湖北省宜昌一中龍泉中學(xué)荊州中學(xué)三校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期3月階段性檢測數(shù)學(xué)Word版含答案

2022年3月“宜昌一中、龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)”三校高一階段性檢測數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：宜昌一中命題人：李智偉審題人：曾凡兵一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若全集，則集合（）A．B．C．D．2．命題“”的否定為（）A．B．C．D．3．設(shè)，則（）A．B．C．D．4．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．5．如圖，梯形中，，且，對角線相交于點O，若，，則（）A．B．C．D．6．將函數(shù)的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象解析式可以是（）A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)，則“是偶函數(shù)”是“的圖象關(guān)于原點對稱”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，，則方程在內(nèi)的所有實根之和為（）A．12B．6C．4D．2二、多項選擇題（每題5分，共20分，給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A．B．C．D．10．下列關(guān)于平面向量的說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若不共線，則D．若則11．關(guān)于函數(shù)，其中，有如下說法，其中正確的是（）A．當時，函數(shù)有最大值B．當時，函數(shù)的定義域為RC．當時，函數(shù)的值域為RD．當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增12．如圖，直角的斜邊長為2，，且點B，C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動，點A在線段的右上方，則下列說法成立的是（）A．有最大值B．無最大值C．有最大值D．是定值三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上）13．已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形的周長是_____________．14．已知，則___________．15．若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是__________．16．已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值則_________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（10分）計算求值（1）；（2）．18．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸；（2）若，且，求的值．19．（12分）如圖，在中，已知點D在上滿足，點M是的中點，過M作直線l交于P，Q兩點，記，且，（1）試用的線性運算結(jié)果分別表示有向線段與；（2）求的最小值，并寫出取等條件．20．（12分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為14，且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，（1）求的解析式；（2）記，若對于任意的，不等式恒成立，求m的取值范圍．21．（12分）如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．要求管道的接口H是的中點，E，F(xiàn)分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米．記，（1）試將污水凈化管的總長度L（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度．22．（12分）同時定義在D上的函數(shù)，如果滿足對任意恒成立，且具有相同的單調(diào)性，則乘積函數(shù)也是D上的單調(diào)函數(shù)．已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出其值域；（2）若函數(shù)在上滿足不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知是關(guān)于x的方程的實數(shù)根，求的值．2022年3月“宜昌一中、龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)”三校高一階段性檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準單選題DDCABCBA多選題CDACDABCACD填空題4517．（1）；5分（2）．10分18．（1）3分則的周期為，4分由，得對稱軸為6分（2）由得，∴7分由，知9分∴12分19．由得，則2分又，所以4分（2）由已知，得，∴6分由P，M，Q共線，則8分故10分∴最小值為，當且僅當時取等12分20．（1）由已知設(shè)，且，則在上先減后增，∴，2分則4分（2）由（1）可知，則在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，恒成立等價于恒成立，5分即，即7分設(shè)，原命題等價于對于任意的恒成立，9分由對應(yīng)關(guān)于t的二次函數(shù)開口向上，只需滿足，解得11分故或12分21．（1）由題意可得，，，，2分∵，，∴，即，4分故，6分（2）設(shè)，則，7分故，，又9分則在上單調(diào)遞減，故時，即或時，為米．12分22．（1）由已知，當時，及均單調(diào)遞增，且，所以單調(diào)遞增，而單調(diào)遞增，且，故在上單調(diào)遞增，，，，∴的值域為3分（2）由已知當時，