2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理

2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理一、選擇題：本大題共個小題每小題分共分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知函數(shù)y=ex的值域?yàn)榧螦，不等式x2-x-6<0的解集為集合B，則AUB二.<0<x<3}(-2<x<3} .€x>(x>0}**已知復(fù)數(shù)z滿足iz=1+山，且z=2，則a=（）.土"3.1.土1F列命題中，為真命題的是)Vxe(0,+8)x2>1*3xeQ+8)lgx=一x.Vae(0,+8)a2>a.3ae(0,+8)x2+a>1對xeR恒成立設(shè)向量5=（3,2）/二（6/0）I=（x,-2），若（2a+b,Lc，貝Ux=（ ）.-2.-37 76 .3①已知P3+q3=2，求證p+q<2，用反證法證明時，可假設(shè)p+q>2；②設(shè)a為實(shí)數(shù)，fQ）=x2+ax+a,求證fG）與IfG]中至少有一個不小于1,有反證法證明時可假設(shè)IfG）?1，且1f（2]>1，以下說法正確的是（ ）①與②的假設(shè)都錯誤 .①與②的假設(shè)都正確①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯誤 .①的假設(shè)錯誤，②的假設(shè)正確定義在R上的奇函數(shù)f（x）=a?2x-2-x-4sinx的一個零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.（-a,0） .（0,a） （a,3） ,（3,a+3）用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n3=n6+n3 ,neN*”則當(dāng)n=k+1時，應(yīng)當(dāng)在n=k時2對應(yīng)的等式的兩邊加上（ ）.（k3+1）+（k3+2入…+。+1）.k3+1 (k+1)(k+1)+(k+1)2已知1+3x2+5x22+…+6n—1)x2n-1=2n(na+b)+c對一切neN*都成立，則（ ）.a=3,b=—2,c=2a=3,b=2,c=2.a=2,b=—3,c=3a=2,b=3,c=3.設(shè)x,j滿足約束條件彳x+j>0x—1>0x—3<03x+j>2則z=x—j的取值范圍為（ ）,.b,61.(-*1d（2,10〕.(-8,6〕在一次體育興趣小組的聚會中，要安排6人的座位，使他們在如圖所示的6個椅子中就坐，且相鄰座位（如1與2,2與3）上的人要有共同的體育興趣愛好，現(xiàn)已知這6人的體育興趣愛好如下表所示，且小林坐在1號位置上，則4號位置上坐的是（ ）小林小方小斗小強(qiáng)力建小周—博有興趣旋球,網(wǎng)球T足球?排球擊ft網(wǎng)聲,棒球,排球,跖拿道，擊羽毛建乒乓薜足球羽毛球制，自行軍小方.小張小周*設(shè)a,be（0,1）UG,+8）定義運(yùn)算：a0b=?小馬logb,a<b二―，則loga,a>bb.(204b8>(208b4>(408^2.80(204)>(408)02>(208)04(408b2>(208)04>80(204).(408)02>(204)08>(208)04當(dāng)x>0時，x+1>a1Kx+D恒成立，則a的取值范圍為（）.(-8,1](-8,e].(-8,0]*(1][對e、填空題(每題分，滿分分，將答案填在答題紙上)c 1 %設(shè)%ERi為虛數(shù)單位，且 十1一wR則%二 ^1+i1-i一-一327.一已知m>0,n>0，若2m=1-2n，則一十一的最小值為mn若函數(shù)f(%)=sinG%+①,3>0,搟<g］的圖像相鄰的兩個對稱中心為-5,01,(1，0］，將fQ)的圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的1，得到gQ)的圖像，I6八6； 2貝Ig(%)=.設(shè)S為數(shù)列^a｝的前n項(xiàng)和，2a-a=3.2n-1(n>2),且3a=2a，記T為數(shù)列n n nn-1 1 2 n\ T》的前n項(xiàng)和，則T二 ^a+S nnnJ三、解答題(本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)已知函數(shù)f(%)=2%+二y.%+1()若%E(-1,+8),求f(%)的最小值，并指出此時%的值；()求不等式f(%)>2%+2的解集已知復(fù)數(shù)z= +i(aER).2+i()若zER，求z；()若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求a的取值范圍()用分析法證明：當(dāng)%>0,y>0時，\；%>、：'%+2y-J2y；()證明：對任意%ER,3%-11-%-1,%2+%,-2%+1這3個值至少有一個不少于0.設(shè)S為數(shù)列ij｛a｝的前n項(xiàng)和，S=n2，數(shù)列左｝滿足b=a,b=b+2.n n n n 2 3n+1 n()求a及b；nn（）:n；表示n的個位數(shù)字，如；6174；=4，求數(shù)列1的前20項(xiàng)和nnsin/ABD在AABC中，sin(A—B)=sinC—sinB,D是邊BC的中點(diǎn)，記t= sin/BAD(）求A的大小;(）當(dāng)t取最大值時，求tan/ACD的值已知函數(shù)fQ)=lnx,F(x)=f(x+1)—f(x—1)(）當(dāng)neN*時，比較叫加與3Gn+1）-3的大小;i=1()設(shè)f(x)+g(x)=xQ—1—a[a<--Ie2)，若函數(shù)gQ）在（0,+8）上的最小值為—-，ae2求a的值試卷答案一、選擇題CBDDCCACDA：BA、、填空題(兀、sin2網(wǎng)——9616)113萬三、解答題解：(),「f(x)=2x+ =2x+2+ — 2>4—2=2,x+1 x+1f(x)>2，2當(dāng)且僅當(dāng)2x+2=一7即x=0時，取等號,x+1故fQ）的最小值為2，此時x=0，()由f(x)>2x+2得二x>0,「.—1<x<0，故所求不等式的解集為(—1,0]x+1a(2—i),2a5—a.解：()z= +i=——+ i： 5 5 55—a若zeR，則=0,，a=5,「.z=2.2a 一5一a一（）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則>0且—>0，解得0<a<5，即a的取值范圍為6,5）解：（）要證原不等式成立，只需證\；x+、；2yNjx+2y成立,即證：（x+、可）>（丙）成立，即證：x+2y+2.42xy>x+2y成立，即證：,西>0成立，x>0,y>0,「.J2xy>0,「.原不等式成立（）假設(shè)31x」—x-1,x2+x,-2x+1這3個值沒有一個不小于0,即31x-1-x-1<0,x2+x<0,-2x+1<0，則31x-11+x2-2x<0， （X）而31x-1+x2-2x=3x-1+（x-1）-1>0,這與（X）矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立解：（）當(dāng)n>2時，a=S—S=2n-1,nnn-1由于a=S=1也滿足a=2n-1,則a=2n-1,1 1 n n,；b=a=5,b—b=2,「.b=3,.，.%｝是首項(xiàng)為3,

