第2章陀螺儀原理慣性導航

1復合運動絕對運動：動點相對于定參考系的運動。相對運動：動點相對于動參考系的運動。牽連運動：動參考系相對于定參考系的運動。例：人在運動的車廂內(nèi)行走。復合運動：可以是有由兩個直線運動組成，也可以由兩個圓周運動組成，還可以由一個直線運動和一個圓周運動組成。當前第1頁\共有57頁\編于星期三\8點2ω直桿VrVexy滑塊

牽連切線速度使相對速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

相對速度使牽連速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

例：當復合運動由一個直線運動和一個圓周運動組成。（P6）當前第2頁\共有57頁\編于星期三\8點3附加加速度（哥氏加速度）：附加慣性力:哥氏加速度是由于質(zhì)點不僅做圓周運動，而且也做徑向或周向運動所產(chǎn)生的。當前第3頁\共有57頁\編于星期三\8點4陀螺簡介陀螺是什么？我們小時候都玩過它。它是一種圓錐形玩具，下端有尖針，繞上細繩，猛甩出去就能在地上旋轉(zhuǎn)。陀螺定義：繞自身對稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體。（剛體—不變形的固體）為什么用鞭子抽打后，先輕微擺動，后繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)？當前第4頁\共有57頁\編于星期三\8點5當前第5頁\共有57頁\編于星期三\8點6陀螺儀（Gyroscope）

陀螺儀：將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有一定的轉(zhuǎn)動自由度。敏感角運動的一種精密傳感器，是慣性導航系統(tǒng)的中最重要、技術含量最高的儀器，是慣導系統(tǒng)中的核心器件。陀螺儀的精度是慣導系統(tǒng)精度的主要決定因素。通常，把陀螺儀定義為利用動量矩（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生）

敏感殼體相對慣性空間繞正交于自轉(zhuǎn)軸的一個或兩個軸的角運動的裝置。當前第6頁\共有57頁\編于星期三\8點7隨著科學技術的發(fā)展，許多新型陀螺儀的大量出現(xiàn)，它們之中已經(jīng)沒有高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，但是它們?nèi)匀豢梢杂脕砀袦y物體相對慣性空間的角運動，因此人們也把陀螺儀這一名稱擴展到?jīng)]有剛體轉(zhuǎn)子而功能與經(jīng)典陀螺儀等同的敏感器。本節(jié)仍以框架式剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀為研究對象來闡述陀螺儀的基本特性。

當前第7頁\共有57頁\編于星期三\8點8三自由度陀螺（二自由度）二自由度陀螺（單自由度）

陀螺的應用：指示儀表，傳感器，把陀螺本身作為一個元部件，與其他自動控制元部件組成各種陀螺裝置。當前第8頁\共有57頁\編于星期三\8點9基本部件：陀螺轉(zhuǎn)子，內(nèi)、外框架（支承部件），附件（電機、力矩器等）當前第9頁\共有57頁\編于星期三\8點101.指示儀表：指示飛機俯仰角和傾斜角的航空地平儀，指示航向角的羅盤，指示轉(zhuǎn)彎方向和速度的轉(zhuǎn)彎儀。2.傳感器:輸出與被測量參數(shù)成一定關系的電信號。如陀螺航向傳感器，角速度傳感器。3.本身作為一個元部件，與其它自動控制元部件組成各種陀螺裝置。如陀螺穩(wěn)定平臺，慣性導航系統(tǒng)等。陀螺應用當前第10頁\共有57頁\編于星期三\8點112.1三自由度陀螺及基本特性一、兩個主要特性：

穩(wěn)定性：陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動量矩時，如果不受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸將相對慣性空間保持方向不變的特性。

進動性：在陀螺上施加外力矩時，會引起陀螺動量矩矢量相對慣性空間轉(zhuǎn)動的特性。當前第11頁\共有57頁\編于星期三\8點121.穩(wěn)定性三自由度陀螺保持其自轉(zhuǎn)軸（或動量矩矢量—教材P8）在空間的方向不發(fā)生變化的特性。有兩種表現(xiàn)形式即定軸性和章動。定軸性:當三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動，支承在萬向支架上的陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變。陀螺的動量矩越大，陀螺儀的定軸性越強。當前第12頁\共有57頁\編于星期三\8點13實際的陀螺儀中，由于結(jié)構和工藝的不完備，總是不可避免的存在著干擾力矩。從而破壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了章動（瞬時沖擊力矩）和進動（一定持續(xù)時間的力矩）。

