2012年的9899萬人減少到2018年的1660萬人，連續(xù)6年平均每年減貧1300多萬人．并表示：“今年再努力一年，攻堅克難，再減少貧困人口1000萬人以上，再摘帽300個縣左右．”根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費水平等情況，擬將家庭年收入低于1.2萬元的家庭確定為“貧困戶”，該市扶貧辦為了打好精準脫貧攻堅戰(zhàn)，在所轄某縣的100萬戶家庭中隨機抽取200戶家庭，對其2018年的全年收入進行調查，抽查結果如下頻率分布直方圖：（1）求這200戶家庭的全年收人的樣本平均值和方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這200戶家庭收入Z近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態(tài)分布，求P（Z＜1.2）；（ii）若從該縣100萬戶中隨機抽取100戶，記X為這100戶家庭中“貧困戶的數(shù)量，利用（i）的結果求E（X）；附：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954．39．為了改善市民的生活環(huán)境，信陽市決定對信陽市的1萬家中小型化工企業(yè)進行污染情況摸排，并出臺相應的整治措施．通過對這些企業(yè)的排污口水質，周邊空氣質量等的檢驗，把污染情況綜合折算成標準分100分，發(fā)現(xiàn)信陽市的這些化工企業(yè)污染情況標準分基本服從正態(tài)分布N（50，162），分值越低，說明污染越嚴重；如果分值在