粘性流體力學(xué)一些概念

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=同。即 廠飛u(+

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=同。即 廠飛u(X)布拉修斯解(零攻角沿平板流動(dòng)的解)的主要結(jié)論：X5*=1.721r^、ReXH=5*/9=2.591du 1t=貝勺 =0.332pU2w Byy=0 8Re\X平均流體V2無(wú)量綱參數(shù)Re=P^=■PUuVR0L2Ec=匕2= P0V03/LCM—T0)PV0C(T-T)0LP0w0熱傳遞中流體壓縮性的影響，也就是推進(jìn)功與對(duì)流熱之比。Pr=uVp0表示流體的物K0性的影響，表征溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)的相似程度?！環(huán) Pu邊界層特征厚度5=J(1— )dy邊界Pu層的存在而使自由流流線向外推移的距離。5*H=瓦能夠反映速度剖面的形狀，H值越小，剖面越飽滿。動(dòng)量積分方程：不可壓流二維迎+(H+2)2±的=二=C/2dt udXpu2 f普朗特方程的導(dǎo)出:相似解的概念，布拉休斯解的主要結(jié)論悟+m=0Bxdydu du du 1dp d2u d2u言+u云+V寥-P云+"(寥+")dv dv dv 1dp ,d2v d2v町+u云+vd="寥+"(命+鼠)將方程無(wú)量綱化：X*=X/L,u*=u/U,p*=p/pu2,t*=Re=UL/v，5*x1/偵Rev=Au,y=5L,v*=Au/U,y*=5L/LTOC\o"1-5"\h\zdp* dp*分析：當(dāng)Re趨于很大時(shí)，-dy*是大量，則dy*=0,根據(jù)量綱分析，去掉小量化為有量綱形式則可得到普朗特邊界層方程：

duBv -+ =0dxdydu du +u +vdt Bx相似解的概念：對(duì)不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通過(guò)調(diào)整速度u和坐標(biāo)y的尺度因子，使他們重合在一起。外部勢(shì)流速度。6冬)作為u的尺度因子，g(x)作為坐標(biāo)y的尺度因子。y u則無(wú)量綱坐標(biāo)3匚，無(wú)量綱速度^匚，則g(X) ue(X)對(duì)所有不同的X截面其速度剖面的形狀將會(huì)相yu[X, ] u[X,1g(X2X9=0.664-=vReX壁面切應(yīng)力為：壁面摩擦系數(shù)為：C=耳=0664-^fpu2 'Re為：C=-jlCdX=1.328.Dfl0f vRei的I基本概念及主要特征，湍流脈動(dòng)與分子運(yùn)動(dòng)之間的差別湍流是隨機(jī)的，非定常的，三維的有旋流動(dòng)，隨機(jī)背后還存在擬序結(jié)構(gòu)。特征：隨機(jī)脈動(dòng)耗散性，有渦性(大渦套小渦)。湍流脈動(dòng)：不斷成長(zhǎng)、分裂和消失的湍流微團(tuán);漩渦的裂變?cè)斐赡芰康膫鬟f；漩渦運(yùn)動(dòng)與邊界條件有密切關(guān)系，漩渦的最小尺度必大于分子的自由程。分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)：是穩(wěn)定的個(gè)體；碰撞時(shí)發(fā)生能量交換；平均自由程廠與平均速度和邊界條件無(wú)關(guān)。層流穩(wěn)定性的基本思想：在臨界雷諾數(shù)以下時(shí)，流動(dòng)本身使得流體質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下具有一定的穩(wěn)定性，能抵抗微弱的擾動(dòng)并使之消失，因而能保持層流；當(dāng)雷諾數(shù)超過(guò)臨界值后，流動(dòng)無(wú)法保持穩(wěn)定，只要存在微弱的擾動(dòng)便會(huì)迅速發(fā)展，并逐漸過(guò)渡到湍流。平板邊界層穩(wěn)定性研究得到的主要結(jié)果：雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)時(shí)流動(dòng)開(kāi)始不穩(wěn)定，成為不穩(wěn)定點(diǎn)，而轉(zhuǎn)振點(diǎn)則對(duì)應(yīng)與更高的雷諾數(shù)。導(dǎo)致不穩(wěn)定擾動(dòng)最小波長(zhǎng)入.T7.55*^65，可見(jiàn)不穩(wěn)定波是一種min波長(zhǎng)很長(zhǎng)的擾動(dòng)波，約為邊界層厚度的6倍。3.不穩(wěn)定擾動(dòng)波傳播速度遠(yuǎn)小于邊界層外部勢(shì)流速度，其最大的擾動(dòng)波傳播速度cr/U2=°.4。當(dāng)雷諾數(shù)相當(dāng)大時(shí)，中性穩(wěn)定線的上下兩股趨于水平軸。判別轉(zhuǎn)振的試驗(yàn)方法：升華法(主要依據(jù)：湍流的剪切應(yīng)力大小)熱膜法(主要依據(jù)：層流和湍流邊界層內(nèi)氣流脈動(dòng)和換熱能力的差別)液晶法(主要依據(jù)：湍流傳熱和層流傳熱能力之間的差異)湍流的兩種統(tǒng)計(jì)理論：1.湍流平均量的半經(jīng)驗(yàn)分

