2022年高考數(shù)學(xué)專練及答案-集合與常用邏輯用語

2022高考數(shù)學(xué)專練及答案:集合與常用邏輯用語B組

一、選擇題

1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是()

A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

答案：D命題立意：此題考察命題的四種形式，屬于對根本概念層面的考察，難度較小.

解題思路：對于原命題：假如p，則q，將條件和結(jié)論既“換質(zhì)”又“換位”得假如非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據(jù)此可得原命題的逆否命題為D選項.

易錯點撥：此題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，無視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”進(jìn)展否認(rèn)改為“且”.

2.已知命題p：“直線l平面α內(nèi)的很多條直線”的充要條件是“l(fā)α”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是()

A.pqB.p綈q

C.綈p綈qD.綈pq

答案：D解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，應(yīng)選D.

3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數(shù)x0，使2x00”的否認(rèn)是：“x∈R，均有x2+5x+11”是“|x|>0”的充分不必要條件

C.若pq為假命題，則p，q均為假命題

D.命題p：“x∈R，使得x2+x+11肯定可得|x|>0，但反之不成立，應(yīng)選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，應(yīng)選C中的說法不正確;特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，選項D中的說法正確.

8.以下說法中不正確的個數(shù)是()

命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否認(rèn)是“x0∈R，x-x+1>0”;

若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;

“三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件.

A.0B.1C.2D.3

答案：B命題立意：此題主要考察簡易規(guī)律學(xué)問，難度較小.

解題思路：對于，全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，當(dāng)b0

B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0

D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

答案：B命題立意：此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)與命題的否認(rèn)的意義等根底學(xué)問，意在考察考生的運算求解力量.

解題思路：依題意得，當(dāng)x時，f′(x)=3cosx-π-，即a>-.

對于命題q，由于x>0，故不等式等價于a≤，由于x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.

綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].

12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.

答案：充要命題立意：此題考察了等比數(shù)列的公式應(yīng)用及充要條件的推斷，難度中等.

解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0，“a1>0”是“S3>S2”的充要條件.

13.已知c>0，且c≠1.設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=logcx為減函數(shù);命題q：當(dāng)x時，函數(shù)g(x)=x+>恒成立.假如p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)c的取值范圍為________.

答案：(1，+∞)命題立意：此題主要考察命題真假的推斷，在解答此題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種狀況.

解題思路：由f(x)=logcx為減函數(shù)得0恒成立，得2>，解得c>.假如p真q假，則01，所以實數(shù)c的取值范圍為.

14.給出以下四個結(jié)論：

命題“x∈R，x2-x>0”的否認(rèn)是“x∈R，x2-x≤0”;

函數(shù)f(x)=x-sinx(xR)有3個零點;

對于任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則xg′(x).

其中正確結(jié)論的序號是________.(請寫出全部正確結(jié)論的序號)

答案：解題思路：明顯正確;由y=x與y=sinx的圖象可知，函數(shù)f(x)=x-sinx(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設(shè)知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，又奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，當(dāng)x0，g′(x)g′(x)，正確.

15.(北京海淀測試)給出以下命題：

“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要條件;

“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;

“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan+1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件;

“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數(shù)”的充要條件.

其中真命題的序號是________.

答案：命題立意：此題考察充分條件、必要條件的推斷，難度中等.

解題思路：對于，當(dāng)α=β=時，不能推出tanα=tanβ，反之也不