【無(wú)線射頻天線】-相控陣天線方向圖：線性陣列波束特性和陣列因子

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----相控陣天線方向圖：線性陣列波束特性和陣列因子雖然數(shù)字相控陣在商業(yè)以及航空航天和防務(wù)應(yīng)用中不斷增長(zhǎng)，但很多設(shè)計(jì)工程師對(duì)相控陣天線并不算了解。相控陣天線設(shè)計(jì)并非新生事物，經(jīng)過(guò)數(shù)十年的進(jìn)展，這一理論已經(jīng)相當(dāng)成熟，但是，大多數(shù)文獻(xiàn)僅適合精通電磁數(shù)學(xué)的天線工程師。隨著相控陣開(kāi)頭包含更多混合信號(hào)和數(shù)字內(nèi)容，很多工程師可以從更直觀的相控陣天線方向圖說(shuō)明中獲益。事實(shí)證明，相控陣天線行為與混合信號(hào)和數(shù)字工程師每天處理的離散時(shí)間采樣系統(tǒng)之間有很多相像之處。

本系列文章的目的并非培育天線設(shè)計(jì)工程師，而是向使用相控陣子系統(tǒng)或器件的工程師呈現(xiàn)他們的工作對(duì)相控陣天線方向圖的影響。

波束方向

首先，讓我們來(lái)看看一個(gè)直觀的相控陣波束轉(zhuǎn)向示例。圖1是一個(gè)簡(jiǎn)潔的圖示，描繪了波前從兩個(gè)不同方向射向四個(gè)天線元件。在接收路徑上的每個(gè)天線元件后面都會(huì)產(chǎn)生延時(shí)，之后全部四個(gè)信號(hào)再匯總到一起。在圖1a中，該延時(shí)與波前到達(dá)每個(gè)元件的時(shí)間差全都。在本例中，產(chǎn)生的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致四個(gè)信號(hào)同相到達(dá)合并點(diǎn)。這種全都的合并會(huì)增加組合器輸出的信號(hào)。在圖1b中，產(chǎn)生的延時(shí)相同，但在本例中，波前與天線元件垂直?，F(xiàn)在產(chǎn)生的延時(shí)與四個(gè)信號(hào)的相位不全都，因此組合器輸出會(huì)被大幅減弱。

?圖1.理解轉(zhuǎn)向角度。

在相控陣中，延時(shí)是波束轉(zhuǎn)向所需的可量化變量。但也可以通過(guò)相移來(lái)仿真延時(shí)，這在很多實(shí)現(xiàn)中是非常常見(jiàn)且有用的做法。我們將在介紹波束斜視的部分爭(zhēng)論延時(shí)與相移的影響，但目前我們先來(lái)了解相移實(shí)現(xiàn)，然后推導(dǎo)相應(yīng)相移的波束轉(zhuǎn)向計(jì)算。

圖2所示為使用移相器而非延時(shí)的相控陣排列。請(qǐng)留意，我們將瞄準(zhǔn)線方向(=0)定義為垂直于天線正面。瞄準(zhǔn)線右側(cè)定義為正角，瞄準(zhǔn)線左側(cè)定義為負(fù)角。

?圖2.使用RF移相器的相控陣概念。

要顯示波束轉(zhuǎn)向所需的相移，可以在相鄰元件之間繪制一組直角三角形，如圖3所示。其中，表示這些相鄰元件之間的相移。

?圖3.相移與波束轉(zhuǎn)向角度的推導(dǎo)。

圖3a定義了這些元件之間的三角恒等式，各元件之間相隔距離用(d)表示。波束指向與瞄準(zhǔn)線相距的方向，波束距離視平線的角度為。在圖3b中，我們看到與的和為90。這樣我們就可以計(jì)算L，由于L=dsin()，L表示波傳播的變量距離。波束轉(zhuǎn)向所需的延時(shí)等于波前遍歷該距離L所用的時(shí)間。假如將L視作波長(zhǎng)的分?jǐn)?shù)，則相位延遲可以用該延時(shí)替代。等式可以定義為相對(duì)于，如圖3c所示以及等式1中的重復(fù)計(jì)算。

