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2022年3月“宜昌一中、龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)”三校高一階段性檢測數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校:宜昌一中命題人:李智偉審題人:曾凡兵一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若全集,則集合()A.B.C.D.2.命題“”的否定為()A.B.C.D.3.設(shè),則()A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.5.如圖,梯形中,,且,對角線相交于點(diǎn)O,若,,則()A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿x軸向右平移個(gè)單位長度,所得函數(shù)圖象解析式可以是()A.B.C.D.7.設(shè)函數(shù),則“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時(shí),,則方程在內(nèi)的所有實(shí)根之和為()A.12B.6C.4D.2二、多項(xiàng)選擇題(每題5分,共20分,給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分)9.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則()A.B.C.D.10.下列關(guān)于平面向量的說法中,正確的是()A.若,則B.若,則C.若不共線,則D.若則11.關(guān)于函數(shù),其中,有如下說法,其中正確的是()A.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)镽C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)镽D.當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增12.如圖,直角的斜邊長為2,,且點(diǎn)B,C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動,點(diǎn)A在線段的右上方,則下列說法成立的是()A.有最大值B.無最大值C.有最大值D.是定值三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知扇形的圓心角為,半徑為1,則扇形的周長是_____________.14.已知,則___________.15.若方程的解為,則大于的最小整數(shù)是__________.16.已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值則_________.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).17.(10分)計(jì)算求值(1);(2).18.(12分)設(shè)函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸;(2)若,且,求的值.19.(12分)如圖,在中,已知點(diǎn)D在上滿足,點(diǎn)M是的中點(diǎn),過M作直線l交于P,Q兩點(diǎn),記,且,(1)試用的線性運(yùn)算結(jié)果分別表示有向線段與;(2)求的最小值,并寫出取等條件.20.(12分)設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為14,且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間,(1)求的解析式;(2)記,若對于任意的,不等式恒成立,求m的取值范圍.21.(12分)如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(直角三角形三條邊,H是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.要求管道的接口H是的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段上(含線段兩端點(diǎn)),已知米,米.記,(1)試將污水凈化管的總長度L(即的周長)表示為的函數(shù),并求出定義域;(2)問取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的總長度.22.(12分)同時(shí)定義在D上的函數(shù),如果滿足對任意恒成立,且具有相同的單調(diào)性,則乘積函數(shù)也是D上的單調(diào)函數(shù).已知函數(shù).(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并求出其值域;(2)若函數(shù)在上滿足不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)已知是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根,求的值.2022年3月“宜昌一中、龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)”三校高一階段性檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)單選題DDCABCBA多選題CDACDABCACD填空題4517.(1);5分(2).10分18.(1)3分則的周期為,4分由,得對稱軸為6分(2)由得,∴7分由,知9分∴12分19.由得,則2分又,所以4分(2)由已知,得,∴6分由P,M,Q共線,則8分故10分∴最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等12分20.(1)由已知設(shè),且,則在上先減后增,∴,2分則4分(2)由(1)可知,則在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,恒成立等價(jià)于恒成立,5分即,即7分設(shè),原命題等價(jià)于對于任意的恒成立,9分由對應(yīng)關(guān)于t的二次函數(shù)開口向上,只需滿足,解得11分故或12分21.(1)由題意可得,,,,2分∵,,∴,即,4分故,6分(2)設(shè),則,7分故,,又9分則在上單調(diào)遞減,故時(shí),即或時(shí),為米.12分22.(1)由已知,當(dāng)時(shí),及均單調(diào)遞增,且,所以單調(diào)遞增,而單調(diào)遞增,且,故在上單調(diào)遞增,,,,∴的值域?yàn)?分(2)由已知當(dāng)時(shí),
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