章動：陀螺受到瞬時沖擊力矩作用后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近做微小的圓錐運動，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變。當前第13頁\共有57頁\編于星期三\8點14由于陀螺儀的轉(zhuǎn)動相對慣性空間保持方向不變，而地球以自轉(zhuǎn)角速度繞極軸相對于慣性空間轉(zhuǎn)動，因此觀察者以地球為參考基準，會看到陀螺自轉(zhuǎn)軸相對于地球在運動，這種現(xiàn)象叫做陀螺儀的視在運動。2、陀螺相對地球的視在運動當前第14頁\共有57頁\編于星期三\8點15北極處觀察的表觀運動

赤道處觀察的表觀運動

當前第15頁\共有57頁\編于星期三\8點16三自由度陀螺定軸性因此，如果想利用陀螺儀在載體上建立當?shù)卮咕€和子午線作為姿態(tài)的測量基準，就必須對陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自轉(zhuǎn)軸始終跟蹤當?shù)卮咕€和子午線在慣性空間中的方位變化。當前第16頁\共有57頁\編于星期三\8點17決定穩(wěn)定性好壞的因素

陀螺轉(zhuǎn)子因為具有轉(zhuǎn)動慣量，所以能夠保持轉(zhuǎn)動軸方向不變。陀螺穩(wěn)定性除與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量有關外，還與它的轉(zhuǎn)動角速度有關。在力學中，常用動量矩Ｈ（角動量）來表示轉(zhuǎn)動慣量Ｊ與角速度Ω的乘積，即，方向用右手螺旋定則判斷。上式說明，轉(zhuǎn)動慣量和自轉(zhuǎn)角速度越大，動量矩越大，定軸性越好，穩(wěn)定性越高。此外，陀螺穩(wěn)定性還與陀螺三軸是否垂直有關。

注：物體在轉(zhuǎn)動時所具有的保持其轉(zhuǎn)動狀態(tài)不變的慣性，被稱之為轉(zhuǎn)動慣量。它與物體的質(zhì)量形狀及轉(zhuǎn)動軸的位置有關，即：當前第17頁\共有57頁\編于星期三\8點18

3.進動性進動性：當三自由度陀螺受到外力矩作用時，陀螺儀并不在外力矩所作用的平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運動。進動方向：將外力矩矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)90度。

當前第18頁\共有57頁\編于星期三\8點19

當轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動量矩時，若外力矩繞內(nèi)框軸作用在陀螺儀上，則動量矩繞外框軸相對慣性空間轉(zhuǎn)動；若外力矩

繞外框軸作用在陀螺儀上，則動量矩繞內(nèi)框軸相對慣性空間轉(zhuǎn)動。在陀螺儀上施加外力矩，會引起陀螺動量矩矢量相對慣性空間轉(zhuǎn)動的特性，稱為陀螺儀的進動性。外力矩作用在內(nèi)框軸上外力矩作用在外框軸上當前第19頁\共有57頁\編于星期三\8點20進動角速度ω的方向，取決于動量矩H和外力矩M的方向。進動方向

陀螺受外力矩作用時，動量矩（自轉(zhuǎn)角速度矢量）沿最短的路線向外力矩矢量運動當前第20頁\共有57頁\編于星期三\8點21進動角速度大?。?/p>

α為轉(zhuǎn)子軸從與外框軸垂直的位置向上或向下偏離的角度；M為外加力矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，Ω為自轉(zhuǎn)角速度。可見，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大，進動角速度越??；轉(zhuǎn)子對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量越大，進動角速度越?。煌饬卦酱?，進動角速度越大當前第21頁\共有57頁\編于星期三\8點22特點1)運動不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在和它垂直的方向；2)進動角速度，在角動量一定時，對應于一個力矩只有一個進動角速度；3)外力矩停止作用時，進動運動停止。進動的內(nèi)因：轉(zhuǎn)子的高速自轉(zhuǎn)即動量矩的存在；進動的外因：外力矩改變動量矩方向的作用。當前第22頁\共有57頁\編于星期三\8點23在干擾力矩的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進動，使得自轉(zhuǎn)軸在慣性空間逐漸偏離原來的方位，這種現(xiàn)象稱之為漂移。漂移角速度干擾力矩穩(wěn)定性與進動性的關系穩(wěn)定性越好的陀螺，進動就越不明顯；進動越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。當前第23頁\共有57頁\編于星期三\8點24物體同時繞兩個互不平行的軸旋轉(zhuǎn)時，會產(chǎn)生陀螺力矩陀螺力矩的矢量垂直于兩個轉(zhuǎn)軸所組成的平面陀螺力矩實驗陀螺力矩實驗2.2陀螺力矩當前第24頁\共有57頁\編于星期三\8點25