?假如元件間隔正好等于信號(hào)波長(zhǎng)的一半，則可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

?我們以詳細(xì)示例來(lái)計(jì)算這些等式。假設(shè)兩個(gè)天線元件間隔15mm。假如一個(gè)10.6GHz的波前以距離機(jī)械瞄準(zhǔn)線30的角度到達(dá)，那么這兩個(gè)元件之間的最佳相移是多少？

=30=0.52rad=c/f=(3108m/s)/10.6GHz=0.0283m?=(2dsin)/=20.015sin(0.52)/0.0283m=1.67rad=95

所以，假如波前以=30到達(dá)，并將相鄰元件的相位移動(dòng)95，則可以使兩個(gè)元件各自的信號(hào)實(shí)現(xiàn)全都疊加。這樣就可以使該方向的天線增益達(dá)到最大值。

為深化理解相移如何隨著波束方向()而變，圖4以圖形方式繪制了不同條件下的這些等式圖解。從這些圖形中可以觀看到一些好玩的現(xiàn)象。比如，d=/2時(shí)，瞄準(zhǔn)線四周的斜率約為3:1，即等式2中的乘數(shù)。這種狀況還展現(xiàn)出，元件之間達(dá)到180完整相移會(huì)使波束方向達(dá)到理論相移90。實(shí)際上，在真實(shí)的元件方向圖中，這是不行能實(shí)現(xiàn)的，但等式的確顯示出理論上的抱負(fù)值。需要留意的是，d/2時(shí)，不存在能夠供應(yīng)完整波束位移的相移。在后面的文章中，我們將會(huì)介紹該狀況會(huì)導(dǎo)致天線方向圖中的柵瓣，該圖形是第一次表明，d/2狀況下的行為有所不同。

?圖4.三種d/狀況下，元件之間的相移與波束方向()之間的關(guān)系。

等間隔線性陣列

上文推導(dǎo)的等式僅適用于兩個(gè)元件。但實(shí)際的相控陣可能在兩個(gè)維度上包含數(shù)千個(gè)間隔開(kāi)的元件。但出于本文用途，我們僅考慮一個(gè)維度：線性陣列。

線性陣列為單元件寬度，其中包含N個(gè)元件。不同線性陣列，間隔可能各有不同，但同一線性陣列通常是等間隔。因此，在本文中，我們將各個(gè)元件之間的間隔設(shè)為統(tǒng)一距離d（圖5）。該等間隔線性陣列模型雖然是簡(jiǎn)化版，但基本介紹了天線方向圖如何形成以及各種不同的條件。我們可以進(jìn)一步運(yùn)用線性陣列原理來(lái)理解二維陣列。

?圖5.等間隔線性陣列(N=4)。

近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)

如何將上文針對(duì)N=2的線性陣列推導(dǎo)的公式運(yùn)用到N=10,000的線性陣列呢？現(xiàn)在，好像每個(gè)天線元件都以略微不同的角度指向球形波前，如圖6所示。

?圖6.RF信號(hào)源與線性陣列較近。

假如RF源較近，則每個(gè)元件的入射角不同。這種狀況稱為近場(chǎng)。我們可以算出全部這些角度，有時(shí)需要這么做是為了進(jìn)行天線測(cè)試和校準(zhǔn)，由于我們的測(cè)試裝置只能這么大。但假如RF源較遠(yuǎn)，則就是圖7所示的狀況。

?圖7.RF信號(hào)源與線性陣列相隔較遠(yuǎn)。

假如RF源較遠(yuǎn)，則球形波前的大半徑會(huì)導(dǎo)致大致平行的波傳播路徑。因此，全部波束角均相等，每個(gè)相鄰元件的路徑長(zhǎng)度(L=dsin)均超過(guò)隔壁元件。這樣簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)計(jì)算，意味著我們推導(dǎo)出來(lái)的雙元件等式可以應(yīng)用到數(shù)千個(gè)元件，但前提是這些元件間隔相同。