析(做法：主要研究各個(gè)參數(shù)的平均量以及它們之間的相互關(guān)系，如平均速度，壓力，附面層厚度等。2.湍流相關(guān)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)理論分刑(做法；將流體視為連續(xù)介質(zhì)，將各物理量如：流速，壓力，溫度等脈動(dòng)值視為連續(xù)的隨機(jī)函數(shù)，并通過(guò)各脈動(dòng)值的相關(guān)函數(shù)和譜函數(shù)來(lái)描述湍流結(jié)構(gòu)。)耗散渦、含能渦的尺度耗散渦為小尺度渦，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程?？刂菩〕叨冗\(yùn)動(dòng)的參數(shù)包括單位質(zhì)量的能量消耗量8和運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)V。因此，由量綱分析，小渦各項(xiàng)尺度為：長(zhǎng)度尺度門=(V/8)1/4時(shí)間尺度T=(V8)1/2速度尺度v=(V8)1/4耗散雷諾數(shù)Red=v?v—1可知：小尺度渦體的湍流脈動(dòng)是粘性主宰的耗散流動(dòng)，因此這一尺度的渦叫耗散渦。含能渦為大尺度渦，在各向同性湍流中，可以認(rèn)為大尺度渦體由它所包含的湍動(dòng)總能量k，以及向小尺度傳遞的能量8決定。長(zhǎng)度尺度1=k3/2g時(shí)間尺度t=/8速度尺度u=買積分尺度雷諾數(shù)Red=ul《—>>1可知在含能尺度范圍內(nèi)，慣性主宰湍流運(yùn)動(dòng)，因此含能尺度范圍又稱慣性區(qū)。均勻湍流：統(tǒng)計(jì)上任何湍流的性質(zhì)與空間位置無(wú)關(guān)，或者說(shuō)，任何湍動(dòng)量的平均值及它們的空間導(dǎo)數(shù)，在坐標(biāo)做任何位移下不變。特征：不論哪個(gè)區(qū)域，湍流的隨機(jī)特性是相同的，理論上說(shuō)，這種湍流在無(wú)界的流場(chǎng)中才可能存在。各向同性湍流：任何統(tǒng)計(jì)平均量與方向無(wú)關(guān)，或者說(shuō)，任何湍動(dòng)量在各個(gè)方向都一樣，不存在任何特殊地位的方向。任何統(tǒng)計(jì)平均湍動(dòng)量與參考坐標(biāo)軸的位移、旋轉(zhuǎn)和反射無(wú)關(guān)。特征：各向同性湍流，必然是均勻湍流，因?yàn)橥牧鞯娜魏尾痪鶆蛐远紩?huì)帶來(lái)特殊的方向性。在實(shí)際中，只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流。各向同性下，雷諾應(yīng)力由9個(gè)量減為3個(gè)量。了解時(shí)均動(dòng)能方程、湍動(dòng)能方程中各項(xiàng)的物理意義和特點(diǎn)，及能量平衡時(shí)均動(dòng)能方程：微團(tuán)內(nèi)平均動(dòng)能變化率；外力的作功；平均壓力梯度所作的功；雷諾應(yīng)力所作功的擴(kuò)散；雷諾應(yīng)力所作的變形功；時(shí)均流粘性應(yīng)力所作功的擴(kuò)散；時(shí)均流動(dòng)粘性的耗散，即粘性應(yīng)力的變形功。湍動(dòng)能方程：

