帶電粒子在電場中的運(yùn)動【高效備課精研+知識精講提升】 高二上學(xué)期物理人教版（2019）必修第三冊

第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動（1）現(xiàn)代醫(yī)學(xué)中，常使用醫(yī)用粒子直線加速器產(chǎn)生的高速粒子轟擊癌細(xì)胞，以治療癌癥，其工作原理有兩種：情境與思考思考：電子在加速器中是受到什么力而加速的？（2）“電子束放射療法”：用被加速的電子轟擊重金屬靶，產(chǎn)生放射線用于醫(yī)學(xué)治療。（1）“質(zhì)子放射療法”：先將質(zhì)子加速到具有較高的能量，再使其攻擊腫瘤，殺死癌細(xì)胞。問題1：物體在重力場中僅受重力作用時(shí)可能做哪些運(yùn)動？自由落體運(yùn)動豎直上拋運(yùn)動豎直下拋運(yùn)動平拋運(yùn)動斜拋運(yùn)動問題2：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中僅受電場力作用時(shí)可能做哪些運(yùn)動？勻加速直線運(yùn)動類平拋運(yùn)動類斜拋運(yùn)動勻減速直線運(yùn)動要考慮重力嗎？①微觀帶電粒子：電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除特別說明或暗示外，一般不考慮②宏觀帶電粒子：液滴、油滴、塵埃、小球等，除特別說明或暗示外，一般考慮FFFFv-+Ev-+E勻減速勻加速勻減速勻加速E例1.帶電粒子由靜止釋放在電場中運(yùn)動距離x后的速度為多少？有哪幾種求解方法？方法1：動力學(xué)由牛頓第二定律：

由運(yùn)動學(xué)公式：

若初速度不為零呢？方法2：動能定理由動能定理：

A+Bm,qxF帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動U,d+﹣例1.帶電粒子由靜止釋放在電場中運(yùn)動距離d后的速度為多少？有哪幾種求解方法？方法1：動力學(xué)方法2：動能定理EA+Bm,qxU拓展1：若初速度v0方向與電場方向相反，則電荷沿初速度

方向能運(yùn)動多遠(yuǎn)？拓展2：若電場為非勻強(qiáng)電場（如右圖），則應(yīng)如何求速度？方法1：動力學(xué)方法2：動能定理方法2：動能定理v0F帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動

小結(jié)：若帶電粒子初速度為零，則電場中被加速后，速度

與q成正比

DB

帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動例3.如圖所示，M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子，以極小的初速度由小孔進(jìn)入電場，當(dāng)M、N間電壓為U時(shí)，粒子到達(dá)N板的速度為v，如果要使這個(gè)帶電粒子到達(dá)N板的速度為2v

，則下述方法能滿足要求的是()

A.使M、N間電壓增加為2U

B.

使M、N間電壓增加為4U

C.

使M、N間電壓不變，距離減半

D.

使M、N間電壓不變，距離加倍

小結(jié)：若帶電粒子初速度為零，則電場中被加速后，速度BMNUd+帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動多級加速問題思考1：如圖多級平行板連接，間隙等寬，能否給電子加速？U＋＋＋－－－123456SEEEEE思考2：如圖多級平行板連接，間隙等寬，怎樣能給電子加速？U＋－＋－123456SEEEEE＋－－＋－＋~交流電（1）依次穿過極板間隙的速度一樣嗎？（2）穿過極板內(nèi)部做何運(yùn)動？（3）普通交流電的頻率是變化的還是不變的？不變?nèi)舸┻^極板間隙的時(shí)間可忽略，上圖裝置如何改進(jìn)？勻速直線越來越大依次穿過極板內(nèi)部的時(shí)間一樣嗎？越來越少內(nèi)部場強(qiáng)為0要求穿過極板的時(shí)間多級加速問題相等多級直線加速器示意圖UOu0-u0tT2TU~＋－思考：若穿過極板間隙的時(shí)間可忽略，則穿過每個(gè)極板內(nèi)部的時(shí)間為多少？例1.為使電子運(yùn)動到圓筒與圓筒之間各個(gè)間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計(jì)必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m、電子電荷量為e、電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個(gè)金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？思考：電子筒內(nèi)加速還是間隙加速？間隙解：設(shè)電子進(jìn)入第n個(gè)圓筒后的速度為v，根據(jù)動能定理有：