但在什么狀況下可以做出遠(yuǎn)場(chǎng)假設(shè)？遠(yuǎn)場(chǎng)有多遠(yuǎn)？雖然稍顯主觀，但通常而言，遠(yuǎn)場(chǎng)定義是超過(guò)：

?其中，D表示天線直徑（對(duì)于等間隔線性陣列為(N-1)d）

對(duì)于小型陣列（D值?。┗虻皖l（值大），遠(yuǎn)場(chǎng)距離較小。但對(duì)于大型陣列（或高頻），遠(yuǎn)場(chǎng)距離可能長(zhǎng)達(dá)數(shù)千米！這樣測(cè)試和校準(zhǔn)陣列就非常困難。對(duì)于這類狀況，可以使用更為具體的近場(chǎng)模型，然后再按比例擴(kuò)展到真實(shí)世界使用的遠(yuǎn)場(chǎng)陣列。

天線增益、方向性和孔徑

在連續(xù)深化之前，先了解天線增益、方向性和孔徑的定義非常有用。首先介紹增益與方向性，由于這兩個(gè)概念常?；Q使用。天線增益和方向性是相較于各向同性天線而言，各向同性天線是全部方向勻稱輻射的抱負(fù)天線。方向性是指在特定方向上測(cè)得的最大功率Pmax與全部方向輻射的平均功率Pav的比值。假如沒(méi)有定義方向，則方向性通過(guò)等式4確定。

?在比較天線時(shí)，方向性是一個(gè)有用指標(biāo)，由于它定義了集中輻射能量的力量。增益與方向性的方向圖相同，但增益包含天線損耗。

?Prad是總輻射功率，Pin是輸入到天線的功率，k表示天線輻射過(guò)程中的損耗。

接下來(lái)，我們將天線方向圖視為三維方向的函數(shù)，將方向性視為波束寬度的函數(shù)。

?圖8.投射到球體的面積的三維視圖。

球體的總表面積是42，球體上的面積以球面度為單位定義，等于球體中的4球面度。因此，來(lái)自各向同性輻射體的功率密度為

?采納的單位為(W/m2)。

球體上的一塊面積有兩個(gè)角方向。在雷達(dá)系統(tǒng)中，這兩個(gè)角方向通常稱作方位角和俯仰角。波束寬度可以描述為每個(gè)角方向的函數(shù)（1和2）：該組合會(huì)在球體上形成一塊面積A.

A是以球面度為單位表示的波束寬度，可以近似為A12.

確認(rèn)A為球體上的面積后，方向性可以表示為

?我們將要考慮的第三個(gè)天線術(shù)語(yǔ)是孔徑。天線孔徑表示用于接收電磁波的有效面積，包含相對(duì)于波長(zhǎng)的函數(shù)。各向同性天線的孔徑為

?增益是相對(duì)于各向同性天線而言，產(chǎn)生的有效天線孔徑為

?綜合三個(gè)術(shù)語(yǔ)來(lái)看，可以將增益視作用于定義輻射方向圖的角的函數(shù)，表示天線中的效率（或損耗）。

線性陣列的陣列因子

目前，我們能夠猜測(cè)元件之間的最佳時(shí)間（或相位）變量來(lái)實(shí)現(xiàn)最大天線方向性。但我們特別需要了解和操作完整的天線增益方向圖。這分為兩個(gè)主要方面。首先，陣列的每個(gè)元件（或許是貼片）都存在增益，稱為元件因子(GE)。其次，通過(guò)陣列波束成型會(huì)產(chǎn)生增益影響，稱為陣列因子(GA)。全陣列天線增益方向圖是這兩個(gè)因子的組合，如等式10所示。

?圖9.元件因子和陣列因子。

圖9.元件因子和陣列因子。GE表示陣列中單個(gè)元件的輻射方向圖。其定義取決于天線的幾何外形和構(gòu)造，而不是在運(yùn)行中會(huì)發(fā)生變化的因素。知道這