流體微團(tuán)湍流能的隨流導(dǎo)數(shù)，當(dāng)?shù)刈兓?，遷移變化率；湍流脈動(dòng)能量生成項(xiàng)；脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的耗散項(xiàng)（一般用8表示）；脈動(dòng)壓力、雷諾應(yīng)力和脈動(dòng)粘性應(yīng)力對(duì)脈動(dòng)能量的輸運(yùn)，即流體的脈動(dòng)壓力能和脈動(dòng)動(dòng)能、粘性力功在湍流流場(chǎng)內(nèi)的擴(kuò)散。能量平衡關(guān)系：平均動(dòng)能的增益=外力做功一平均壓力梯度所作功+粘性應(yīng)力做功的擴(kuò)散項(xiàng)一粘性的耗散+湍流應(yīng)力做功的擴(kuò)散一雷諾應(yīng)力所作的變形功DNS—直接數(shù)值模擬：從流動(dòng)控制方程出發(fā)，對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，這種最精細(xì)的數(shù)值模擬稱為直接數(shù)值模擬。RANS—雷諾平均數(shù)值模擬：從雷諾平均方程出發(fā)，對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，這一層次的數(shù)值模擬稱之為雷諾平均數(shù)值模擬?？梢灶A(yù)測(cè)湍流的統(tǒng)計(jì)量，較為實(shí)用，目前使用較多。LES—大渦模擬：介于NDS和RANS之間，其思想為：大尺度脈動(dòng)（或大尺度湍流漩渦）用數(shù)值模擬方法計(jì)算，而小尺度脈動(dòng)對(duì)大尺度運(yùn)動(dòng)的作用使用模型假設(shè)。各自特點(diǎn)：在湍流模型上：1不需要任何湍流模型。2需要對(duì)所有尺度的脈動(dòng)建立模型。3對(duì)小尺度的脈動(dòng)建立模型。所需計(jì)算資源上：1網(wǎng)格尺度最小，所需計(jì)算機(jī)的內(nèi)存最大，計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)。2網(wǎng)格尺度允許較大，因此要求計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，計(jì)算時(shí)間短。3介于前兩者之間。信息量：1給出所有的湍流脈動(dòng)，可以導(dǎo)出所有平均量。2只能給出統(tǒng)計(jì)平均量。3可以給出大于慣性子區(qū)尺度的脈動(dòng)信息，獲得所有平均量。目前主要應(yīng)用：1研究低雷諾數(shù)簡(jiǎn)單湍流的物理機(jī)制。檢驗(yàn)各種湍流模式。獲得一些目前無(wú)法測(cè)量的量。2傳統(tǒng)工程計(jì)算。3飛行器上氣動(dòng)載荷譜。氣動(dòng)噪聲。檢驗(yàn)各種湍流模式。湍流模型建立的10個(gè)基本法則：[1].以平均量方程和脈動(dòng)量方程為出發(fā)點(diǎn)；[2].在二階封閉模式的范圍內(nèi)，所有湍流高階特征量都只是平均流動(dòng)量的局部函數(shù)；[3].所有被模擬的項(xiàng)在模擬后的形式必須與原項(xiàng)有相同的量級(jí)；[4].被模擬后的形式必須與原項(xiàng)有相同的數(shù)學(xué)特性；[5].各個(gè)湍流特征量的湍流擴(kuò)散速度均假設(shè)與該量的梯度成正比；[6].高雷諾數(shù)特性；[7].湍流的各種尺度或者用（上，8）表示（由大尺度渦決定的性質(zhì)）或者用（8、）表示（由小渦決定的性質(zhì)）；[8].可實(shí)現(xiàn)性原則；（模擬后的輸運(yùn)方程組不應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生物理上不可能的值）；[9].關(guān)于參照系的不變性原則；[10].漸進(jìn)性原則（當(dāng)湍流退化為簡(jiǎn)單的均勻湍流情況時(shí)，由封閉模式導(dǎo)出的結(jié)果應(yīng)當(dāng)和理論、試驗(yàn)，或者直接數(shù)值模擬的結(jié)果一致。往往用來(lái)確定封閉模式中的系數(shù)）。湍流模型的分類：按雷諾應(yīng)力的處理方法分類：1，渦粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、兩方程模式2,雷諾應(yīng)力模式a、微分方程型b、代數(shù)方程型。按封閉方程所涉及的參量分類：1，平均速度場(chǎng)模式2,平均湍流場(chǎng)模式a、一階封閉模式b、兩階封閉模式。渦粘模型的基本假設(shè)：對(duì)應(yīng)層流中的切應(yīng)力與