第n個(gè)圓筒的長度為：

第n個(gè)圓筒的長度是：

第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動（2）l-

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+q、m側(cè)移F+類平拋運(yùn)動垂直電場方向：勻速直線運(yùn)動沿電場方向：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動（忽略重力和阻力）+v0vv0vy)θ速度角（偏轉(zhuǎn)角）y)α位移角Ud帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動

加速度：時(shí)間：速度：

偏轉(zhuǎn)角：

思考1：α與θ哪個(gè)大？有何定量關(guān)系？OMN（vo、）v、a、t、)θ

中點(diǎn)

側(cè)移：

x帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動

加速度：時(shí)間：速度：

思考2：若僅求射出速度的大小，還有其他方法嗎？由動能定理得：（vo、）v、a、xt、

偏轉(zhuǎn)角：

側(cè)移：

OMN)θ中點(diǎn)帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動U1+-

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：思考3：若電荷初速度v0未知，由靜止開始經(jīng)電壓U1加速后射入，則側(cè)移y及偏轉(zhuǎn)角θ如何表示？由動能定理得：

初速度：

帶電粒子在電場中先加速后偏轉(zhuǎn)OMN)θ

帶電粒子在電場中先加速后偏轉(zhuǎn)初速度：

（1）以相同的加速電壓由靜止加速后射入：（2）以相同初速度射入：（3）以相同初動能射入：yα:yH=1:1tanθ1:tanθ2=1:1yα:yH=1:2tanθ1:tanθ2=1:2yα:yH=2:1tanθ1:tanθ2=2:1

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：

（若比荷相同，則軌跡相同）（若q相同，則軌跡相同）（軌跡相同）U1+-OMN)θ

加速度：時(shí)間：速度：

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：

例2.三個(gè)α粒子由同一點(diǎn)沿同一方向飛入偏轉(zhuǎn)電場，出現(xiàn)了如圖所示的軌跡，由此可以判斷：A．在b飛離電場的同時(shí)，a剛好打在負(fù)極板上B．b和c同時(shí)飛離電場C．進(jìn)電場時(shí)c的速度最大，a的速度最小D．動能的增加值c最小，a和b一樣大√×√√帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動U1U,dLD

偏轉(zhuǎn)角：側(cè)移：例3.如圖，質(zhì)量為m的電子流，由靜止開始經(jīng)加速后射入偏轉(zhuǎn)電場，問：（1）電子打在熒光屏上的哪個(gè)位置？（2）通過改變偏轉(zhuǎn)電壓U，可使電子束在熒光屏上掃描，則電子束的掃描范圍如何？（3）為使電子束能打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電壓U應(yīng)滿足什么條件？熒光屏電子流OyyPP

)θ帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動

（4）若增大加速電壓U1，則電子束的偏轉(zhuǎn)情況會有什么變化？第十章靜電場中的能量第5節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動（3）示波器：用來觀察電信號隨時(shí)間變化的電子儀器

其核心部分是示波管示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極亮斑熒光屏

電子槍產(chǎn)生高速飛行的電子束

加速電壓

兩端加待顯示的電壓信號，使電子沿Y方向偏移

鋸齒形掃描電壓，使電子沿X方向偏移示波管的構(gòu)造及原理亮斑YY＇XX＇+-+-偏轉(zhuǎn)電極的不同放置方式若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)-v0-v0示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

亮斑

示波管加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏

鋸齒形掃描電壓亮線

示波管

亮線

如果YY′上接的待測信號電壓是周期性的，且周期與掃描電壓周期相同，則熒光屏上會顯示待測信號在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖像

鋸齒形掃描電壓亮線

示波管鞏固與練習(xí)例1.

