高數(shù)課件同濟版上下冊1123hg

第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)收斂判別法一、正項級數(shù)及其收斂判別法二、交錯級數(shù)及其收斂判別法三、絕對收斂與條件收斂2/32一、正項級數(shù)及其審斂法1.定義:這種級數(shù)稱為正項級數(shù).2.正項級數(shù):定理部分和數(shù)列為單調(diào)增加數(shù)列.3/32證明即部分和數(shù)列有界3.比較審斂法－－單向推理4/32不是有界數(shù)列定理證畢.比較審斂法的不便:須有參考級數(shù).5/32解由圖可知6/327/32證明重要參考級數(shù):幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).8/324.比較審斂法的極限形式:－－雙向推理設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項級數(shù),如果則(1)當(dāng)時,二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時,若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;證明由比較審斂法的推論,得證.9/3210/3211/32解原級數(shù)發(fā)散.故原級數(shù)收斂.12/32證明13/32收斂發(fā)散14/32比值審斂法的優(yōu)點:不必找參考級數(shù).兩點注意:15/3216/32解17/32比值審斂法失效,改用比較審斂法18/32級數(shù)收斂.19/323.比較審斂法－－單向推理4.比較審斂法的極限形式:－－雙向推理正項級數(shù)收斂性的判定方法20/32若比值法不能判定考慮使用根值法：例如：因此，比值法不能判定，改用根值法。故級數(shù)收斂！21/32利用收斂級數(shù)性質(zhì)判定級數(shù)的斂散性：例如：證明：將非正項級數(shù)變成正項級數(shù)。22/32二、交錯級數(shù)及其審斂法定義:

正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).23/32證明24/32滿足定理的條件,定理證畢.25/32解原級數(shù)收斂.26/32三、絕對收斂與條件收斂定義:

正項和負項任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明27/32上定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)28/32解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.29/32給定級數(shù)判斷Un－>0級數(shù)發(fā)散是否正項級數(shù)用比較法、比值法、根值法是否交錯級數(shù)是否絕對收斂與調(diào)和、等比、P－級數(shù)進行比較用萊布尼茲判別法用部分和極限存在與否進行判定若絕對收斂則級數(shù)收斂NYNYYYNNNN30/32思考題31/32思考題解答由比較審斂法知收斂.反之不成立.例如：收斂,發(fā)散.32/32四、小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)