工程力學(xué)公式

力矩用符號MO(F)表示。即O力矩矢量描述力的轉(zhuǎn)動效應(yīng)O力的大小與矩心到力作用線的垂直距離(力O平面力系的合力對平面上任一點之矩等于力系中所有的力對同一點之矩的代數(shù)和ORO1O2On或者簡寫成M(F)=xnM(F)OROii有任意多個力所組成的力系(F1,F2…Fn),的矢量和:F=nFii=1O的矢量和M=nM(Fi)i=1xixiyiyi=1F=nFziz3/20對于空間任意力系主矩的分量表達式為第三章靜力學(xué)平衡問題平面一般力系的平衡方程：xxxFxFyM(F)=0o4/20(1)F=0xM(F)=0AMB(F)=0(2)M(F)=0AM(F)=0BM(F)=0C點的主矩均為零ni=1ni=1ni=1FFFiz=0=0=0ni=1ni=1ni=1M(F)=0xiM(F)=0yiM(F)=0zi5/20ΔF=limNΔFAAΔFTΔFT=limQFyQzFQyMxxAxyQyAAxyFz6/20正應(yīng)變剪應(yīng)變=a+b(直角改變)量=E,=xxxxETT=G,=G7/201.正確畫出軸力圖，計算出各個截面的軸力2.注意拉壓變形以及拉壓產(chǎn)生的正應(yīng)力和切應(yīng)力其中最大正應(yīng)力發(fā)生在垂直于軸線處最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸線成45°角時τα=pα==?l=(其中EA為強度校核σmax<[σ]8/20和轉(zhuǎn)速n，則傳動軸所受的外加扭力矩Meen如果功率P的單位用馬力(1馬力應(yīng)變成正比:=G9/20=G(p)=pdQ=GAdQM=xdxGI=xPPAIP—橫截面的極慣性矩。=x==xdxGIdxGIIP(p)=MxpIPI=,P32對于內(nèi)、外直徑分別為d和DπD4(1－a4)I=,==I=PI=P32P11/20MT=x,max[T]p第八章1M1M＝pEIEI---------橫截面的彎曲剛度面的位置將發(fā)生改變，這種位置的改變稱為1)橫截面形心沿水平方向的位移，稱為軸向位移或水平位移2)橫截面形心處的鉛垂位移，稱為撓度(deflection)，用w表示；3)變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，稱為12/20||||L」pEI=91M1M＝1=ρ() ()dxEIdxEI對于等截面梁，應(yīng)用確定彎矩方程的方法，寫出彎矩方程M(x)，代入上式后，分別對x作不定積分,得到包含積分常數(shù)的撓度方程與轉(zhuǎn)M(x)=9M(x)=9=-jdx+CEIll13/209-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達式: (＝xy＋ (＝xy＋xycos29－Tsin29x2xyx,y,2xy9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力: 22xyxy (,＝0 22xyxy (>(> (>(>(切應(yīng)力有兩個極值,二者大小相等,正負號相反,其中一個為極大值,另一個為極小值,其數(shù)值由T,2xyxy一點應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者 (－(T,＝ (－(2 (－( (－(2 (－( (－(9-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:max2同一種各向同性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系:體積改變能密度微元的畸變能密度應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第二強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第三強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù):14/2015/20 (＝xy＋xy (＝xy＋xycos29－Tsin29－(22xy第四強度理論T＝xysin29+Tcos29x,y,2xy任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件) (+(1 xy (+(1 xy+22 (22 (+(1 xy (,＝0 (>(>(1239-2.平面應(yīng)力狀態(tài)中任意方向面上正應(yīng)力與切應(yīng)力的表達式:T,2xyxy二.9-3.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力:將三個主應(yīng)力的代數(shù)值由大到小順序排列切應(yīng)力有兩個極值,二者大小相等,正負號相反,其中一個為極大值,另一個為極小值,其數(shù)值由下式確定:一點應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力,為下述三者中的最大者9-5.平面應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律:,＝23222體積改變能密度－=,＝13max2微元的畸變能密度應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):16/2017/20第二強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生脆性斷裂的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件):第三強度理論應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù):相應(yīng)的設(shè)計準則:(強度條件)ns第四強度理論任意應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生屈服時的失效判據(jù)相應(yīng)的設(shè)計準則(強度條件)第十一章細長桿件承受軸向壓縮載荷作用時，將會由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱為屈曲失效(failurebybuckling)。當(dāng)壓縮載荷大于一定的數(shù)值時，在任意微小的外界擾動下，壓桿都要由直線的平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢钠胶鈽?gòu)形，這一過程稱為屈曲(buckling)或失穩(wěn)(loststability)。穩(wěn)定的平衡構(gòu)形與不穩(wěn)定的平衡構(gòu)形之間的分界點稱為臨界點(criticalpoint)。臨界點所對應(yīng)的載荷稱為臨界載荷(criticalload)，用FP表示。精確的非線性理論分析結(jié)果表明，細長壓桿在臨界點以及臨界點以后的平衡狀態(tài)都是穩(wěn)定歐拉公式l為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長度，稱為有效長度(effectivelength為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長度系數(shù)(coefficientof1ength)，可由屈曲后的正弦半波長度與兩端鉸支壓桿初始屈曲時的正弦半波長度的比值確定。兩端鉸支一端自由，一端鉸支，兩端固定注：臨界載荷公式只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時才是成立的。長細比是綜合反映壓桿長度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對壓桿臨界載荷影響的量，ii性半徑，由下式確定：Ii=iA18/2019/20長細比反映了壓桿長度、支承條件以及壓桿橫截面