如圖所示的示波管，如果在YY′之間加如圖所示的交變電壓，同時(shí)在XX′之間加如圖所示的鋸齒形電壓，使X的電勢比X′高，在熒光屏上會看到什么圖形？

第十章靜電場中的能量專題靜電場中的圖像問題例1.在某個(gè)電場中，x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化的圖線如圖所示（取x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向），圖線關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子只在電場力作用下沿x軸做直線運(yùn)動，x軸上x=x1和x=-x1是粒子運(yùn)動軌跡上的兩點(diǎn)，下列說法中正確的是(

)A.x軸上x=x1和x=-x1兩點(diǎn)電場強(qiáng)度和電勢都相同B.粒子運(yùn)動過程中，經(jīng)過x=x1和x=-x1兩點(diǎn)時(shí)速度一定相同C.粒子運(yùn)動過程中，經(jīng)過x=x1點(diǎn)的加速度與經(jīng)過x=-x1點(diǎn)的加速度相同D.粒子從x=-x1點(diǎn)到x=x1點(diǎn)的運(yùn)動過程中電勢能先增大后減小E-x圖像：E-x圖像與x軸圍成的“面積”表示電勢差Bφ

-x圖像：①φ-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差

B

思考：電勢降低方向一定是電場方向嗎？③沿電場方向電勢降低，但電勢降低方向不一定是電場方向φ

-x圖像：①φ-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差

D

③沿電場方向電勢降低，但電勢降低方向不一定是電場方向Ep

-x圖像：①根據(jù)Ep=qφ可直接判斷電勢高低例1.(多選)一帶正電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動，其電勢能隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0~x1段是曲線，x1~x2段是平行于x軸的直線，x2~x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是(

)A.0~x1段電勢逐漸升高B.x2~x3段電勢沿x軸均勻減小C.x1~x2段電場強(qiáng)度為零D.0~x1段粒子做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動ABC

Ep

-x圖像：①根據(jù)Ep=qφ可直接判斷電勢高低例2.靜電場方向平行于x軸，將一電荷量為-q的帶電粒子在x=d處由靜止釋放，粒子只在電場力作用下沿x軸運(yùn)動，其電勢能Ep隨x的變化關(guān)系如圖所示。若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度E、加速度a的正方向，四幅示意圖分別表示電勢φ隨x的分布、場強(qiáng)E隨x的分布、粒子的加速度a隨x變化的關(guān)系和粒子的動能Ek隨x變化的關(guān)系，其中正確的是(

)D

φ

-x圖像：

①E-x圖像可沿特定方向比較電勢高低，求出兩位置電勢差例1.兩個(gè)等量正電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、B、C三點(diǎn)，如圖甲所示，一個(gè)電荷量為2×10-5C、質(zhì)量為1g的小物塊在水平面上從C點(diǎn)由靜止釋放，其運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處為整條圖線切線斜率最大的位置（圖中標(biāo)出了該切線）。則下列說法正確的是(

)A.由C點(diǎn)到A點(diǎn)電勢逐漸增大B.由C到A的過程中物塊的電勢能先變大后變小C.A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB=500VD.B點(diǎn)為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場強(qiáng)E=100N/Cv-t圖像：D

例2.如圖甲所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1Q2固定在x軸上，其中Q位于原點(diǎn)O，a、b是它們連線延長線上的兩點(diǎn)。現(xiàn)有一帶正電的粒子以一定的初速度沿x軸從a點(diǎn)開始經(jīng)b點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動。設(shè)粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為va、vb，其速度隨坐標(biāo)x變化的圖像如圖乙所示。粒子只受靜電力作用，則下列判斷正確的是()A．Q1帶負(fù)電且電荷量大于Q2B．Q2帶負(fù)電且電荷量大于Q1

C．粒子在a點(diǎn)的動能大于在b點(diǎn)的動能D．粒子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能v-x圖像A第十章靜電場中的能量專題等效最高點(diǎn)最低點(diǎn)問題E