陀螺力矩

根據(jù)牛頓第三定律，當外界對陀螺儀施加力矩使它進動時，陀螺儀必然存在反作用力矩，其大小與外力矩相等，方向則相反，并且作用在給陀螺儀施加力矩的那個物體上。陀螺儀進動時的反作用力矩通常稱為“陀螺力矩”。陀螺力矩與外力矩之間的關系顯然為當前第25頁\共有57頁\編于星期三\8點26陀螺力矩方向

從動量矩沿最短路徑握向進動角速度的右手旋進方向，即為陀螺力矩的方向。當前第26頁\共有57頁\編于星期三\8點27陀螺力矩大小式中為自轉(zhuǎn)角速度矢量與牽連角速度矢量的垂直位置之夾角。當前第27頁\共有57頁\編于星期三\8點28一、地球的形狀及其參數(shù)通過測量，地球北極凸出，南極凹陷，類似一個梨形旋轉(zhuǎn)橢球體，并且表面有不同的地形地貌。由于這種不規(guī)則的球體無法用數(shù)學模型表達，在導航中不用它來描述地球形狀。2.3坐標系關系當前第28頁\共有57頁\編于星期三\8點29設想地球被海洋全部包圍，則各處海平面形成的地球形狀稱為大地水準體。與地球自然表面非常接近（71%的海水）當前第29頁\共有57頁\編于星期三\8點30將大地水準體用一個有確定參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球體來逼近代替（如橢球面與真實大地水準面之間的高度差的偏差平方和最?。?，這種旋轉(zhuǎn)橢球體稱為參考橢球體，簡稱參考橢球。當前第30頁\共有57頁\編于星期三\8點31國際通用參考橢球體當前第31頁\共有57頁\編于星期三\8點32（1）橢球長半徑（2）地球（含大氣層）引力常數(shù)（3）地球自轉(zhuǎn)角速度（4）正常化二階帶球系數(shù)WGS-84坐標系基本參數(shù)當前第32頁\共有57頁\編于星期三\8點33二、慣性系統(tǒng)中常用的坐標系在地球上進行導航，所定義的坐標系要將慣導系統(tǒng)的測量值與地球的主要方向聯(lián)系起來。因此涉及到了各種不同的坐標系，主要有以下幾類：陀螺坐標系地理坐標系慣性坐標系地球坐標系載體坐標系當前第33頁\共有57頁\編于星期三\8點341.陀螺坐標系oxyz

x軸：與陀螺內(nèi)環(huán)軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；z軸：與陀螺轉(zhuǎn)子軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；但不隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動；y軸：與oxy平面平行，大方向與外環(huán)一致，但一般不與外環(huán)軸一致當前第34頁\共有57頁\編于星期三\8點352.地理坐標系OENZ(或)GeodeticNavigationFrame

以地球作為參照系時，規(guī)定：原點O—飛行器重心在地球表面的投影點；E軸—指東，即坐標原點緯線向東的切線；N軸—指北，即坐標原點經(jīng)線向北的切線；Z軸—沿地垂線方向,指向天空。

XTYTZTENZGO

地球坐標系的OEN平面是當?shù)厮矫妫琌NZ平面是當?shù)刈游缑?，這兩個平面是地平儀和航向陀螺儀的基準面。當前第35頁\共有57頁\編于星期三\8點363.慣性坐標系(Space-fixedorInertialFrame)在研究慣性系統(tǒng)時，通常將相對恒星所確定的參考系稱為慣性空間，空間中靜止或勻速直線運動的參考坐標系稱為慣性參考坐標系。日心慣性坐標系：地球慣性坐標系：當前第36頁\共有57頁\編于星期三\8點374.地球坐標系（TerrestrialFrame）

地球坐標系，原點取在地心，為赤道平面與本初子午線的交線，與地球自轉(zhuǎn)軸重合，與組成的平面垂直。顯然地球坐標系與地球固連，并與地球一起轉(zhuǎn)動。導航定位中常用經(jīng)、緯度表示載體相對于地球表面的位置。當前第37頁\共有57頁\編于星期三\8點385.機體坐標系(MobileFrame，BodyFrame)