流速梯度關(guān)系的公式：\=日牛，布西內(nèi)斯1dy克引用一個(gè)湍流渦粘度氣，使紊流的雷諾應(yīng)力與流場(chǎng)中時(shí)均流速梯度建立如下關(guān)系式：克引用一個(gè)湍流渦粘度氣，使紊流的雷諾應(yīng)力與流場(chǎng)中時(shí)均流速梯度建立如下關(guān)系式：duT七=—PU'V'=^fdy，渦粘度氣不是流體與流動(dòng)情況有關(guān)。時(shí) ：、一-uu=vTOC\o"1-5"\h\z二 維du 8"\o"CurrentDocument"L+Ldx dx _Iji，科爾莫果洛夫-普朗特理論（混和長(zhǎng)度理論）：渦粘性系數(shù)口'與湍流運(yùn)動(dòng)的特征速度和長(zhǎng)度尺度成正比：U,xulTU,=C廣kl能量方程：U,xu'lTU,=C'Ml其中k通過(guò)建立輸運(yùn)方程確定，利用經(jīng)驗(yàn)公式確定l.k-w模型：所增加的輸運(yùn)方程的輸運(yùn)量是湍流漩渦的特征頻率°~k1/2/l，Vxu'lxk1/2 =—。k-e模型：， ° °所增加的輸運(yùn)方程的輸運(yùn)量為湍動(dòng)能的耗散率引入無(wú)量綱參數(shù)=0.09。日湍流模型近壁區(qū)處理的幾種方法及對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的要求一一壁面函數(shù)法：湍流模型不應(yīng)用到受粘性力作用的區(qū)域（粘性底層或過(guò)渡層），直接采用壁面函數(shù)半經(jīng)驗(yàn)理論來(lái)解決，適合高雷諾數(shù)流動(dòng)。對(duì)網(wǎng)格的要求：對(duì)數(shù)律的使用范圍為y+在30~60，一般的壁面的第一層網(wǎng)格單元的y+值應(yīng)緊靠下邊界，即30左右，應(yīng)避免在垂直于壁面方向上的網(wǎng)格過(guò)分伸張，應(yīng)保證在邊界層內(nèi)有幾個(gè)網(wǎng)格單元。近壁面模型法：湍流模型被修正或者直接采用其他模型，從而使壁面處受湍流作用的區(qū)域也能用網(wǎng)格劃分的方法來(lái)解決。對(duì)網(wǎng)格的要求：應(yīng)保證第一層網(wǎng)格落在粘性亞層內(nèi)（y+<4?5），其y+應(yīng)為1的量級(jí)，在受粘性影響的近壁區(qū)域內(nèi)（y+<200）至少包括10個(gè)網(wǎng)格單元，以便能分辨該區(qū)域的平均速度和湍流量。ASM（雷諾應(yīng)力代數(shù)模型）優(yōu)點(diǎn)：1.生成項(xiàng)不需要?；?.它包含了雷諾應(yīng)力的發(fā)展過(guò)程，諸如流線曲率、旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)等都非局部效應(yīng)都包含在了雷諾輸運(yùn)方程中，可以較好的對(duì)復(fù)雜湍流進(jìn)行預(yù)測(cè)；3,計(jì)算量比RSM模型大為減少?；炯僭O(shè)：u:u與k成比例，即（u:u/k）為ij ij常數(shù).湍流邊界層的宏觀結(jié)構(gòu)和速度分布特性，了解湍流邊界層內(nèi)的湍動(dòng)特性及能量平衡，掌握湍流邊界層的數(shù)量級(jí)估計(jì)方法湍流邊界層的宏觀結(jié)構(gòu)：速度分布： u+=U/V*,y+=yV*/V,V*=//Pw

粘性底層中速度"隨y作線性變化，故又稱線性底層（u+=y+）；2.過(guò)渡層是由粘性底層向完全湍流層的過(guò)渡，分子粘性切應(yīng)力與湍流切應(yīng)力同樣重要（u+Q-3.°5+5Iny+）；粘性底層（0vy+<5）內(nèi)層過(guò)渡層（5<y+<30）<對(duì)數(shù)律層（30—<y<0.25）I V*外尸J尾跡律層（0.25<y<0.45）、 [粘性頂層（0.45<y<5）對(duì)數(shù)律層的流動(dòng)呈完全湍流狀態(tài)，分子粘性應(yīng)力可以忽略1,u+=—lny++B,k=0.40,B=5.5.k ，尾跡律層：仍然是完全湍流，但是湍流強(qiáng)度明顯減弱，速度梯度很小，分子粘性影響減弱;粘性頂層：從邊界湍流層到外部非湍流層的過(guò)渡，湍流脈動(dòng)引起外部非湍流卷入邊界層而發(fā)生摻混，使湍流強(qiáng)度不斷削弱，速度受到外部非湍流的影響。湍動(dòng)特性：固體壁面處由于壁面對(duì)脈動(dòng)的限制，湍流度為零；各個(gè)方向的湍流度均在近靠壁面附近達(dá)到最大值；隨著向壁面的靠近，在內(nèi)層湍流度Yu'2/U8和t'W'2/U8加大，而I "'2/U8會(huì)減小的；粘性底層中粘性切應(yīng)力所占的比重很大，而湍流度均較?。辉谶吔鐚咏孛娴拇蟛糠謪^(qū)域，—u—'/2k近似為常數(shù)。能量平衡：邊界層內(nèi)層和外層具有不同的湍流結(jié)構(gòu)，彼此發(fā)生強(qiáng)烈的能量交換和相互作用。在外層，它不斷的從上游獲取平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，通過(guò)湍流切應(yīng)力做功將這部分能量從外層傳遞給內(nèi)層并轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能（即湍流生成項(xiàng)）。同時(shí)，平均運(yùn)動(dòng)被湍流