2 3 n+1 n 1 n公差為2的等差數(shù)列，，b=2n+1.n（）Va=2n-1,「.faJ的前5項(xiàng)依次為1,3,5,7,9,n ,n-Vb=2n+1,「.｛b:｝的前5項(xiàng)依次為3,5,7,9,1,n -n1'□,nn—4x易知，數(shù)列｛a,nbn）｝的周期均為5,的前20項(xiàng)和為4（1 1 1 1 11、9+3^5+5^7+7^9+9^1/1x（1-1+1-1+1-1+1-10112I3355779J+9—4x（181）-x-+-1299J20"9解：（）因?yàn)閟in（A-B）=sinC-sinB,所以sinB—sinC-sin（A-B）即sinB—sin（A+B）-sin（A-B）,整理得sinB—2cosAsinB,1 .兀又sinB豐0，所以cosA——，即A——.2 3（）sin/ABDt= sin/BADAD2ADBC，令|ab|=B^Dc,AC=b,BC=a,因?yàn)锳D=gAbb+AC^所以|AD|2=4(b2+c2+bc),在AABC中，a2=b2+c2—bc>bc，(2AD所以t2=~RC\~

BC2b2+c2+bc2bc+a2<3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號，此時，AABCva2a2為正A，所以當(dāng)t取最大值時，tanZACD二.，四.解：（）ZF(2i)=F(2)+F(4)+F(6)+…+F(2n)=In(357 2n+1)-x—X—X…X =In(2n+1)，11352n—1)i=1構(gòu)造函數(shù)hQ)=3lnx-1(3-1k>3)hf(x)=-—x2=-_—，3 xx當(dāng)x>3時，h'Q）<0,「.hQ）在h+8）上單調(diào)遞減，「.hQ)<h(3)=3ln3-9+1<0，()3, 、1「 、1故當(dāng)x=2n+1CeN*)時，3ln(2n+1)-3匕n+1)-1<0，即3ln(2n+1)<；Qn+11-11即3^F(2i)<1(2n+11-1i=133,()由題意可得gQ)=xeax-1—ax-Inx，則gr(x)=eax-1+axeax-1-a--=(ax+11eax-1——

xIx),1 1-lnx由eax-1——=0得至|a= ，x x設(shè)p(x)=皿,pQ)=止三,X2X當(dāng)x>e2時，p，(x)>0；當(dāng)0<x<e2時，p,(x)<0.從而P當(dāng)a