機體坐標系與飛機固連，用表示，坐標原點

與飛機重心重合，與飛機縱軸一致，與飛機豎軸一致，與飛機橫軸一致。XBYBZB當前第38頁\共有57頁\編于星期三\8點396.平臺坐標系

（Platformframe）

在平臺式慣導系統(tǒng)中，原點在飛機重心，軸總是在水平面內(nèi)，軸在地垂方向，指天或地。當前第39頁\共有57頁\編于星期三\8點40當前第40頁\共有57頁\編于星期三\8點41三、坐標系轉(zhuǎn)換關系

為了測量飛機姿態(tài)，需將慣性系或地理系移到飛機上，方法之一：在飛機上利用三自由度自由陀螺或定位陀螺來模擬慣性系或地理系。當前第41頁\共有57頁\編于星期三\8點42當前第42頁\共有57頁\編于星期三\8點43當前第43頁\共有57頁\編于星期三\8點44

上述變換，坐標系2是坐標系1繞Z軸旋轉(zhuǎn)后得到的，稱僅繞一根軸的旋轉(zhuǎn)為基本旋轉(zhuǎn)。兩個坐標系間任何復雜的角位置關系都可看作是有限次基本旋轉(zhuǎn)的復合，變換矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)的變換矩陣的連乘，順序依旋轉(zhuǎn)的先后由右向左排列。例如運載體的空間姿態(tài)可看作依次繞航向軸、俯仰軸、橫滾軸作基本旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。下圖中，n坐標系為地理坐標系，b坐標系為機體坐標系。當前第44頁\共有57頁\編于星期三\8點45當前第45頁\共有57頁\編于星期三\8點46當前第46頁\共有57頁\編于星期三\8點471.姿態(tài)角定義航向角：飛機縱軸在水平面內(nèi)的投影相對地理系指北線夾角。俯仰角：飛機縱軸與地平面間的夾角或飛機繞其

橫軸的轉(zhuǎn)角。傾斜角：飛機橫軸與地平面間的夾角或飛機繞其

縱軸的轉(zhuǎn)角。當前第47頁\共有57頁\編于星期三\8點482.地理坐標系與機體坐標系的關系:

設起始時地理坐標系與機體坐標系重合。a飛機繞其豎軸轉(zhuǎn)動ψ角，相當于飛機方位發(fā)生變化，即航向發(fā)生變化；b飛機繞其縱軸轉(zhuǎn)動γ角，相當于飛機有傾斜角；c飛機繞其橫軸轉(zhuǎn)動θ角，相當于飛機有俯仰角。當前第48頁\共有57頁\編于星期三\8點493.地理坐標系相對慣性坐標系的關系根據(jù)地理坐標系定義，其原點取飛機重心在地面上投影，三軸分別與東向、北向和地垂線方向一致。地理坐標系相對慣性系是不斷運動的，它有兩個運動分量，一個由地球自轉(zhuǎn)引起，另一個由飛機運動引起的。（1）由地球自轉(zhuǎn)引起的地理坐標系運動

假設飛機停在機場不動。起始時，飛機重心所在點的地理坐標系原點為A，坐標系為

。經(jīng)過一段時間后，飛機被地球帶動，相對慣性系運動到B點，顯然，飛機停留點的地理坐標系相對慣性系運動了。其運動角速度(轉(zhuǎn)動)應該為地球自轉(zhuǎn)角速度。將矢量(平行于地球自轉(zhuǎn)軸)分解到地理坐標系各軸上。當前第49頁\共有57頁\編于星期三\8點50地球自轉(zhuǎn)引起地理坐標系運動在地理坐標系上的分解當前第50頁\共有57頁\編于星期三\8點51

設飛機停留點的緯度角為，則在各軸上的分量為：（2）由飛行速度引起的地理坐標系運動

設地球不轉(zhuǎn)，而飛機在地球上由A地飛往B地。飛行速度為V。由地理坐標系的概念可知，A地和B地的地理坐標系相對慣性系來說，空間指向是不一致的。這種變化是由飛行位置的變化引起的。它與飛機的飛行速度，航向及緯度有關。當前第51頁\共有57頁\編于星期三\8點52飛行速度引起的地理坐標系變化(c)飛行速度分解。

(a)東向地速引起的地理系變化角速度(b)北向地速引起的地理系變化角速度當前第52頁\共有57頁\編于星期三\8點53設飛機以速度V飛行，若用代表航向，把V分解為東向速度和北向速度，則有：由此得經(jīng)、緯度的變化：由此可得因飛行速度引起的地理